從1開始,1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……連起來成一串,像一串糖葫蘆,我們把這樣的一串數叫作自然數串(也叫自然數列),其中的每一個數都叫作自然數。
自然數串的特點:
①從1開始,1是頭;
②在相鄰的兩個數中,後一個數比前一個數大1;
③後面的數要多大有多大,也就是說,自然數串是有頭無尾的。
在自然數串中,如果寫到某一個數為止,就叫做有限自然數串,也簡稱自然數串。
例1:
如下圖所示。一份學習材料放在桌上,一陣風把材料吹落了一地。小軍揀起來一看,糟糕,少了兩張。根據下面揀到的材料的頁碼,你能說出少了哪幾頁嗎?
解:一張材料的正反兩面用兩個自然數作頁碼,這兩個自然數是相鄰的。仔細觀察找到的材料的頁碼,根據自然數串的特點,可知少了的兩張紙的頁碼是(7、8)和(13、14)。
例2:
從1連續地寫到100,“0”出現了多少次?
解:“0”出現了11次。因為從1到100含有“0”的自然數是:10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
數一數,這些自然數中共有11個“0”。
例3:
把1,2,3,4,5,……28,29,30這三十個數,從左往右依次排列起來,成為一個數,你知道這個數共有多少個數字嗎?
解: 把這個數寫出一部分來看看:
123456789101112131415……282930
下面,分段計算這個數共包含有多少個數字:
1至9共有9個數字;
10至19共有10個自然數,每個都由兩個數字組成,這一段共有2×10=20個數字。20至29這一段也有10個自然數,共有20個數字。30這個數由兩個數字組成。所以這個數所包含的數字總數是:
9+20+20+2=51(個)。
例4 :
小青每年都和家長一起參加植樹節勞動。七歲那年,他種了第一棵樹,以後每年都比前一年多種一棵。現在他已經長到15歲了,連續地種了九年樹。請你算一算,這九年中小青一共種了多少棵樹?
解:先把小青每年種幾棵樹寫出來
再把每年種樹的棵樹加起來
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(棵)。
例5:
如下圖所示。商店的貨架上堆放著一堆火腿腸。你能很快地算出它的總數有多少根嗎?
解:從上向下數,每層的火腿腸的根數組成一個自然數串,1,2,3,4,5,6,7,8,9
方法1:利用湊十法求和
方法2:用兩串數“頭尾相加”法求和
和=90÷2=45
這種自然數串的求和方法很巧妙,很重要,希望同學們能學會它。
例6:把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16填入正方形的方格中,使每一橫行豎行、斜行的四個數相加得數都是34。
解:(1)把這16個數依次排成如下四行
(2)把帶箭頭的線的兩端的數互換
(3) 互換後,把16個數填到正方形的空格里你會發現每一橫行、豎行、斜行的四個數相加的和都等於34。
如果你仔細觀察的話,還可以發現這個圖中的奇妙的性質:不但每一橫行、每一豎行和每一斜行的四個數相加之和都等於34,而且
①四個角上的四個小正方形裡的四個數之和都是34;
②中間的一個小正方形裡的四個數之和也是34;
③大正方形四個角上的四個數相加之和也是34。真是不可思議!人們給它起了個有趣的名字——幻方。