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今天为大家带来一道数论题。
题目：有一个大于1的整数，除45,59,101所得的 余数相同，求这个数。
中小学学生可在家长的陪读下一起学习。
解题思路：
本题是一道数论题，考察的是求公因数。
题目中虽然没有告诉我们，这个数除这三个数的余数是多少，但是已告知余数是相同的。那么，根据同余定理，45, 59, 101中任意两个数的差都能被这个数整除。
同余定理：设这个数是 x，除 45, 59, 101 所得的余数是 a，商分别是 k，l，m。
则45=k*x+a，59=l*x+a，101=m*x+a，且 k
所以59-45=(l-k)* x，101-59=(m-l)*x，101-45=(m-k)*x。
即14,42，56能被 x 整除。
解答：
依题意，59-45 = 14, 101-59 = 42, 101-45 = 56
根据同余定理，这个数能整除 14 和 42。
求14和42的最大公约数，（42，14）=14；
14=2*7,14的因数有 1,2,7,14。
又因为这个数比1大，所以这个数可能为 2 或 7 或 14。
—————————— Python 程序设计 ———————————
根据题意的原始 Python 编码如上图
根据奥数解题思路，优化后的 Python 编码如上图
———————————— 练习题 —————————————
一个大于1的自然数去除280,225,190时，
得余数分别为a，a+2，a+5，则这个自然数是多少？