柒火

＂和差問題＂詳解

例題：農場有雞和鴨共50只，雞的數量比鴨多10只，求雞，鴨各多少隻？

① 一樣多

假如這個題目變為雞和鴨數量一樣多，肯定好理解，雞和鴨的數量都為：50÷2＝25只。這是學生已經掌握的知識點。

② 不一樣多 → 一樣多

現在題目是不一樣多，那怎麼辦呢？我們就把它們重新＂變成＂一樣多。有兩種方法：

一，把多的砍掉，都變成小數(小的數)。

雞的數量多為大數，鴨的數量少為小數。

大數砍掉10個，總數相應的也要減少了10個，這時都變成小數即鴨的數量了，一樣多了✌。

所以推導出：小數＝(和-差)÷2。

二，把少的補上，都變成大數

小數補上10個，總數相應的也要增加了10個，這時都變成大數即雞的數量了，一樣多了✌。

所以推導出：大數＝(和+差)÷2。

練習題

① 農場裡有雞和鴨共80只，其中雞比鴨多10只，那麼鴨有多少隻 ？

② 小明爸爸的年齡比媽媽的年齡大3歲，爸爸媽媽的年齡共63歲，小明媽媽的年齡是多少歲？

一學堂王老師

和差問題，到了初中其實就是二元一次方程組的問題，理解起來非常簡單，解法也很簡單。

但是在小學低年級，沒有學到方程，所以我們不能使用方程的思想。在這裡，我們要運用一種策略，化未知為已知。

首先看一個例題：

這是一個典型的和差問題，題目給出兩樣東西之“和”以及它們之“差”。

解決和差問題，一般採用畫圖法理解，如下：

我們用線段代表數量，這是一個抽象處理技巧。

下面我們用兩種方法解決這個問題，

第一種：

假設從第一框中拿走8千克，這時會出現什麼情況？

首先，總的重量變成了（150-8）千克，其次，兩筐的重量一樣了，可以用看成剩下的總重量其實等於第二筐的2倍。我們可以用除法求出第二筐的重量，接著根據第一筐比第二筐重8千克得出第一筐重量。

解法如下：

第二種解法：

給第二筐額外加上8千克，這時總重量變多了，變成了（150+8）千克，此時總重量等於第一筐的2倍，用除法求出結果，具體解法如下：

下面給出另外一道例題

在例題1中，我們是直接知道了兩數之和以及之差，那麼，下面這個例子，就是間接的給出了條件：

注意，此題中，兩個年齡之和是58，之差需要我們做個簡單的計算35-7=28

那麼，此題就轉變成我們最基本的和差問題，解法如下：

在這裡，我們還要給出一個解決和差問題的公式，由上面的兩種解法，我們可以總結出下面的公式：

下面，利用和差問題的思想，請你試著解決下面這個問題，記住喲，先得找到兩數之和以及它們的差，這是解題的關鍵，試著挑戰一下吧：

解題答案在下面，對照一下吧：

翼翔老師的兒童教育

和差問題說起來非常簡單，但是孩子初學的時候，怎麼也繞不過來，覺得很難。方老師今天給大家用舉例子的方法，簡單的給大家講講，我們如何教孩子理解和解決“和差問題”。

什麼是和差問題？和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。

首先，我們認真審題，逐字逐句的讀題。要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式。有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

比如，甲和乙的兩個數的和為150，甲數比乙數大8，請問甲、乙兩數各是多少？

解題公式：①大數=（和+差）÷2 ② 小數=（和-差）÷2。

解法一：甲數為：(150+8)÷2=79，則乙數為71。解法二：乙數為：(150-8)÷2=71，則甲數為79。

我們可以這樣子理解，如果小的數和大的數相等，那麼兩個數的和就是150+8=158，除以2得大數。如果大的數和小的數相等，者兩數的和為150-8=142，除以2則為小數。再根據他們的差得出另外一個數。

這種和差問題大量出現在求甲乙兩數問題，年齡問題，考試分數問題，生產產量問題等等。凡是兩數，有和的關係，有差的關係，那就是和差問題，實用於這個解題思路。

我是初中數學老師，班主任，現在今日頭條開通方老師數學課堂，專門講解初中數學題和中考科普，歡迎大家關注。

方老師數學課堂

已經有幾位老師把小學數學中的和差問題答的非常完美，但是我在這裡還是想和家長老師們一起來用一種動畫的方式，從理解到解題，徹底的解決一下和差問題。

首先，和差問題的直接感觀。

兩個未知數，他們的前後順序是一樣的，我們可以從圖中完美的感受出來，所謂的和差問題到底要解決哪兩個數字的問題，他們之間的關係和式子是怎麼成立的？

學習第一種方法。

在這個動畫演示中，老師和家長都可以感覺出來，我們是切除了一個大數多餘部分，在這道題裡面，我們切除了，是一個數字2，同時我們需要把12-2，得出一個數字時，然後再除以2得出小數。這道題的最終答案變成了（12-2）÷2=5尺。得出小數後，我們可以根據它們之間的關係，把它加上二，也就是式子5+2=7尺。

學習第二種方法。

其實第二種方法和第一種方法原理相同，只不過是把第一種方法中的減去二，在第二種方法中變成了加上二，它的總和也變成了12+2。然後利用14÷2，得出兩個未知數里面的大數，數字7。計算過程已經在動畫中演示，如果您還有其他需要清晰的地方，您可以看其他的兩位老師，他們的解釋也比較完美，我在這兒只是屬於一種補充。

另外我感覺的動畫演示的時候，家長可能感覺比較直觀，學生也比較直觀，畢竟閱讀文字的時候，有些學生的理解力確實受到限制。

小學數學與語文

和差問題是小學數學思維能力訓練一個重要內容，由於他的兩個數量都是未知的，是一個學習的難點，很多孩子不理解題目的意義，不知道怎樣解答。很多老師都是讓孩子記住和差問題的公式，套用公式解答問題，不能說不可以，但這樣一但孩子忘記公式，孩子就會寸步難行。數學是用來學的。不是用來記的，要讓孩子學會分析數學，學會學習數學，才是教數學的真諦。下面結合一個具體題目，具體分析和差問題的解答方法。

這是求小數的分析方法

像這樣的題目最好是藉助線段圖幫助學生思維，拓展孩子思維能力，形成數形結合的思想，才是數學學習的目的。

九月老師

已知兩數的和及它們的差（兩數叫為大數與小數）求這兩數各是多少的應用題叫“和差問題”基本公式：

先求大數：大數＝（和+差）÷2，小數＝和-大數 或者是 小數＝大數-差

先法小數：小數＝（和-差）÷2，大數＝和-小數 或者是 大數＝差+小數

剛開始接觸時，可以畫線段，圖更能直觀的表現，孩子也更能理解！

老鄒私塾

這個問題我來回答。 我是一名初中數學老師。教學中最大的問題是小學和初中數學中的銜接問題和孩子們的數學能力的培養。 而這個小學數學中的“和差問題”是最簡單的邏輯思維和對四則運算的理解。首先我們看一下，和差問題的公式： 和差問題 （和+差）÷2=大數 （和-差）÷2=小數 和倍問題 和÷（倍數-1）=小數 小數×倍數=大數 （或者 和-小數=大數） 差倍問題 差÷（倍數+1）=大數 小數×倍數=大數 （或者 小數+差=大數） 平均數問題公式 總數量÷總份數=平均數。 這就是和差問題的公式和其他推廣公式。其中最好理解的就是和差問題，例如，甲乙二人共有鉛筆10支，甲比乙多2支，甲、乙二人各有鉛筆幾支？ 分析：10支鉛筆是甲乙二人有鉛筆數之和，甲比乙多2支是二人有鉛筆數的差。如果將甲比乙多的2支去掉，則甲乙二人有鉛筆數正好相等。因此，所剩鉛筆等於兩個乙的鉛筆數。求一個乙的鉛筆數，即等分成兩份。 計算： （1）乙有鉛筆幾支？ （10－2）÷2=4（支） （2）甲有鉛筆幾支？ 10－4=6（支） 這就是和差問題，再擴展還有和倍問題和差倍問題。只要孩子好好讀題，有讀題能力，按照公式，都會輕而易舉的解決。 這裡我要強調的是，數學能力問題。在小學能培養的就是簡單的邏輯思維能力、運算能力、讀題能力。小學數學對以上能力的培養有限，和初中數學對能力的高要求，就是我面對的每一屆新初一的最大問題。家長們在陪伴小學生學習的時候，一定放手，三個孩子自己做作業，培養各種能力。還有，孩子做錯的題，幫他們整理出一個錯題本，每週帶著孩子再做一遍。從各個角度的練習。 好了，孩子要多陪伴，多放手，多總結，勤練習。 祝願每個孩子都能快樂成長！

江峰漁火對愁sleep

請問：“小學數學量的關係有幾種？”

答：和、差、倍、商、比五種！商和比歸為一類，都是倍（積）的逆運算。

所以你說和差問題重要不重要？

要理解和差問題，怎麼能夠離開線段圖了，這可能是學習生涯中最早接觸的“數形結合”了，簡直太美了。沒有線段圖和孩子談和差問題，和差問題白學了，孩子算是被坑了。

至於兩個公式，要在理解中告訴給孩子，算對問題的歸納，死記硬背不可取。

先有蛋數學

兩個方面看問題，老師有各種考核並與績效獎金結合也壓力山大，一年級考得只有9分就得看平時是否給予該學生額外輔導老師盡力了還是趕不上才向家長提出有情可原，在家長方面是否在一個學期的時間裡與老師溝通協助老師對孩子進行輔導了，如果各個方面都做到了也不排除孩子目前智力還沒有發展到同年齡的水準。

關鍵字: 理解 數學 孩子