近幾年不少省市的中考題，常出現求帶係數的兩條線段和的最小值。這類問題的背景是“阿氏圓”。不注意思考，我們常聯想用“將軍飲馬”的模型來解答，事實上，這種方法無法解決。因為它們本來就是兩種不同的類型。“將軍飲馬”模型中的兩條線段不帶係數。而帶係數的又分為兩種類型:一種是“胡不歸”模型，另一種是“阿氏圓”模型。“胡不歸”模型筆者在《傳承數學經典，弘揚數學文化》一文中已經討論過，本文主要討論“阿 氏圓”模型。
何為“阿氏圓”？
若動點P到兩定點A、B的距離之比為一常數，即PA/PB=k(k為常數)，則動點 P的軌跡是一個圓。這一軌跡是古希臘的數學巨匠阿波羅尼斯發現的，所以稱為阿波羅尼斯圓。簡稱阿氏圓。
仔細觀察下面的圖形，當P在在圓上運動時，PA、PB的長再不斷髮生變化，但它們的比值卻始終保持不變。
這就是阿氏圓。
圖1
應用“阿氏圓”的性質，如何解答帶係數的兩條線段和的最小值呢？我們來看下面的中考題：
第（2）題留給讀者練習。
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