陳羅彬
（文/方弦）
這是顯然的。假設A_1, ..., A_k是一組完備正交基，不妨假設所有A_i的模都是1，而我們希望A_i的能量為e_i。考慮以下的厄米算符：
L = e_1|A_1> 根據正交性，我們顯然有L |A_i> = e_i |A_i>。而根據每一項的對稱性，算符L顯然是厄米的。 如果假設的完備正交基有無限個，那麼問題就更麻煩一些，因為要考慮收斂性。但如果收斂的話，上面的構造顯然是可行的。即使不收斂，也不一定有問題，因為也許可以通過某些技巧（比如重整化）來達到“收斂”的效果。比如說氫原子軌道問題，雖然有無窮個完備正交基，而對應的能量也是所有正整數，但通過物理上的技巧，仍然可以找出對應的厄米算符。 當然，如果能量可以任意設定的話，其實相應的厄米算符不一定存在。但這更多的是數學上的可能性。對於自然界中會發生的事情而言，一般來說，只要能寫出一組完備正交基，那麼對應的能量條件幾乎必定允許厄米算符的存在。也就是說，即使從數學上來說不一定存在，但在實踐中幾乎必定存在，不需要過度擔心。
當然，另一個問題就是建模。從第一性原理出發構建的完備正交基一般不會有問題。但如果從唯象的理論（比如說價鍵理論）出發的話，構建出來的基就不一定是完備正交的。重新將其正交化的工作不是不可以，但因為厄米算符對應的完備正交基是唯一的，所以重新正交化之後，也會落到第一性原理構建的完備正交基上，所以這種做法不一定值得。但如果第一性原理本身的計算非常麻煩，而唯象理論給出的基比較容易構建，也比較靠近真正的完備正交基的話，這也不失為一種可行的辦法。
當然，我對計算化學不熟，很多東西都是聽一位高中同學說的，道聽途說請不要過於當真，僅僅作為參考就可以了。
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