纏中悟禪4
先上答案：
當A取最小值時，B+C是43。這是一道剩餘問題。我是王老師，致力於做精品問答！下面是我的解題思路。我們把題目轉化下：三個等式結果我們不知道。也就是說有一個數除以6餘1，除以7餘2，除以8餘3。只要我們把這個數最小值求出來，問題就好解決了。
缺同
我們觀察下除數和餘數關係
6-1=5，7-2=5，8-3=5
除數與餘數的差相同，當這個數補上所缺的5就可以被三個數整除，這種情況叫做缺同。
滿足缺同情況 → 最小公倍數減去所缺。
題目中A取最小值，實際上是滿足三種情況的數取最小值
→ 三個數最小公倍數：[6,7,8]=168，所缺=5；
→ 滿足除以6餘1，除以7餘2，除以8餘3的數的最小值為：168-5=163；
→ 6A+1=7B+2=8C+3=163
→ A=27,B=23,C=20
→ B+C=43。
逐步滿足法
你學會了嗎？做道練習題吧！
一個三位數除以7餘5，除以8餘6，除以9餘7。請問這個三位數是多少？
一學堂王老師
已知：6A+1=7B+2=8C+3，求A最小時B+C的值。俺試試直接求的方法。
由6A+1=7B+2，則6A=6B+B+1，
可知B=5+6k，(k≥0，k∈Z)，則A=6+7k。
由7B+2=8C+3，則7B=7C+C+1，
可知C=6+7m，(m≥0，m∈Z)。將B、C代入
得35+42k=49+56m，即3k=1+4m=3m+m+1，可知m=2+3n，(n≥0，n∈Z)。代回上式
得3k=9+12n，即k=3+4n。
欲A取最小，則k取最小，則n取最小值0，
則k=3，m=2，C=20，B=23，A=27
所以B+C=20+43。
好像有點繁。
餘隨雲
先求出等式的值。
各邊加5，得:6A十6=7B+7=8C+8
即:6（A+1）=7（B+1）=8（C+1）
由上式可知，等式的值是6、7、8的最小公倍數的倍數，即168的倍數。
當A取最小值時，
6（A+1）=7（B+1）=8（C+1）=168
可求得:A=27，B=23，C=20。
所以，當A取最小值27時，B+C=23+20=43。
霧霾天裡雞鳴
本問題這樣作可以嗎？
由已知條件可得:B+C=(6A-1)/7+(3A-1)/4=A-1+17(A+1)/28,不難看出當滿足A、B、C都是自然數且A取最小值27時，B+C=43.
侯老師數學
這道題我的解題思路是：
1、先求6、7、8的最小公倍數=6×7×8÷2=168
2、因為除以6、7、8分別餘1、2、3，所以先拿8來試，先將168加3來試，明顯不符合條件，因為除以6和7都餘3；換168減5繼續試，分別得到163除以8得20餘3、163除以7得23餘2、163除以6得27餘1。
3、所以答案就是A取最小值27時，B+C=43
纏中悟禪4
此題6（A+1）-5=7（B+1）-5=8（C+1）-5=M，
由原題意得出，M+5是6，7，8的最小公倍數168，則得出A+1=168/6=28，B+1=24，C+1=21，得出ABC分別為27，23，20，故B+C=43
