數的整除性質已講過很多次了，本講講幾個具體的應用：
例1：在自然數1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的數的個數是( )
解：在自然數1，2，3，…，100中，能被2整除的數有50個；既能被2整除又能被3整除，即能被6整除的數有6，12，18，…，96共16個，所以能被2整除但不能被3整除的數有50-16=34個！
此題可用容斥原理做：
很明顯，求只能被2整除的用能被2整除的減去同時能被3整除的，即50-16=34個。
例2：任意改變七位數7175624的末四位數字的順序得到的所有七位數中，能被3整除的數的個數是( )
解 ：七位數各位數字之和為32，根據能被3整除的數的性質，判定該七位數不能被3整除，
任意改變七位數末四位數字的順序，得到的數字和是不變的，故無論怎樣改變數字順序，得到的所有七位數均不能被3整除，答案為0.
例3：一個四位數能被9整除，去掉末位數後得到的三位數是4的倍數，則這樣的四位數中最大的一個，它的末位數是多少？
解：先列出此題條件：
四位數能被9整除：即各個數位數字和是9的倍數；
去掉末位得到的三位數是4的倍數，即去掉末位後得到的三位數中，後兩位（即原四位數中的十、百位數）能被4整除；
求的是這樣的四位數中最大的數，結合條件2，滿足這兩個條件的四位數應該為：996a。
綜合以上分析，再結合條件1，被9整除的數的性質，可知a=3，於是所求的末位數是3。
再次發一個鏈接，整除的數的性質：
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