周剛38716192
答案是12.5π-25。
這是一道中學數學題，有時也會出現在小學拓展題，考察組合圖形面積的求法，涉及扇形面積以及三角形面積公式。我是小學數學教師，喜歡解題說題，現在帶大家一起分析這道題。
題目有兩部分存在陰影，假如單獨求出各自的陰影部分，那麼半圓外的陰影部分將很難求，因此我們需要用到割補法把兩個陰影部分拼接在一起，化難為簡。如下圖
這時陰影部分面積可以看成扇形CAB的面積減去三角形BCD的面積。三角形的面積好求，高是5，底是10，面積為5×10÷2=25。那麼扇形CAB的面積怎麼算呢？
我們可以看出扇形CAB的半徑是AB=10，因為圓心角是45°，所以這個扇形剛好是八分之一半徑為10的圓。因此扇形CAB的面積是π×10²÷8=12.5π。綜上陰影部分面積為12.5π-25。
如果這道題圓心角不是45°，而是其它角度，那麼可以用扇形面積公式s=θr²/2求解。
這道題讓我們感受到了割補法求解陰影面積的妙處，我們應該多加練習才能更加掌握這個知識點，下面給道練習題試試手。
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