Alex27655

不得不佩服題主真的是腦洞好大，這樣的假設很有挑戰性，乒乓球很小，宇宙很大，然而還有什麼比幾何倍增更恐怖的事嗎？就好像我們摺紙，隨便找一張紙，你都不可能對摺上10次，當然我說的是隨便在身邊找一張紙，因為你特意製造一張紙也不過再多個3到4次而已，因為目前的世界紀錄才13次。

我們的宇宙有多大呢？根據天文學觀測來看，科學家認為，可觀測宇宙已經膨脹到920億光年的幅度上，想一想，這是一個多麼巨大的事物，它包羅萬象，就連銀河系都只是它裡面的滄海一粟。那麼乒乓球的幾何倍增真的能填滿這麼大的宇宙嗎？

實際上，如果讓一個乒乓球一秒翻一倍的速度進行幾何倍增，那麼它膨脹的速度將比宇宙大爆炸的速度快很多倍，雖然開始的時候慢得多，然而到最後它的速度會極其驚人，這問題是有人進過比較周密計算的，認為不需要五分鐘，幾何倍增的乒乓球的規模將達到現有宇宙的幅度，再多一秒鐘就比我們的宇宙大兩倍。

是不是覺得很恐怖呀？事實就是這樣的，這和一個老生常談的故事很相似，有一個智者和國王下棋，如果他贏了的話，國王將按象棋棋盤的空格付給他糧食，第一個空格是一粒糧食，第二個空格是兩粒糧食，第三個空格是4粒，是第四個空格是8粒，如此類推，一直推到棋盤的最後，然而棋牌是64個空格，國王想都沒想就答應了，結果後來計算發現，就是把全國的土地都鋪上一米厚的糧食都根本不夠。

人類的方向

前面高手們都答得很完美，本來沒必要再炒這個剩飯，但看到是科學題，且是熱點，就來蹭一下。

既來之，就要說出點道道，時空通訊從另一個角度來討論下這個問題。

高手朋友們已經計算出了結果，意見大致一致，都在283秒左右就填滿了，時空通訊相信這些高手們的計算不錯，我就不再糾纏計算這個了。

這些數據無非就是要說明這個宇宙真的不算大，一個乒乓球一秒翻一翻，幾分鐘就塞滿了930億光年的宇宙。930億光年的球有多大？一光年約等於9.46萬億公里的長度，你自己算吧。

這個問題其實最能說明數量指數級增長的可怕，這裡面幾個小故事最能說明問題。

一個是在象棋盤上放米的賭局，第一格放一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，餘此類推，每一格翻一番，放滿棋盤64格是什麼概念？就是2的63次方，傾國傾城的米都不夠了。

還有摺紙的故事，有人計算過，一張A4紙對摺104次，就超過可觀測宇宙的半徑。

原子小嗎？一個70公斤人體約700億億億個原子組成，如果用數量級表示，是7的27次方。但只要10個氫原子翻80次，就是宇宙原子的總數了。宇宙有多大？目前所知約有2-10萬億個星系，而僅銀河系，就有2000－4000億顆象太陽這樣的恆星。

時空通訊在這裡並沒有去列出怎麼填滿宇宙的算法，實質上是回答了題目潛在的內涵，就是我們這個宇宙的奇妙之處在於，宏觀尺度大上天，微觀尺度小到底，但中間的差距並不是無限的。

一旦進入數量級指數增長，一這個增長速率是驚人的，不可思議的。這個數量指數既可以描述最大，也可以描述最小，比如普朗克空間、溫度、時間都是人類認識的極限。

所以，在每秒翻一番的數量級增長下，不要說乒乓球，就是質子、中子要填滿宇宙也消不了幾分鐘。

當然，這些計算都是一拍腦袋就能得到的，但直正要去了解弄清這些宏觀微觀的事物，卻是異常艱難曲折的，人類將世世代代研究下去永無窮盡。

時空通訊

我算完了，答案太意外了！在底部揭曉。

這明顯是個計算題。我們要明白幾個概念，已知宇宙，指數爆炸，宇宙膨脹率。

首先題目中所說的宇宙，一定要假設是已知宇宙，否則這題將毫無意義。（我根據描述來回答這個題，因為題目和描述有點衝突，我選擇根據題主的描述回答此題）

已知宇宙也稱哈勃體積（其實有爭議，為了簡單計算，這不妨礙理解），也就說人類把地球作為球體的中心，以哈勃望遠鏡和其他測量工具為手段，可以觀測到的所有空間範圍。已知宇宙的半徑為460億光年，那麼它就是個球體的體積。

球體體積為：

為了簡單起見，我們把宇宙的體積單位化成m³。

宇宙的體積：4/3*3.141592654*460³*（9.46×10∧23）³≈3.45*10∧80m³

以半徑為2釐米的乒乓球為例，它的的體積大概是4/3*3.141592654*0.02m³≈3.35*10∧-5m³

這裡面有一個問題不能忽略，那就是乒乓球填滿宇宙後留下的縫隙。為了方便大家理解，我們不用高等數學，採取最笨的數學辦法。

首先我們可以設想一立方米可以塞多少個乒乓球？

一個乒乓球的直徑為0.04m，剛好能放下這個乒乓球的立方體的體積為0.04³m³。1立方米也就能放下1/0.04³個乒乓球，也就是15625個乒乓球。

那麼宇宙需要容納15625×3.45*10∧80≈5.4*10∧84個乒乓球才能填滿。

接下來我們就算乒乓球的增長指數

乒乓球就和核裂變一樣，數量將是指數增長。

填滿宇宙需要的乒乓球數量5.4*10∧84（1）

接下來我們用最簡單的等比數列解決這個問題 1 2 4 8.........這個等比數列它的通項為：an=2^(n-1)

那麼它的求和公式為:

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q) （2）

我們令Sn等於乒乓球數，聯立（1）（2）式求得n即為按指數方式增長的乒乓球所需要翻倍多長次才能填滿宇宙！

所以說，乒乓球數量指數爆炸增長只需283秒就可以撐爆宇宙了。

本來還打算考慮宇宙膨脹率，最後算出的結果大大出乎我的意料，那麼在這麼短的時間內，宇宙膨脹率就可以忽略不計了。

其實這也在我的意料之中，我曾經計算過對疊被子，計算結果顯示只需對疊94次，被子的總厚度就達到了宇宙920億光年的直徑。這不得不讓人感嘆指數增長的威力！

對不起，原答案是183秒，這個計算有漏洞，為此我們誠摯道歉。新答案已經修改，並檢查多次後重新發布。希望大家諒解！

科學認識論

只需5分鐘不到，我們的可視宇宙就會被乒乓球塞的滿滿的。

先來四條信息:

• 因為光速的限制，我們能感知的宇宙的半徑是465億光年
  
• 一個普通的乒乓球半徑為兩公分
  
• 由於乒乓球為球形體積，因為堆在一起，不可能嚴絲合縫，而我們知道球形堆積的空間利用率是74.05％
  
• 一秒翻一倍，可以用簡單的等比數列描述
  

在上述前提下，經過計算，我們發現，只需282秒即可將宇宙塞滿。也就是4.7分鐘!

雖然有些不可思議，但是數學可不會騙人。估計好多朋友都聽過一個故事:

一位國王準備獎勵國際象棋的發明者。

發明者說:我請求陛下給我一些麥粒就夠了就放棋盤上，第一格放一粒，第二格放兩粒，依次翻倍就行。

國王一聽，立刻答應。他覺得這才幾個麥粒啊，滿足他!

結果一算。。。放滿64格，需要18446744073709551615（粒），建造一個倉庫來放的話，需要4米高，10米寬，3億公里長!（兩倍日地距離）!

期待您的點評和關注哦!

賽先生科普

其實這個問題的核心是指數增長的恐怖性，要理解指數增長，有個很有趣的故事：國王很喜歡國際象棋，於是問發明者需要什麼獎勵，發明者說給我一些糧食吧，在棋盤第一個放1粒，第二格放2粒，第三個放4粒。。。。依次類推後面每一格糧食的數量是上一格的兩倍，棋盤放滿（共64格）所需的糧食數量就是給我的獎勵。

粗略一看數字都很小，1/2/4/8。。。。64，但是當你計算的時候才發覺，最終數據大到你無法想象，最後一格的數量是2∧63≈9.2E+18（92後面17個零），一粒糧食（大米）大約0.05克，一公斤約20000粒，一噸2000000粒，最後一格糧食的數量4611億噸，而17年全球穀物糧食總產量只有13億噸！這就是指數的恐怖！

骷兒_21886

前面翻倍沒什麼，後面翻倍要了老命。當翻到星球大小的時候就是幾何增長。翻到銀何系時。很快的。 就像沒人相信，一張紙 要是能摺疊幾十次，就能到月球那麼高 確實是這麼高，但折到七八次就疊不了了

劍魔獨孤求敗

答：應該會很快，大約是282秒。

我們來估計一下，已知數據：

1、目前的可觀測宇宙直徑R=930億光年；

2、乒乓球直徑r=40mm；

3、1光年=9.46*10^15米；

我們假設球以最密堆積的方式，去填滿空間，數學上已經證明，三維球堆積的最密堆積空間利用率為74.05%。

所以填滿當前可觀測宇宙，所需的乒乓球數N：

N=74.05%*（R/r）^3= 7.879*10^84個；

指數增長，建立“2”為底的方程：2^t=7.879*10^84;

於是t=ln(7.879*10^84)/ln2=282.02秒，大約4.7min。

於是，我們看到，一個乒乓球，以1秒的速度翻一倍，大約282秒後，就能填滿目前的可觀測宇宙。

艾伯史密斯

唱唱反調，我的答案是不會充滿宇宙，永遠不會，因為會出現乒乓球黑洞。

大家似乎都只考慮到了數學，卻沒有想到物理，咱們看一看如何形成乒乓球黑洞。

乒乓球取直徑40mm，質量為2.5g的國際標準用球，假設乒乓球不被壓縮，其實結果差不了多少，那麼先看一看充滿太陽系會發生什麼吧。

太陽系體積大約是1.64×10^50立方米，而乒乓球密度大約是0.0933千克/立方米，這就意味著乒乓球太陽系的質量是1.53×10^49千克，這個時候會發生什麼呢，或者已經發生了什麼呢？

先看一下史瓦西半徑。

什麼是史瓦西半徑呢？史瓦西半徑就是說，特定質量的物質被壓縮到該半徑值之內，將沒有任何已知類型的力可以阻止該物質在自身引力的條件下將自己壓縮成一個黑洞。

說白了，就是說一定質量的物體其半徑小於其史瓦西半徑時，就會變成黑洞。

史瓦西半徑的公式是……，還是上圖片吧。

就是說這個時候乒乓球太陽系早已經變成了黑洞，然後乒乓球黑洞就開始吞噬太陽系，太陽系附近恆星都會籠罩在伽馬射線下，有一個好處就是可以誕生無數綠巨人。

既然已經變成黑洞了，就不會再繼續複製了，即便複製也不會對宇宙有什麼影響，因為視界之外無事件，任何物質能量都不可能超出黑洞邊界，霍金同學說有可能散發物質和能量，但是還只是假說，暫且不考慮。

好了，再總結一下，假如真有這麼一個乒乓球，數秒之內太陽系就會被毀滅，過一段時間銀河系也會慘遭屠戮，但是宇宙保住了啊，整個宇宙都會會我們唱讚歌的，我們就是捨己為宇宙的大英雄，想想也挺激動的啊，我們竟然拯救了宇宙。

閒時亂翻書

我沒見過這麼扯的問題，宇宙是填不滿的，開始古人認為陸方而漂於海，後來知道了身在地球，再後來知道屬於銀河系……宇是上下四方，宙是古往今來。先說宇，他們所謂宇宙大爆炸，停止了嗎?或者餘波的延伸停止了嗎？哪麼這個你們定議的所謂宇宙是真的宇宙嗎，它不停向四面八方擴展的空間是誰給予的？這份空間到底多大，有邊際嗎？會不會侵佔到上帝的宅基地，這樣擴張，會不會讓別人無路可走。顯然沒有，這個空間是無限的。

再說宙。古往今來。所謂宇宙大爆炸，既然有爆炸，那就一定有爆炸之前，爆炸之前宇宙在幹什麼，它等待這個爆炸等了多少年？又是什麼創造這麼一個宇宙在等待爆炸……

一句話，宇宙無際，否則它就不是宇宙了。還有，宇宙之上一定有神之存在，只是這個神的形態不是我們所認知的。

掏鳥蛋老王

用一秒翻一倍的速度太慢了，簡直就是蝸牛學爬，如果你用歐幾里德的幾何原本的證明素數無限性定理算一下，你會腦動大開，1-2-3-5-7-11-13-17-19------101，或者連續乘於六十四個素數，你會發現神奇的。

關鍵字: 填滿 乒乓球 科學