毛rongrong
答：一元五次方程肯定有解，而且有五個解，但是對於一般形式的一元五次方程，不存在統一的求根公式。
以上說的有五個解，包含了複數解，還有重根，這是“代數基本定理”的結果，代數基本定理是大數學家高斯，在1799年證明的。
內容為：n次復係數多項式方程，在複數域內，有且只有n個根（重根按照重數計算）。
所以，對於一元五次方程，肯定存在五個根。
200年前，伽羅瓦利用群論證明，一元五次以上（包含五次）的一般方程，不存在根式解。
意思是不存在類似一元二次方程那樣的求根公式，但是對於一些特殊形式（缺項）的一元五次方程，可能存在求根公式，最簡單的就是x^5=a，但是並沒有太大意義。
對於一元五次方程，我們完全可以利用其他方法求數值解，而且能精確到你想要的精度。
另外，對於一元五次方程，如果利用其他辦法求出其中一根，就可以把一元五次方程降為一元四次方程。
而一元四次方程是存在求根公式的，然後繼續降次，但是這樣求根的方法操作性不高，因為一元四次方程和一元三次方程的求根公式，都是相當複雜的，比如一元四次方程：
它的其中一個解的根式形式為：
是不是相當嚇人！
所以對高次方程的求解，一般我們不追求根式解，用計算機求數值解就行了，級數理論有很多辦法，去求任意高次方程的解。
艾伯史密斯
這是數學史上著名的“方程根式求解問題”，具體是問：一個n次代數方程的根是否可以用它的係數經過有限次四則運算和開方表示出來？ Abel–Ruffini 定理告訴我們：對於一般的五次（包括五次）以上的方程，沒有求根公式。Galois理論給出了方程根式求解的充分必要條件，根據此可以給出不能求解的具體例子。
在歷史上，早在16世紀初時，人們就已經知道了一般的二次、三次和四次代數方程都可以根式求解，這是用初等方法就能證明的，想了解的可以查閱數學手冊。而對於五次方程，當時很多人都試圖用類似於解三四次方程的方法去嘗試，都失敗了，這導致了對可求解性的懷疑。在
阿貝爾(Abel) 和 伽羅瓦（Galois）之前，高斯(1777 –1855)曾在《 Disquisitiones Arithmeticae》一書中和之後的論文裡，都提到“對於一般方程的代數求解，這看起來很有可能是不可能的。”可是，數學王子並沒有給出證明。直到1799年，意大利數學家Paolo Ruffini 最先給出了一個不完整的證明，他寄給了拉格朗日（Lagrange）和柯西（Cauchy），但都沒有令其信服。關於這點，Abel 曾寫道“他（Ruffini）的手稿太複雜，很難去檢驗其證明的正確性，對我而言，他的論述不足以令人滿意。” 隨後，阿貝爾在1824年和1826年給出了完整的證明。接下來，強炸天的伽羅瓦出場了，他用群論的想法以一人之力給出了方程根式求解的充要條件，從而直接解決了困擾數學家們350多年的難題。那是1830年，僅18歲的他向法國科學院提交了自己關於根式求解的論文。不幸的是，由於手稿太過潦草（當時的背景下，我估計即使整齊也很難有人能真正理解和看懂）卻得到了拒絕。更令人惋惜的是，1832年，伽羅瓦英年早逝（21歲），死於一場引起後人種種猜測的決鬥。他的論文，直到1846年才由劉維爾（ Joseph Liouville）整理發表。伽羅瓦是群論的創始人之一，他的想法，現在稱之為伽羅瓦理論，是現代代數的基柱之一，為群論和域論提供了巧妙的聯繫。
之前，我根據自己掌握的淺顯知識，寫過方程根式求解的一個筆記，簡單的介紹了根式求解的充要條件和所涉及到的數學概念。有群論基礎的人，如果有興趣進一步瞭解，可以參看：http://www.qijihao.com/a=700
rubik
16 世紀時，意大利數學家塔塔利亞和卡當等人，發現了一元三次方程的求根公式，費拉里找到了四次方程的求根公式。當時數學家們非常樂觀，以為馬上就可以寫出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，時光流逝了幾百年，誰也找不出這樣的求根公式。 大約三百年之後，在1825年，挪威學者阿貝爾（Abel）終於證明了：一般的一個代數方程，如果方程的次數n≥5 ，那麼此方程不可能用根式求解。即不存在根式表達的一般五次方程求根公式。這就是著名的阿貝爾定理。 1828年法國數學家迦羅瓦開始研究代數方程理論(當時他並不瞭解阿貝爾的工作)，他試圖找出為了使一個方程存在根式解，其係數所應滿足的充分和必要條件。到1832年他完全解決了這個問題。在他臨死的前夜，他將結果寫在一封信中，留給他的一位朋友。1846年他的手稿才公開發表。伽羅瓦完全解決了高次方程的求解問題，他建立於用根式構造代數方程的根的一般原理，這個原理是用方程的根的某種置換群的結構來描述的，後人稱之為“伽羅瓦理論”。伽羅瓦理論的建立，不僅完成了由拉格朗日、魯菲尼、阿貝爾等人開始的研究，而且為開闢抽象代數學的道路建立了不朽的業績。
風巖雨石
這樣的數學問題難倒了幾輩數理科學家，就像方程x–x+1=0一樣，普遍認為是不成立的。即;天平上的等量物質去除之後，在一端加上任意質量的物質都會使天平失去平衡。
關於一元五次或五次以上方程的求解問題，答案是——無解。本人認為既是方程問題，就有必要引進一個新的概念;靜態方程和動態方程。
我們知道數學的方程概念是根據天平原理引進的，即;一個有固定支點的處於同一直線上的兩臂，若要維持平衡狀態就必須使兩臂等量。若兩臂不等量，即;x–x+1=0成立，那麼就必須使這個天平以一定的速度旋轉起來，這樣建立了一個動態方程，一切問題就都有解了。這應該就是萬物運動的數學機理吧。
我相信靈感的火花是在痴迷於求解的過程中產生。希望這個問題的題主不以給人提難題為樂，這樣就偏離了和諧的軌跡。真誠希望我的回答能幫到你。
風雨兼程151064813
對於一元五次方程應該有解，而且不僅僅五次，六次七次八次乃至無限次都應該有解，只是人類現在還沒有解答的辦法。因為一元方程因式可以無限次相乘，解元即根固定，所有因式乘積之結果為實數，，所以有解，例如一元多次方程可寫成(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)(x+e)(x+f)(x+g)(x+h)……=E或者(x—a)(x—b) (x—C)(x—d)(x—e)(x—f)(x—g)(x—h)……=E，其中，E為實數，那麼x肯定是能求出的，於是，就有多次與其解。這個x是什麼性質呢？打個比方，有一個上千畝的動物園，周圍是圍牆，裡面有上萬只動物，有幾十座山，其中，有個叫湯姆的猴子在裡面，不管湯姆在哪個位置，也不管這個動物園地形有多複雜，總有湯姆這個猴子的存在！只是，現在還沒有一個萬能一元多次求根公式，我相信，隨著數學的不斷髮展,，或許有一天，會有這個一元多次萬能求根公式！
現在，舉列用一元六次方程來說明問題。(10—9)(10一8)(10一7)(10—6)((10一5)(10—4)=720，這是一道一元六次方程，我們可以將10當作X，你們說，此題X無解嗎？它確實有解，它的根是10。所以，一元五次或五次以上方程都是有解的！為了一眼能看懂，我只好用了簡單的數字。
用戶創維
在1545年，Ferrari L.給出了一元四次方程求解公式。以後全世界的數學愛好者都在找一元五次方程的求解公式，無果。在1825年，Abel終於證明了：一個一般的一元n次方程 ，如果方程的次數n≥5 ，那麼此方程不可能用根式求解。在1830年，Galois給出並證明了：一元五次方程有代數解（或求根公式）的充要條件。一元五次方程一定有實數解，但是沒有通用的求根公式。
碧水藍天30984301
有解和有求根公式還是差得很遠的，判斷有沒有解需要的條件要少得多。
譬如零值定理我就告訴你零值存在，至於在哪兒對不起。譬如單調有界數列必有極限，至於極限是什麼對不起。
一元五次方程必然有解，而且至少一個實數解。但是這個值怎麼用係數組合出來，對不起。
說一些題外話。
一元一次方程一個根並且是實數根。到一元二次方程的時候，發現實數沒有辦法體現其根值，但是二次方次不能沒有根嘛，那就擴充數域，複數兼容了實數，二次方程無論實根虛根都得到了完美的解決。三次方程和四次方程的時候並沒有碰到問題，只是在降階的時候多了一些步驟。
現在到了五次方程，又碰到了新的問題。雖然沒到必須擴充數域的時候，因為複數理論在解釋其它問題的時候都是自洽的，只有在求根的時候無能為力。
如果從數域擴張角度考慮，是不是再擴充一下複數域就可以柳暗花明又一村。但是比較可惜，根據現有理論實數域擴張到複數域已經到頂了，至於後來的超複數概念，已經不屬於經典的數域了，失去了交換性。
橘中秘士
一個方程有解還是無解及解的個數，取決於所給的數的範圍。如一元一次方程3x=7有解，那是在有理數或實數範圍內，若是在整數範圍內則無解。再如一元二次方程x^2+x+3=0，若在實數範圍內則無解，但在複數範圍內則有解。一般地，對任何一元二次及以上的方程，在複數範圍內一定有解，解的個數等於方程的次數(包括重根)，在實數範圍內則不一定有解，即使有解，解的個數可能少於方程的次數。若把數的範圍縮小在有理數範圍內，則會有更多的方程無解。說到求根公式，五次以下的方程有，一般形式的五次方程歷史上已證明無公式求解，當然不排除特殊的五次方程可以有求根公式。若有興趣則可網上搜索一元三次丶四次方程的求根公式。
