從量子假設條件的變遷看量子力學研究的物理本質
司 今（[email protected]）
宇宙的真正奧秘都藏在旋轉裡，旋轉會產生場效應；
旋轉與場的研究方法都藏在量子力學裡（目前還不算完善，但大方向是對的）；
量子力學的真正物理內容都體現在“四個量子數”上，至於量子糾纏、隧道效應、超導、衍射等現象都是對“四個量子數”概念的物理延伸；
至於波函數、崩塌、幾率、對易、矩陣、微擾、張量、群論等都只是對“四個量子數”予以定量的數學描述形式，它們不能算是真正意義上的物理內容.......
要想真正揭示宇宙奧秘，那就從現有的量子理論開始，而要想真正理解量子理論，那就須從“四個量子數”開始，如想認清“四個量子數”的真正物理內涵，那就須從瞭解量子理論發展史開始......
創新與發展是建立在繼承與超越基礎之上的，溫故知新是繼承與超越的好辦法之一......
因此，我這裡給朋友們編排了一篇關於量子理論發展史的內容，希望對愛好物理學的朋友們的探索與發現有所啟迪和幫助！
從量子假設條件的變遷看量子力學研究的物理本質
19世紀末20世紀初，物理學處於新舊交替的時期。生產的發展和技術的提高，導致了物理實驗上一系列重大發現，使當時的經典物理理論大廈越發牢固，欣欣向榮，而唯一不協調的只是物理學天空上小小的"兩朵烏雲"。但是正是這兩朵烏雲卻揭開了物理學革命的序幕:一朵烏雲下降生了量子論，緊接著從另一朵烏雲下降生了相對論。量子論和相對論的誕生，使整個物理學面貌為之一新。
一、簡介
量子論是現代物理學的兩大基石之一。量子論給我們提供了新的關於自然界的表述方法和思考方法。量子論揭示了微觀物質世界的基本規律，為原子物理學、固體物理學、核物理學和粒子物理學奠定了理論基礎。它能很好地解釋原子結構、原子光譜的規律性、化學元素的性質、光的吸收與輻射等。
二、舊量子理論的建立
該文回顧了從量子理論提出到量子力學建立的一段歷史，詳細敘述了在量子理論發展過程中每一種新的思想提出的曲折經過。
馬克思有句名言:"歷史上有驚人的相似之處。"正處於新的世紀之交的20世紀的物理學碩果累累，但也遇到兩大困惑--夸克禁閉和對稱性破缺，這預示著物理學正面臨新的挑戰。重溫百年前量子論建立與發展的那段歷史，也許會使我們受到新的啟迪。
1、歷史的孕育
在19世紀末,經典物理學理論已經發展到相當完備的階段，幾個主要部門--力學，熱力學和分子運動論，電磁學以及光學，都已經建立了完整的理論體系，在應用上也取得了巨大成果，其主要標誌是:物體的機械運動在其速度遠小於光速的情況下，嚴格遵守牛頓力學的規律;電磁現象總結為麥克斯韋方程組;光現象有光的波動理論，最後也歸結為麥克斯韋方程組;熱現象有熱力學和統計物理的理論。
在當時看來，物理學的發展似乎已達到了巔峰，於是，多數物理學家認為物理學的重要定律均已找到，偉大的發現不會再有了，理論已相當完善了，以後的工作無非是在提高實驗精度和理論細節上作些補充和修正，使常數測得更精確而已。英國著名物理學家開爾文在一篇瞻望20世紀物理學的文章中，就曾談到:"在已經基本建成的科學大廈中，後輩物理學家只要做一些零碎的修補工作就行了。"
然而，正當物理學界沉浸在滿足的歡樂之中的時候，從實驗上陸續出現了一系列重大發現，如固體比熱、黑體輻射、光電效應、原子結構……
這些新現象都涉及物質內部的微觀過程，用已經建立起來的經典理論進行解釋顯得無能為力。特別是關於黑體輻射的實驗規律，運用經典理論得出的瑞利-金斯公式，雖然在低頻部分與實驗結果符合得比較好，但是隨著頻率的增加，輻射能量單調地增加，在高頻部分趨於無限大，即在紫色一端發散。這一情況被埃倫菲斯特稱為"紫外災難"。對邁克爾遜-莫雷實驗所得出的"零結果"更是令人費解，實驗結果表明，根本不存在"以太漂移"。這引起了物理學家的震驚，反映出經典物理學面臨著嚴峻的挑戰。
這兩件事被當時物理學界的權威稱為"在物理學晴朗的天空的遠處還有兩朵小小的，令人不安的烏雲"。然而就是這兩朵小小的烏雲,給物理學帶來了一場深刻的革命。
下表列出了世紀之交，物理學上有重大意義的實驗發現:
年代人物貢獻1895倫琴發現X射線1896貝克勒爾發現放射性1896塞曼發現磁場使光譜線分裂1897J.J湯姆生髮現電子1898盧瑟福α射線1898居里夫婦發現放射性元素釙和鐳1899--1900盧梅爾和魯本斯等人發現熱輻射能量分佈曲線偏離維恩分佈率1900維拉德Gamma射線1901考夫曼發現電子的質量隨速度增加1902勒那德發現光電效應基本規律1902裡查森發現熱電子發射規律1903盧瑟福發現放射性元素的蛻變規律
這些新的物理現象，打破了沉悶的空氣，把人們的注意力引向更深入，更廣闊的天地。這一系列新發現，跟經典物理學的理論體系產生了尖銳的矛盾，暴露了經典物理理論中的隱患，指出了經典物理學的侷限。物理學只有從觀念上，從基本假設上以及從理論體系上來一番徹底的變革，才能適應新的形勢。
由於這些新發現,物理學面臨大發展的局面:
（1）.電子的發現，打破了原子不可分的傳統觀念，開闢了原子研究的嶄新領域;
（2）.放射性的發現，導致了放射學的研究，為原子核物理學作好必要的準備;
（3）.以太漂移的探索，使以太理論處於重重矛盾之中，為從根本上拋開以太存在的假設，創立狹義相對論提供了重要依據;
（4）.黑體輻射的研究導致了普朗克黑體輻射定律的發現，由此提出了能量子假說，為量子理論的建立打響了第一炮。
總之，在世紀之交的年代裡，物理學處於新舊交替的階段。這個時期，是物理學發展史上不平凡的時期。經典理論的完整大廈，與晴朗天空的遠方漂浮著兩朵烏雲，構成了19世紀末的畫卷;20世紀初，新現象新理論如雨後春筍般不斷湧現，物理學界思想異常活躍，堪稱物理學的黃金時代。這些新現象與經典理論之間的矛盾，迫使人們衝破原有理論的框架，擺脫經典理論的束縛，在微觀理論方面探索新的規律，建立新的理論。
2、舊量子論的建立
20世紀初，新的實驗事實不斷髮現，經典物理學在解釋一些現象時出現了困難，其中表現最為明顯和突出的是以下三個問題:
（1）、黑體輻射問題;
（2）、光電效應問題;
（3）、原子穩定性和原子光譜。
量子概念就是在對這三個問題進行理論解釋時作為一種假設而提出的。
2.1 黑體輻射的研究
熱輻射是19世紀發展起來的一門新學科，它的研究得到了熱力學和光譜學的支持，同時用到了電磁學和光學的新興技術，因此發展很快。到19世紀末，由這個領域又打開了一個缺口，即關於黑體輻射的研究，導致了量子論的誕生。為了得出和實驗相符合的黑體輻射定律，許多物理學家進行了各種嘗試。
1893年德國物理學家維恩(Winhelm Wein,1864-1928)提出一個黑體輻射能量分佈定律，即維恩公式。這個公式在短波部分與實驗中觀察到的結果較為符合，但是在長波部分則明顯地與實驗不符。
1900年英國物理學家瑞利(Rayleigh)和金斯(J.H.Jeans)又提出一個輻射定律，即瑞利-金斯公式，這個公式在長波部分與觀察一致，而在短波(高頻)部分則與實驗大相徑庭，導致了所謂的"紫外災難"。這個"災難"使多數物理學家敏銳地看到，經典物理正面臨著嚴重的危機。1900年，才華橫溢而又保守謹慎的德國物理學家普朗克(MaxPlanck,1858-1947)為解決黑體輻射問題，大膽地提出了一個革命性的思想:電磁振盪只能以"量子"的形式發生，量子的能量E和頻率u之間有一確定的關係[E=h u] h為一自然的基本常數。普朗克假定:黑體以h u為能量單位不連續地發射和吸收頻率為u的輻射，而不是象經典理論所要求的那樣可以連續地發射和吸收能量。令人驚歎的是，普朗克利用這個荒謬絕倫的因素，能夠在理論上得到與觀察一致的能量-頻率關係。
普朗克是一名出色的物理學工作者，長期從事熱力學的研究工作。自1894年起，他把注意力轉向黑體輻射問題。瑞利公式提出後，普朗克試圖用"內插法"找到一個普遍化公式，把代表短波方向的維恩公式和代表長波方向的瑞利-金斯公式綜合在一起。很快地，他就找到了:[frac{8pi h u^}{c^} ullet frac{e^{h u/KT}-1} ]這就是普朗克輻射定律。與維恩公式相比，僅在指數函數後多了一個(-1)。作為理論物理學家，普朗克當然不滿足於找到一個經驗公式。實驗結果越是證明他的公式與實驗相符，就越促使他致力於探求這個公式的理論基礎。為從理論上推導這一新定律，普朗克以最緊張的工作，經過兩三個月的努力，終於在1900年底用一個能量不連續的諧振子假設，按照玻爾茲曼的統計方法，推出了黑體輻射公式。普朗克解決黑體輻射問題並提出能量子假說的關鍵，是採用了玻爾茲曼的方法。玻爾茲曼是熱力學第二定律的統計解釋的提出者。
1877年，玻爾茲曼在討論能量在分子間的分配問題時，把實際連續可變的能量分成分立的形式加以討論。普朗克本來一直是玻爾茲曼統計觀點的反對者，為此曾與玻爾茲曼進行過論戰。然而，當他從熱力學的普遍理論出發，無法直接推出新的輻射定律時，他只好"孤注一擲"地使用玻爾茲曼的統計方法了。出乎所有人的意料，這個"孤注一擲"，不僅解決了黑體輻射問題，使一場"災難"消於無形，更為重要的是，普朗克憑此壯舉，揭示了量子論光臨的曙光。
普朗克的能量子概念，是近代物理學中最重要的概念之一，在物理學發展史上具有劃時代的意義。
自從17世紀以來，"一切自然過程都是連續的"這條原理，似乎被認為是天經地義的。萊布尼茲和牛頓創立的無限小數量的演算，微積分學的基本精神正體現了這一點;而普朗克的新思想是與經典理論相違背的，它衝破了經典物理傳統觀念對人們的長期束縛，這就為人們建立新的概念，探索新的理論開拓了一條新路。在這個假設的啟發下，許多微觀現象得到了正確的解釋，並在此基礎上建立起一個比較完整的，併成為近代物理學重要支柱之一的量子理論體系。許多物理學家認為，1900年不僅是歷史書上一個新世紀的開始，也是物理學發展史上一個新紀元的開端，它標誌著人類對自然的認識，對客觀規律的探索從宏觀領域進入微觀領域的物理學新時代的開始。另外，同任何新生理論一樣，普朗克的量子理論仍須進一步完善。在普朗克的理論中，他只考慮器壁上振子是量子化的，而對空腔內的電磁輻射，普朗克認為它仍是連續的，只有當它們與器壁振子能量交換時，其能量才顯示出不連續性，至於電磁波在空間傳播過程中如何分佈，普朗克亦未說明。而年輕的愛因斯坦，則在普朗克理論的基礎上，為量子理論的發展打開了新的局面。
2.2 光電效應的研究
1905年，愛因斯坦針對經典理論解釋光電效應所遇到的困難，發表了他的著名論文《關於光的產生和轉化的一個試探性觀點》。在這篇論文中，愛因斯坦總結了光學發展中微粒說和波動說長期爭論的歷史，揭示了經典理論的困境，在普朗克能量子假說的基礎上，提出了一個嶄新的觀點--光量子假說。
愛因斯坦從經驗事實出發，闡明瞭能量子存在的客觀性。他指出，19世紀中期，光的波動說與電磁理論取得了絕對性的勝利，但在光的產生與轉化的瞬時現象中，光的波動說與經驗事實不相符。愛因斯坦注意到，如果假定黑體空腔中的電磁輻射有粒子性，即假定輻射能量由大小為h u的量子組成，就能理解普朗克的奇怪的黑體輻射定律的某些方面，而光是電磁波，可以看作由光量子組成。他在文中寫道:"在我看來，如果假定光的能量在空間的分佈是不連續的，就可以更好地理解黑體輻射、光致發光、紫外線產生陰極射線(即光電效應)，以及其他有關光的產生和轉化的現象的各種觀測結果。根據這一假設，從點光源發射出來的光束的能量在傳播過程中將不是連續分佈在越來越大的空間中，而是由一個數目有限的侷限於空間各點的能量子所組成。這些能量子在運動中不再分散，只能整個地被吸收或產生。"
愛因斯坦早已意識到量子概念必然會引起物理學基本理論的變革，不過，在普朗克看來，電磁場在本質上還是連續的波。在這裡，愛因斯坦明確指出，光的能量不僅在輻射時是一份一份的，即量子化的，而且在傳播過程中以及在與物質相互作用過程中也是一份一份的，這就是說，電磁場能量本身是量子化的，輻射場也不是連續的，而是由一個個集中存在的，不可分割的能量子組成的。
愛因斯坦把這一個個能量子稱為"光量子"，1926年被美國物理學家路易斯定名為"光子"。同時，愛因斯坦從維恩公式有效範圍內的輻射熵的討論中，得到了光量子的能量表達式:[E=h u]愛因斯坦認為，當光照到金屬表面時，能量為h u的光子與電子之間發生了能量交換，電子全部吸收了光子的能量，從而具有了能量E=h u，但要使電子從金屬表面逸出，則須克服金屬表面對它的吸引力，損失掉一部分能量，即電子須克服吸引力而做功W(逸出功)。根據能量轉化和守恆定律可知，剩下的一部分能量就成為離開表面時的動能:[ E_=h u-W( ox{W和材料有關}) ]，這就是愛因斯坦的光電方程。
依據愛因斯坦的光量子假說和光電方程，便可以非常出色地解釋光電效應的實驗結果。從上式可以看到，電子逸出金屬表面的速度(動能)，只與光的頻率和所用材料有關而與光的強度無關;當所用光的頻率低於某一特定值時，即h u小於W時，無論光強多大，電子都不會逸出金屬表面。1923年，美國物理學家康普頓通過X射線在物質中的散射實驗，進一步證實了光量子的存在，為愛因斯坦的理論提供了有力的證據。
愛因斯坦之所以能得出光電方程，並對光電效應進行了正確的解釋，主要是由於他對黑體輻射現象的深入理解，得到了普朗克能量子假說的啟發，再加上他的堅實的知識基礎和創新的精神，愛因斯坦提出光量子假說和光電方程，又的確是非常大膽的，因為在當時還沒有足夠的實驗事實來支持他的理論，儘管理論與已有的實際觀測結果並無矛盾，愛因斯坦非常謹慎，所以稱之為"試探性觀點"。但如果我們比較詳細地回顧一下光電效應的發現史，就會更加佩服愛因斯坦的膽略。
光量子理論在揭示自然規律時的重要意義不僅在於對光電效應作出了正確的解釋，還表現在它使人們重新認識了光的粒子性，從而對光的本性的認識產生了一個飛躍，揭示了光既有波動性又有微粒性的雙重特性，為光的波粒二象性的提出作了準備。這種特性具體表現在，作為一個"粒子"的光量子的能量E，它是與電磁波的頻率u不可分割地聯繫在一起，具體地說，在光的衍射與干涉現象中，光主要表現出波動性;而在光電效應一類現象中則主要表現出粒子性。1909年愛因斯坦一次學術討論會上說，理論物理學發展的下一階段，將會出現關於光的新理論，這個理論將把光的波動說與微粒說統一起來。
2.3 玻爾舊量子理論的建立
普朗克和愛因斯坦的工作在物理學史上有其重要的地位，但使量子理論產生深遠影響的是玻爾。
1913年，丹麥物理學家及20世紀主要科學思想家尼爾斯·玻爾再一次極其漂亮地利用了普朗克理論。他從盧瑟福的有核模型，普朗克的能量子概念以及光譜學的成就出發，得到了在相當準確度上，自然實際服從的許多分立的並穩定的能量級和光譜頻率的"怪異的"規則，從而成功地解決了原子有核結構的穩定性問題，並出色地解釋了氫原子的光譜。後來，依萬士(E.J.Evans)的氫光譜實驗證實了玻爾關於匹克林(Pickering)譜線的預見。莫塞萊(H.G.J.Moseley)測定各種元素的X射線標識譜線，證明它們具有確定的規律性，為盧瑟福和玻爾的原子理論提供了有力證據。
1911年，英國物理學家盧瑟福在alpha粒散射實驗的基礎上，提出了原子的有核模型這個模型無疑是符合事實的。但是，一個嚴峻而急迫的難題，擋住了盧瑟福模型進一步發展的道路，那就是它還缺少一個理論支柱。因為，如果按照經典理論和盧瑟福模型，原子將不會穩定存在，並且原子光譜也將是連續變化的。而事實上，原子是穩定的，光譜則是分立的。
丹麥物理學家玻爾(N.Bohr,1885---1962)是盧瑟福的學生，他堅信盧瑟福的有核原子模型是符合客觀事實的.當然，他也很瞭解這個模型所面臨的困難。玻爾認為，要解決原子的穩定性問題，"只有量子假說是擺脫困難的唯一出路。"也就是說，要描述原子現象，就必須對經典概念進行一番徹底的改造。但是擺在玻爾面前的是重重困難，問題十分棘手。在此之前，為了解決原子模型的穩定性問題，一些物理學家曾試圖將普朗克的量子假設引入到種種原子模型中，但均未獲成功，但他們的工作，給了玻爾很大的啟發，玻爾決定把量子概念引入到盧瑟福的有核原子模型中。
1913年初，正當玻爾苦思冥想之際，他的一位朋友漢森向他介紹了氫光譜的巴爾末公式和斯塔克的著作。他立即認識到這個公式與盧瑟福的核模型之間應當存在著密切的關係，他仔細地分析和研究了當時已知的大量光譜數據和經驗公式，特別是巴爾末公式，受到了很大的啟示。同時他從斯塔克的著作中學習了價電子躍遷產生輻射的理論。這樣，光譜學和原子結構，這原先互不相干的兩門學科，被玻爾看到了它們的內在聯繫。
光譜學中大量的實驗數據和經驗公式，為原子結構提供了十分有用的信息。玻爾抓住光譜學的線索，使他的原子理論發展到一個決定性階段。玻爾在這些基礎上，深思了這些問題和前人的設想，分析了原子和光譜之間的矛盾，巧妙地把普朗克、愛因斯坦和盧瑟福的思想結合起來，創造性地將光的量子理論引入到原子結構中來，從原子具有穩定性以及分立的線狀光譜這兩個經驗事實出發，建立了新的原子結構模型。
1913年玻爾寫出了偉大的三部曲，名為《原子與分子結構》--I、II、III的三篇論文。在這三篇論文中，玻爾提出了與經典理論相違背的兩個極為重要的假設，它們是:定態假設和躍遷假設。為了具體確定定態的能量數值，玻爾提出了量子化條件，即電子的角動量J只能是h的整數倍。在這裡他運用了在以後經典量子論中一直起指導作用的"對應原理"。
玻爾的原子結構模型取得了巨大的成功，較好地瞭解決原子的穩定性問題，並且成功地解釋了氫光譜的巴爾末公式，對氫原子和尖氫離子光譜的波長分佈規律作出了完滿的解釋，使得原子物理學與光譜學很好地結合起來，同時，玻爾理論還成功地解釋了元素的週期表，使量子理論取得了重大進展。狄拉克後來曾評論說:"這個理論打開了我的眼界，使我看到了一個新的世界，一個非常奇妙的世界。我認為，在量子力學的發展中，玻爾引進的這些概念，是邁出了最偉大的一步。"
玻爾之所以成功，在於他全面地繼承了前人的工作，正確地加以綜合，在舊的經典理論和新的實驗事實的矛盾面前勇敢地肯定實驗事實，衝破舊理論的束縛，從而建立了能基本適於原子現象的定態躍遷原子模型。下面的圖表摘自洪德(F.Hund)所著《量子理論史》，對玻爾理論的淵源作了精闢的分析:[光譜學成果 | ][盧瑟福原子模型|- 玻爾][量子理論 |/ ]
玻爾的原子理論突破了經典理論的框架，是量子理論發展中一個重要里程碑，一舉對氫原子光譜和原子穩定性作出了成功的解釋。但是，玻爾漂亮的設想雖極其成功，卻只是提供了一種臨時"湊合物"的理論。因為玻爾在處理原子問題時，並沒有從根本上拋棄經典理論，例如玻爾仍然將電子看成是經典物理學中所描述的那樣的粒子，這些粒子具有完全確定的軌道行動等，實際上他的理論是經典理論與量子理論的混合體。
所以人們常把1900年---1923年中發展起來的量子理論稱為舊量子論，這一時期從普郎克的能量子假說，愛因斯坦的光量子說直至玻爾的原子結構模型，都表明物理學已經開始衝破了經典理論的束縛，實現了理論上的飛躍，它們的共同特徵是以不連續或量子化概念取代了經典物理學中能量連續的觀點。
普朗克、愛因斯坦、玻爾同為舊量子理論的奠基者，他們的思想是舊量子論的重要組成部分，而玻爾理論是其核心內容，玻爾則是舊量子論的集大成者。借恩格斯評論19世紀化學狀況的話來說，有了玻爾理論，就使得"現已達到的各種結果都具有了秩序相對的可靠性，已經能夠系統地，差不多是有計劃地向還沒有徵服的領域進攻，就象計劃周密地圍攻一個堡壘一樣了"。眾所周知，隨之而來的"進攻"是波瀾壯闊聲勢浩大的，所以說玻爾理論使得物理學邁出了"最大的一步"。
雖然新理論本身還不完善，它對實驗現象的解釋範圍有限，但卻打開了人們的思路，給人們很大的啟發，它推動人們去尋找更為完善的理論。量子力學就是在這種情況下逐步建立起來的。
量子力學的建立與發展自普朗克提出量子概念後，物理學的基本理論研究已進入到近代物理的領域。在本世紀20年代，物理學理論的研究主要集中在下面三方面:
（1）、從經典電動力學的研究進入到相對論的研究。1905年，愛因斯坦提出了狹義相對論，1915年又提出了廣義相對論，從此相對論不單是理論物理學家們況相鑽研的對象，而且為全世界所矚目。
（2）、19世紀末麥克斯韋，玻爾茲曼，20世紀初吉布斯等人所建立的統計物理是理論物理中廣泛研究的內容之一，到本世紀20年代導致了玻色愛因斯坦統計和費密狄拉克統計的出現。
（3）、關於原子結構的研究。1897年，湯姆生髮現電子，開始了對原子結構的研究;1911年，盧瑟福提出原子的有核模型;1913年玻爾提出原子結構的量子論。從此這方面的研究愈來愈活躍，量子力學就是開始於研究原子物理中的一些不能解釋的問題，由此可以說，量子力學是從討論原子結構入手的。
2.4、玻爾舊量子理論的缺陷
玻爾理論不但回答了氫原子穩定存在的原因，而且還成功地解釋了氫原子和類氫原 子的光譜現象。氫原子在正常狀態時，核外電子處於能量最低的基態，在該狀態下運動的 電子既不吸收能量，也不放出能量，電子的能量不會減少，因而不會落到原子核上,原子不 會毀滅。當氫原子從外界獲得能量時，電子就會躍遷到能盤較高的激發態，處於激發態的 電子不穩定，就會自發地躍遷回能量較低的軌道，同時將能量以光的形式發射出來。由於 兩個軌道即兩個能級間的能量差是確定的，且軌道的能量是不連續的，所以發射出光的頻 率有確定值，而且是不連續的，因此得到的氫原子光譜是線狀光譜。
但是 ，玻爾的原子模 型卻無法說明多電子原子的光譜，甚至不能說明氫原子光譜的精細結構。也就是說，玻爾 理論雖然引用了普朗克的量子化概念,卻沒有跳出經典力學的範圍。而電子的運動並不 遵循經典物理學的力學定律，而是具有微觀粒子所特有的規律性——波粒二象性，這種特 殊的規律性是玻爾在當時逕沒有認到的。
波爾的假設是建立在經典的軌道模型，即電子在某個圓形的軌道上，量子化分佈，導致能量的量子化。Hesenberg後來提出的不確定性原理，駁斥了這種經典的軌道思想，位置和動量、時間和能量的不確性導致了能級存在線寬，這可以認為是波爾的缺陷，薛定諤等人後期提出了薛定諤方程，應用在氫原子上，得到了和實驗符合甚好的結果，三維球座標下的波函數解很自洽的給出了軌道角動量等等。dirac先生將相對論效應考慮進去，提出了dirac 方程，也很自洽的給出了電子自旋這一維度，另外語言了負能量導致反電子的情況，已被高能gamma實驗證實；可以看出波爾模型是經典思維下的過渡性產物。有侷限性也有啟發性。
三、新量子理論的建立
沿著玻爾舊量子力學展開的所謂新量子力學，它的發展有兩條路線，一條路線是由德布羅意提出物質波，後來薛定諤引入波函數的概念，並提出薛定諤方程，建立了波動力學；另一條路線是海森堡提出了矩陣力學，玻恩等人提出了力學量算符表示法。從兩條不同的道路解決了同一個問題,即微觀粒子的力學方面的運動規律。二者的統一工作主要是由狄拉克完成，並加以推廣，最後完成了相對論性的量子力學。
3.1 德布羅意的物質波
作為量子力學的前奏，德布羅意的物質波理論有著特殊的重要性。早在1905年，愛因斯坦在他提出的光量子假說中，就隱含了波動性和粒子性是光的兩種表現形式的思想，並預言會出現將波動說與微粒說統一起來的新理論。20年代初，正當現代物理學面臨重大突破之際，具有求美眼光的德布羅意不失時機的脫穎而出了。光如何由粒子又如何由振盪組成?1923年，法國貴族及富有洞察力的物理學家--路易斯·德布羅意王子在他的博士論文中使這個粒子-波動的圖像更加混淆，他提出實物粒子應象波動那樣行為!
德布羅意關於波粒二象性的研究，一方面得益於愛因斯坦相對論和光量子概念的啟示，另一方面了受到布里淵把實物粒子和波聯繫起來的觀點和影響。布里淵的嘗試沒有成功，可是他的思想對正在攻讀博士學位的德布羅意產生了有益的影響。
德布羅意把"以太"的觀念去掉，把以太的波動性直接賦予電子本身，對原子理論進行深入探討。物理學界前輩們的辛勤開拓，為後繼者的探索掃清了道路。德布羅意考查了光的微粒說與波動說的歷史，注意到了19世紀哈密頓(W.R.Hamilton)，1805-1865)曾闡述幾何光學與經典力學的相似性。因而他想到，正如幾何光學不能解釋光的干涉和衍射一樣，經典力學也無法解釋微觀粒子的運動規律。所以他在一開始就有了這種想法:"看來有必要創立一種具有波動特性的新力學，它與舊力學的關係如同波動光學與幾何光學的關係一樣。"他大膽地猜測力學和光學的某些原理之間存在著某種類比關係，並試圖在物理學的這兩個領域裡同時建立一種適應兩者的理論(這一理論後來由丹麥物理學家薛定諤完成了)。
1922年，以發表關於黑體輻射的論文為標標誌，德布羅意向前邁出了重要的一步。在這篇文章中，他用光量子假設和熱力學分子運動論推導出維恩輻射定律，而從光子氣的假設下，得出普朗克定律，這說明他對輻射的粒子性有深刻的理解，這篇文章使他站在了當時物理學的前沿。
對量子論的興趣引導著德布羅意朝著將物質的波動方面和粒子方面統一起來的正確方向繼續前進。1923年的夏天，德布羅意的思想突然昇華到一個新的境界:普朗克的能量子論和愛因斯坦的光量子論證明了過去被認為是波的輻射具有粒子性，那麼過去被認為是粒子的東西是否具有波動性呢?德布羅意後來回憶說關於這類問題"經過長期的孤寂的思索和遐想之後，在1923年我驀然想到:愛因斯坦在1905年所作出的發現，應當加以推廣，使它擴展到包括一切物質粒子，尤其是電子"的整個領域。從這年秋天起，他關於物質波的創造性思想不斷地流露出來，並在9月-10月間連續在《法國科學院通報》上發表了三篇有關波和量子的短文，提出了將波和粒子統一起來的思想。
在1924年向巴黎大學理學院遞交的博士論文《量子論的研究》中，德布羅意把他的新觀點更為系統、明確地表達了出來。他在論文中指出:"整個世紀以來，在光學上比起波動的研究方法，是過於忽視了粒子的研究方法;在實物粒子的理論上是否發生了相反的錯誤呢?是不是我們把關於粒子的圖像想得太多，而過分地忽略了波的圖像呢?"他認為"任何物體伴隨以波，而且不可能將物體的運動和波的傳播分開"。這就是說波粒二象性並不只是光才具有的特性，而是一切粒子共有的屬性，即原來被認為是粒子的東西也同樣具有波動性。這種與實物粒子相聯繫的波稱為物質波或德布羅意波。粒子的這種波粒二象性由德布羅意關係式p=frca可被進一步揭示，這個關係式將長期以來被認為性質完全不同的兩個物理概念--動量與波長用Planck常數h有機地聯繫在一起，從而將粒子性與波動性融於同一客體中。雖然德布羅意的博士論文得到了答辯委員會的高度評價，認為很有獨創精神，但是人們認為他的想法過於玄妙，沒有認真地加以對待。
德布羅意的論文發表以後，關於物質波的理論當時並沒有引起物理學界的重視，究其原因大致有以下兩個方面:
(1)法國科學院會議週報雖是在歐洲廣為流傳的雜誌，但認真看它的人並不多;
(2)德布羅意好爭論的名聲也是一個原因，他曾參與玻爾和索末菲兩大學派之間關於對應原理的解釋、量子數的作用、能級的數目、量子條件的應用等一系列問題的爭論。
如果不是他的導師朗之萬把他的論文寄給愛因斯坦並勸愛因斯坦認真研讀，也許他的論文在物理學界不會留下太深的印象。愛因斯坦看過德布羅意的論文後，事情起了戲劇性的變化。因為愛因斯坦在科學上有超人的美學素養，一向愛好對稱的觀點，認為物理世界歸根結蒂應該是和諧的，德布羅意提出實物粒子具有波動性正好與他提出的光具有粒子性相對應。
德布羅意在提出物質波的過程中，運用了幾何光學中費馬原理與經典力學中莫培督變分原理的類比，並受到愛因斯坦關於光的波粒二象性的啟示。這種新觀念的建立，表現出大自然具有的和諧和對稱性質，同時也為波動力學的建立，提供了重要依據。另外，愛因斯坦很理解德布羅意的學說不易為人們所接受，因為他本人在1905年提出光的粒子性時，為了使他的同行們接受這個觀點曾頗費周折。所以愛因斯坦給了德布羅意以有力的支持，並向其他物理學界的工作者們一一呼籲，不要小看了這位小將的工作。這樣一來，德布羅意的論文經愛因斯坦的大力推薦後，引起了物理學界的廣泛關注。德布羅意設想晶體對電子束的衍射實驗，有可能觀察到電子束的波動性。後來，戴維森和G.P湯姆森各自從電子在晶體中的衍射證明了物質波的存在。由於這方面的傑出工作,他們共同獲得了1937年的諾貝爾物理學獎。
3.2 薛定諤的波動方程
德布羅意物質波理論提出以後，人們希望建立一種新的原子力學理論來描述微觀客體的運動，完成這一工作的是奧地利物理學家薛定諤，他在德布羅意物質波理論的基礎上，以波動方程的形式建立了新的量子理論--波動力學。
1925年夏秋之際，薛定諤正在從事量子氣體的研究，這時正值愛因斯坦和玻色關於量子統計理論的著作發表不久。愛因斯坦在1924年發表的《單原子理想氣體的量子理論》一文，薛定諤表示不能理解，於是經常與愛因斯坦通信進行討論。可以說，愛因斯坦是薛定諤直接的領路人，正是愛因斯坦的這篇文章，引導了薛定諤的研究方向。愛因斯坦曾大力推薦德布羅意的論文，所以薛定諤就設法找到了一份德布羅意的論文來讀，在深入研究之後，薛定諤萌發了用新觀點來研究原子結構的想法，他決心立即把物質波的思想推廣到描述原子現象。另外，著名化學物理學家德拜對薛定諤也有積極的影響。薛定諤曾在蘇黎世工業大學的報告會上向與會者介紹德布羅意的工作，作為會議主持人的德拜教授問薛定諤:物質微粒既然是波，那有沒有波動方程?沒有波動方程!薛定諤明白這的確是個問題，也是一個機會，於是他立刻伸手抓住了這個機會，終於獲得了成功。可見，能夠長期堅持做好準備，一有機會就立即抓住，是獲得成功的一個關鍵。
薛定諤認為德布羅意的工作"沒有從普遍性上加以說明"。因此他試圖尋求一個更普遍的規律，同時，他看到矩陣力學採用了十分抽象的艱深的超越代數，因而缺乏直觀性時，他決定探索新的途徑。剛開始時，薛定諤試圖建立一個相對論性的運動方程，他經過緊張地研究，克服了許多數學上的困難，從相對論出發，終於在1925年得到了一個與在電磁場中運動的電子相聯繫的波的波動方程。但是他隨即發現這個波動方程在計算氫原子的光譜時得出的結果卻和實驗值不符合，也不能得到氫原子譜線的精細結構。他當時十分沮喪，以為自己的路線錯了，過了幾個月，他才從沮喪情緒中恢復過來，重新回到這一工作中來。
3.3 索末非的空間量子化
1916年,索末非對玻爾的理論提出修正,即引入了電子的橢圓軌道,在作這樣的修正時,他把愛因斯坦的相對論應用於高速運動的電子,這樣,相對論和普朗克的量子都在這種原子模型中找到了自己的位置。人們往往把這種原子模型叫做玻爾-索末菲原子模型。
1886年在柯尼斯堡大學主修數學，1891 年獲博士學位後 ，任哥廷根大學助教 。1897年任克勞斯塔爾礦業學校數學教授，1900年任亞琛技術學院教授。1906年起任慕尼黑大學理論物理學教授。在慕尼黑大學工作期間他做了最重要的研究工作，提出用橢圓軌道代替玻爾原子的圓軌道，引入軌道的空間量子化等概念，成功地解釋了氫原子光譜和重元素 X 射線譜的精細結構以及正常塞曼效應(見索末菲橢圓軌道理論)。
3.4 烏倫貝克、古茲米特的自旋
在量子力學中，自旋（英語：Spin）是粒子所具有的內稟性質，其運算規則類似於經典力學的角動量，並因此產生一個磁場。雖然有時會與經典力學中的自轉（例如行星公轉時同時進行的自轉）相類比，但實際上本質是迥異的。經典概念中的自轉，是物體對於其質心的旋轉，比如地球每日的自轉是順著一個通過地心的極軸所作的轉動。
首先對基本粒子提出自轉與相應角動量概念的是1925年由 Ralph Kronig 、George Uhlenbeck 與 Samuel Goudsmit 三人所為。然而爾後在量子力學中，透過理論以及實驗驗證發現基本粒子可視為是不可分割的點粒子，是故物體自轉無法直接套用到自旋角動量上來，因此僅能將自旋視為一種內在性質，為粒子與生俱來帶有的一種角動量，並且其量值是量子化的，無法被改變(但自旋角動量的指向可以透過操作來改變)。
自旋對原子尺度的系統格外重要，諸如單一原子、質子、電子甚至是光子，都帶有正半奇數(1/2、3/2等等)或非負整數(0、1、2)的自旋;半整數自旋的粒子被稱為費米子(如電子)，整數的則稱為玻色子(如光子)。複合粒子也帶有自旋，其由組成粒子(可能是基本粒子)之自旋透過加法所得;例如質子的自旋可以從夸克和膠子的自旋得到。
人造衛星自旋自旋角動量是系統的一個可觀測量，它在空間中的三個分量和軌道角動量一樣滿足相同的對易關係。每個粒子都具有特有的自旋。粒子自旋角動量遵從角動量的普遍規律，p=[J(J+1)]0.5h，為自旋角動量量子數，J = 0，1 / 2 ， 1，3/2，……。
自旋為半奇數的粒子稱為費米子，服從費米 -狄拉克統計;自旋為0或正整數的粒子稱為玻色子，服從玻色-愛因斯坦統計 。複合粒子的自旋是其內部各組成部分之間相對軌道角動量和各組成部分自旋的向量和，即按量子力學中角動量相加法則求和。已發現的粒子中，自旋為整數的，最大自旋為4;自旋為半奇數的，最大自旋為3/2。
自旋是微觀粒子的一種性質。自旋為0的粒子從各個方向看都一樣，就像一個點。自旋為1的粒子在旋轉360度後看起來一樣。自旋為2的粒子旋轉180度，自旋為1/2的粒子必須旋轉2圈才會一樣。 自旋為1/2的粒子組成宇宙的一切，而自旋為0，1，2的粒子產生物質體之間的力。自旋為半整數的費米子都服從泡利不相容原理，而玻色子都不遵從泡利原理。
3.5、角動量與磁矩的轉換
角動量本是描述物質作曲線運動的物理量，量子力學則通過借經典電磁學線圈磁矩概念並作延伸，將微觀世界粒子運動的角動量採用磁矩來描述，這種描述本質是要將粒子角動量與粒子運動產生的磁性聯繫到在一起，由此就有自旋生磁與公轉生磁二種磁效應現象出現，這為量子力學的發展與研究注入了實實在在的物理內涵和生命活力！
3.5.1 線圈磁矩
在一個載流回路中，磁偶極矩是電流乘於迴路面積：u=I*a；
其中，u為磁偶極矩，I為電流，a為面積。面積的方向則為右手定則所決定的方向。
載流回路在磁場中的力矩τ和能量U，與磁偶極矩的關係為：
U=T·B，其中，B為磁感應強度。
3.5.2 粒子磁矩
在原子中，電子因繞原子核運動而具有軌道磁矩；電子還因自旋具有自旋磁矩；原子核、質子、中子以及其他基本粒子也都具有各自的自旋磁矩。這些對研究原子能級的精細結構，磁場中的塞曼效應以及磁共振等有重要意義，也表明各種基本粒子具有複雜的結構。
分子的磁矩就是電子軌道磁矩以及電子和核的自旋磁矩構成的，磁介質的磁化就是外磁場對分子磁矩作用的結果。
粒子的內稟屬性。每種粒子都有確定的內稟磁矩。自旋為s的點粒子的磁矩μ由給出，式中e和m分別是該粒子的電荷和質量，g是一個數值因子。自旋為零的粒子磁矩為零。自旋為1/2的粒子，g=2；自旋為1的粒子，g=1；自旋為3/2的粒子，g=2/3。理論上普遍給出g=1/s。
粒子磁矩可通過實驗測定。但實驗測定結果並不與此相符，其間差別稱為反常磁矩。對於自旋均為1/2的電子、μ子、質子和中子，精確測定其g因子分別為 電子g/2=1.001159652193（10）
μ子g/2=1.001165923（8）
質子g/2=2.792847386（63）
中子g/2=－1.91304275（45）
粒子反常磁矩的來源有二：一是量子電動力學的輻射修正，電子、μ子屬於這種情形，即使是點粒子，粒子產生的電磁場對其自身的作用導致自旋磁矩的微小變化，這一改變可以嚴格地用量子電動力學精確計算，結果與實驗測定符合得很好；另一是由於粒子有內部結構和強相互作用的影響，質子和中子屬於這種情形，質子和中子的反常磁矩用於分析其內部結構。
......，......，......
至此，新量子力學理論的大廈才算基本落成。
四、新舊量子理論對量子假設的比較
1、玻爾的舊量子化假設
玻爾在氧原子和類氫原子（即原子核核外只有一個電子的，如 H、Li等 ）的光譜 以及普朗克的量子論、愛因斯坦的光子學說的基礎上，提出了原子結構理論的幾點假設。
(1)、核外電子只能在 符合量子化條件的軌道上運動時，才會處於穩定狀態，這些軌道的能量狀態不隨時間而改 變 ，因而被稱為定態軌道。在定態軌道上運動的電子既不吸收能量，也不放出能量。
（2）、電子繞核運動時，只有電子角動量L等於h/2π的整數倍的那些軌道才是穩定的，即：
L=mvr=nh/2π，n稱主量子數，也稱量子化條件。
電子在不同軌道上運動時，其能量是不同的。軌道離核愈遠，能量愈高。
（3）、電子在能量不同的軌道之間躍遷時，原子才會吸收或放出能量。處於激發態的電 子不穩定，可以躍遷到離核較近的軌道上，同時釋放出光能。釋放出光能（光的頻率）的 大小決定於兩軌道之間的能量差，其關係式為：
式 中 E2為 髙 能 級 的 能 量 ；E1為 低 能 級 的 能 量 。
2、新量子理論的量子化假設
新量子力學認為，氫原子中電子的能量、軌道角動量及其空間取向、自旋角動量及其空間取向都是量子化的.
（1） 能量量子化
在求解薛定諤方程時,為了使氫原子的波函數滿足標準條件,氫原子的能量 必須滿足量子化條件：
式中n 稱為主量子數，它決定著核外電子軌道能級半徑大小。
（2） 角動量量子化
在量子力學中,用空間概率分佈描寫粒子的狀態,因而氫原子中電子沒有軌道的概念,但電子軌道角動量的概念還是有的,電子軌道角動量L必須滿足下面的量子化條件：
式中l 稱為角量子數，它決定著同一能級半徑下的不同運動軌道運動形式。
（3） 角動量空間量子化
軌道角動量在外磁場方向（z軸）的分量 應滿足下面空間量子化條件：
式中ml 稱為磁量子數，l為軌道量子數，它決定著軌道角動量的空間分佈狀態。
（4） 自旋角動量量子化
施忒恩和蓋拉赫發現處於基態的銀原子射線通過不均勻磁場後分裂為兩條.為了解釋這種現象,烏侖貝克和高斯米特認為,電子有繞自身軸線自旋的運動,相應的電子自旋角動量S也是量子化的：
式中ms稱為自旋磁量子數，s 為自旋量子數，它決定著自旋角動量的上下分佈狀態。
由此可見，描述多電子原子中電子運動狀態的四個量子數中，主量子數n決定原子的總能量，角量子數l決定原子中電子軌道角動量的大小,對能量也有一定影響，磁量子數ml決定原子中電子軌道角動量在外磁場方向的投影值，自旋磁量子數ms決定自旋角動量在外磁場方向的投影值。
原子中電子運動狀態一定，這四個量子數就具有確定值。
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