對非均勻磁場中磁鏡效應成因的新探索
司 今（[email protected]）
我曾做過這樣一組磁陀螺運動實驗：
圖-1所示，讓裝有非金屬軸的自旋磁陀螺從傾斜拱槽中向下滾動，如果自旋磁陀螺是從靠近錐型磁極S極處進入非均勻磁場空間時，則它會產生趨向S極的螺旋曲線運動；如果自旋磁陀螺是從靠近N磁極處進入非均勻磁場空間時，則它會產生趨向N極的螺旋曲線運動,圖-2所示。
當自旋磁陀螺運動速度足夠小、外磁場足夠大時，它甚至可以出現較明顯地趨向磁極的錐螺旋運動。
這組實驗表明，自旋磁陀螺平動通過非均勻磁場空間時，其運動軌跡會受磁場磁極影響。
（注：這是在有地球重力場影響下所作的實驗，如果將這個實驗放到微重力的太空，那將是另一番圖景：磁陀螺進入磁場空間時將會產生明顯的錐螺旋運動；本節所討論的磁陀螺運動就是在重力場影響可以忽略的微重力環境下進行分析的。
自旋磁粒子在磁場空間運動也可以看做是不受重力場影響的狀況，因粒子重力與其所受磁場力相比太弱了，可以不予考慮）。
1、磁場磁極力
磁極力就是一個偶磁體磁極對另一個偶磁體磁極所產生的磁場力；依據空間磁場分佈密度可分均勻磁場磁極力和非均勻磁場磁極力。
對於非均勻磁場磁極力而言，依據二個磁體所在空間位置不同可分二大類：
（1）、左右型磁場磁極力（2）、上下型磁場磁極力。
1.1、左右型非均勻磁場磁極力實質是二個左右放置的磁體磁極之間的作用力，它表現的是二體磁力系統，如圖-3所示。
1.2、上下型非均勻磁場磁極力實質是在上下放置的二個磁體之間再放置一個偶磁體、這個偶磁體磁極與磁場磁極之間的作用力，它表現的是三體磁力系統；現代物理學研究中常見的上下型非均勻磁場構成形式如圖-4所示。
圖-4
2. 上下型非均勻磁場磁極力對自旋磁陀螺磁軸的影響
2.1對靜態自旋磁陀螺磁軸的影響
我們以倒三角磁場為例，圖-5-1所示，我們先垂直放置二行小磁針，然後將倒三角磁場二極放置在二行小磁針的上下方，可以發現，小磁針的磁極分別有了轉動，並指向倒三角磁體的尖端和凹槽磁體的最低端，如果小磁針可以自由移動的話，它們還會出現向磁場磁極最強端移動的情況。
這樣，我們就可以用法拉第磁力線概念將倒三角磁場強度分佈描繪成如圖-5-2所示的形式。
圖-5
如果我們用自旋小磁陀螺代替小磁針，同樣會發現，自旋小磁陀螺磁極也有了轉動，並指向倒三角磁體的尖端和凹槽磁體的最低端，如圖-5-3所示；不過自旋小磁陀螺因為有了自旋軸的傾斜變化，它們會產生繞磁場磁極最強端空間進動並移動的情況。
從上述驗證實驗可以發現：在上下型非均勻磁場中，自旋磁陀螺磁極除受磁場磁極垂直梯度力外，還有一個水平梯度力分量存在，這就使自旋磁陀螺向非均勻磁場磁極最強端產生螺旋運動。
我們以錐磁體磁場為例，用小磁針、小磁陀螺進行實驗，就可得出該磁場磁力線分佈情況及小磁針、小自旋磁陀螺磁極傾斜及運動狀況，如圖-6所示。
圖-6
2.2 對平動自旋磁陀螺磁軸的影響
如果我們讓一個平動速度為v的自旋磁陀螺通過非均勻磁場空間，那麼這個磁陀螺將會產生怎樣運動呢？
我們以圖-6錐體磁場為例，先分析一下自旋磁陀螺在磁場空間平動時所受磁場磁極力情況，然後再討論它們在該磁場中所產生的運動軌跡。
當磁陀螺以v速通過非均勻磁場空間時，其自旋磁軸會受非均勻磁場磁極三個力作用：
（1）、磁陀螺自旋軸切割磁力線所產生的的洛倫茲力
所謂洛倫茲力，實質就是自旋磁陀螺磁軸二端受磁場磁極力（水平剪切力）影響而使之產生運動速度方向變化的表現形式，這個力只改變磁陀螺水平運動的方向，不改變其運動速度大小，如圖-7所示。
圖-7
（2）、磁陀螺自旋軸所受非均勻磁場磁極的水平梯度力
所謂磁場水平梯度力就是非均勻磁場磁極會對磁陀螺水平移動產生影響的表現形式，如圖-8所示，由於磁陀螺自旋軸上下端受倒圓錐磁極力影響會產生自旋軸傾斜，如果將這個力放到笛卡爾座標上，就可分解為垂直和水平二個分量，其中力水平分量就稱為水平梯度力，它會使自旋磁陀螺產生繞圓錐尖端磁場最強空間進動，且由此所產生的進動速度與其初始平動速度合成，就會使磁陀螺運動表現出比初始速度稍有增大的現象。
（3）、磁陀螺自旋軸所受非均勻磁場磁極的垂直梯度力
所謂磁場梯度力，實質就是自旋磁陀螺磁軸二端受磁場磁極力不均衡影響而產生向某一磁極方向運動的表現形式，如圖-9所示；對非均勻磁場而言，就是圖-8所示的磁陀螺軸所受磁場磁極力的垂直分量部分。
這方面詳述請閱司今《磁陀螺運動與現代物理學漫談（9）——磁陀螺在磁場中運動的基本原理》一文[1]。
3.自旋磁陀螺在上下型非均勻磁場中的曲線運動
如圖-10-1所示，二個圓錐體磁極組成的磁場空間是一種非均勻磁場空間，讓自旋磁陀螺平動進入這個空間後會產生二種運動情況，即“0梯度面”會產上生平面洛倫茲運動，“非0梯度面”上則會產生錐螺旋運動，具體分析如下：
如圖-10-2所示，如果磁陀螺以v速從磁場“0梯度面”進入，因其自旋軸二端受磁場磁極的梯度力F=0，故它就只產生切割磁力線的洛倫茲式運動，且其自旋軸也不會發生傾斜。
如果磁陀螺是從“非0梯度”面進入磁場，則它就會受到非均勻磁場磁極力作用，這個引力可分解為水平和垂直二分量，水平力分量會使其產生繞磁場磁極最強端作平面曲線運動，垂直分量則會使其產生向磁場磁極的垂直移動，這樣，磁陀螺會在該磁場中產生錐螺旋運動形式；同時，磁陀螺向磁極移動時，磁場強度會增大，從而使磁陀螺的水平運動速度也表現出增大，且此增大規律遵循角動量守恆原理，即（v+v0）r=k守恆（v0為磁陀螺初速度，v為其進動速度，r為其螺旋運動半徑）。
如圖-10-3，如果在平行z軸外空間用不同高度的磁陀螺以相同速度射入此磁場，從磁極對磁陀螺軸影響角度來考慮，則越靠近磁極的磁陀螺自旋軸傾角越小，它在磁場中形成的曲線運曲率越大，反之越小。
如果射入的磁陀螺平動速度足夠大，則它就會穿過該磁場空間作非閉合錐曲線運動，這可使打在後屏幕上的磁陀螺呈現出如圖-11所示的“衍射”現象來，這種衍射機制也可用於解釋自旋磁粒子的圓孔衍射現象。
4、磁鏡效應形成的物理機制
4.1目前教科書對磁鏡效應形成的物理機制論述[2]
從上述引文中可看，現代物理學將等離子在磁鏡非均勻磁場中的運動效應歸咎於：在等離子總動能E=mv⊥2/2+ mv∥2/2守恆下，由於磁場梯度力作用而使mv⊥2/2增大，則mv∥2/2就會減小，從而造成其曲線運動半徑減小，甚至為0而產生折返運動現象，如圖-12所示.
對此，我的疑問是：
（1）在洛倫茲運動中，帶電粒子以初速度進入任何強度的均勻磁場中，其產生的洛倫茲曲線運動速度（指v∥）是不變的，即其值仍為初速度；那麼，在非均勻磁場中，其作洛倫茲運動速度為什麼會產生變化呢？
（2）我們知道，磁力線是一條人為假設線，它實際並不存在，如果說帶電粒子在非均勻磁場中運動的磁矩是不變量，那麼描述這個磁矩的中心點是什麼？是指那條人為假設的磁力線嗎？如果不是，那麼它又在繞誰運動而產生所謂的磁矩呢？
（3）我們已給出v⊥與v∥都是個變量，那麼，我們所說的帶電粒子軌道磁矩（μl=-el/2me）的角動量l該用哪個速度進行定量呢？……，……
面對這些疑惑，我感覺現代教科書給出的解釋不夠深入和全面，這種解釋思路只侷限於經典電磁學範疇，沒有真正把握帶電粒子具有自旋“磁陀螺”性來處理問題；如果我們將帶電粒子看做是自旋小磁陀螺，那麼，它在非均勻磁場中的運動規律就可以從宏觀磁陀螺的運動來予以驗證和描述，這樣就會給人以清晰之感了。
4.2從磁陀螺運動談磁鏡效應形成的物理機制
磁鏡效應的本質體現的是等離子在非均勻磁場空間中運動受磁場梯度力和洛倫茲力共同作用的結果，對此，我們必須釐清磁鏡磁場及等離子的物理屬性，才行真正看清磁鏡效應的物理含義來。
4.2.1磁鏡效應中線圈磁場的物理屬性
磁鏡效應的非均勻磁場是由二個線圈組成的，如圖-13-1所示，在二個線圈間的磁場磁力線分佈呈“橄欖”狀（我們也可以用小磁針測試予以驗證），這種磁場分佈就與二個錐形磁極組成的磁場空間磁力線分佈相同，如圖-13-2所示；這就為我們探究等離子磁鏡效應形成的物理機制打開了一扇“宏觀”之門，即可以用自旋磁陀螺在該磁場中的運動作比擬。
4.2.2磁鏡效應中等離子的物理屬性
氣體溫度斷升高，則構成分子的原子將發生分裂，形成獨立的原子，如氮分子會分裂成兩個氮原子，我們稱這種過程為氣體分子的離解；如果再進一步升高溫度，原子中的電子就會從原子中剝離出來，成為帶正電荷的原子核和帶負電荷的電子，這個過程稱為原子的電離。當這種電離過程頻繁發生，使電子和離子的濃度達到一定數值時，物質的狀態也就起了根本變化，它的性質也變得與氣體完全不同。為區別於固體、液體和氣體這三種狀態，我們稱物質的這種狀態為物質的第四態，又名等離子態，如圖-14所示。
等離子態下的物質具有類似於氣態的性質，比如良好的流動性和擴散性。但是，由於等離子體的基本組成粒子是離子和電子，因此它也具有許多區別於氣態的性質，比如良好的導電性、導熱性。等離子體的比熱與溫度成正比，高溫下等離子體的比熱往往是氣體的數百倍。
等離子狀態，是指物質原子內電子在高溫下脫離原子核吸引，使物質呈正負帶電粒子狀態存在的形式[3] 。
從上述描述中可以看出，等離子態只有在高溫下才可以形成，高溫意味著等離子具有很高的運動速度；同時，等離子態下的粒子（如原子核、電子等）不僅有電荷屬性，還有自旋和自旋磁矩性，因此它們就可以被看做是一個自旋微磁陀螺，如圖-14所示，它們在非均勻磁場中的運動就像自旋磁陀螺在該磁場中的運動情況一樣，會形成錐螺旋運動。
4.2.3磁鏡效應形成的物理機制
4.2.3.1“非0梯度面”上磁鏡效應形成的物理機制（v0⊥B情況）
我在《磁陀螺運動與現代物理學漫談（11）——兼談洛倫茲運動形成的物理機制》[4]一文中解析了一個自旋磁電子從均勻磁場的“0梯度面”之上或下空間進入磁場時，由於
電子自旋磁軸上下端受磁場N、S極引力不平衡，則越靠近磁場磁極處的磁場強度B會越大，如圖-16-1中就有B1＞B0，這時電子自旋磁軸就會受到磁場磁極梯度力作用向磁極移動，且越靠近磁極則電子移動速度就會越快；同時還伴有電子自旋磁軸的傾斜效應。
依據B1＞B0，T=2πm/qB，則有T1＜T0；依據r=mv/qB則r1＜r0.
依據z1＜z0，F梯=kmqm1qm2cosθ/z2，（z為電子自旋磁軸上端到磁場磁極的垂直距離，θ為電子自旋磁軸與z線之間的夾角），則有F梯1＞F梯0.
這樣自旋磁電子在該磁場中運動就會形成一個錐螺旋軌跡，如圖16-2所示。
那麼，對於非均勻磁場，當自旋磁電子以平動速度v0垂直於錐體中心線進入磁場時，也會產生螺旋運動軌跡，且也伴有電子自旋磁軸傾斜變化，如圖-16-3所示。
但要注意：對於電子自旋磁軸在均勻磁場運動傾斜與其在非均勻磁場中運動傾斜的物理機制是不一樣的，且軸傾斜姿態在空間方向上也表現不同，具體論述請參閱司今《磁陀螺運動與現代物理學漫談（14）—上下型非均勻磁場對磁陀螺運動的影響（2）——兼論施特恩-格拉赫實驗形成的物理機制》一文。
上述運動形式對帶有自旋磁矩的等離子也一樣，當自旋磁等離子以平動速度v0垂直於線圈中心線，從“非0梯度面”進入非均勻磁場空間時，等離子不但會產生螺旋運動軌跡，且也伴有自旋磁軸傾斜變化，如圖-17所示。
4.2.3.2任意梯度面上磁鏡效應形成的物理機制（v0與B不垂直情況）
如圖-18所示，當自旋磁等離子以v0與B不垂直的狀態從在“非0梯度面”進入非均勻磁場空間時，它向磁場磁極運動的螺距速度是由三個分量速度合成的：
（1）、等離子自旋磁軸受磁場梯度力向靠近磁極的速度，其值為：
由F=kmQmqmcosθ/z2=m△vz/t,可得△vz=kmQmqmcosθt/mz2
（2）、磁等離子以初速度v0與B不垂直情況運動，則v0在線圈中心線方向就會產生一個速度分量v⊥，其值為v⊥=v0 sinθ.
（3）、等離子自旋磁軸受磁場非均勻磁場磁極力影響而產生自旋軸傾斜，這個力可分解為水平和垂直二個力，其中垂直力會使等離子產生向磁場磁極運動的速度v⊥傾.
那麼，等離子向磁場磁極運動的合成螺距就是：L=（△vz+ v⊥+ v⊥傾）t.
等離子在非均勻磁場中運動的螺旋半徑R也受二方面影響：
（1）、等離子進入磁場後所產生的洛倫茲力對其螺旋運動半徑的影響，其值為
R洛=mv0/qBcosθ，當B隨z變小而增大時，R就會變小。
（2）、等離子自旋磁軸傾斜所產生的進動速度對螺旋運動半徑的影響，其值為
由F=mv∥2/R=kmQmqmsinθ/z2可得, R傾=mv∥2z2/kmQmqmsinθ，即當等離子越靠近線圈磁場平面時，其z值越小，這時R也就會變得越小。
等離子螺旋運動的合成半徑是：R=R洛+R傾.
通過上述分析可知，線圈磁場對等離子運動的“捆紮效應”是由等離子“磁陀螺”在非均勻磁場中作錐螺旋運動的結果，那麼等離子為什麼不能從線圈二端逃脫出來呢？
以圖-18為例，處於1狀態的自旋磁等離子受磁場磁極力作錐螺旋運動到2位置時，等離子自旋磁軸將與線圈內磁力線平行，並在z方向呈加速運動狀態；當它沿線圈磁力線運動到3位置時，由於線圈外磁場N極方向與等離子自旋磁軸左端S極方向相異，這時等離子沿磁力線N方向就會做減速、甚至反轉運動，還可能在線圈的內外磁場作往復運動，這就是磁等離子不能從線圈二端逃脫出去的原因所在。
但要注意：等離子在非均勻磁場中運動是一個變速運動，這種運動與迴旋加速器中粒子變速運動有本質區別：前者獲得速度變化的原因是等離子自旋磁軸傾斜產生進動而引起的速度變化，它是在外界沒有能量輸入情況下進行的；後者獲得速度變化的原因則是內置交變電場對電性粒子產生加速作用的結果，它是在外界有能量輸入情況下產生的——我這裡之所以要強調它們速度變化的差異，就是想提醒一些熱衷於“自由能”開發的朋友們：利用非均勻磁場來改變自旋磁粒子平動速度，讓粒子自旋能轉換成平動能——這將是開發、利用粒子“自由能”的有效方法之一！
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