一、形如 （x + m）^2 = n ( n ≥ 0 ) 的方程可用“直接開平方法”：
例題1、用直接開平方法解方程 （x - 3）^2 = 8 , 得方程的根為 （）。
解： x - 3 = ± 2√2； x = 3 ± 2√2 。
二、 當二次項係數為 1 ，且一次項係數為偶數時，可用“配方法”：
例題2、方程 x^2 - 10x = 12 的解為？
解： （x - 5）^2 - 25 = 12 , x - 5 = ±√37 ； x = 5 ± √37 。
三、若方程移項後一邊為 0 ，另一邊能分解成兩個一次因式的乘積，用“因式分解法”：
例題3、方程 x（x +19） = x + 19 的解為？
解： x（x +19） - ( x + 19) = 0 , （x - 1）(x + 19 ) = 0 ；x1 = 1 ,x2 = -19 。
四、用“公式法” 來解形如 ax^2 + bx + c = 0 （a ≠ 0）的一元二次方程：
套用通解公式 ： x = [-b ± √（b^2 - 4ac）]/ (2a)
例題4、方程 x^2 + 3x = 14 的解是？
解：a = 1 , b = 3 , c = -14 ; x = (-3 ±√65)/2
五、用“十字相乘法” 來解特殊的一元二次方程：
例題5、用十字相乘法來解方程 x^2 - 5x - 6 = 0 ;
解：原方程可變形為 （x - 6）( x + 1 ) = 0 , 解得： x1 = 6 , x2 = -1 。
六、用“換元法”來解特殊的一元二次方程：
例題6、若實數 a、b 滿足 （4a + 4b）（4a + 4b - 2）- 8 = 0 , 則 a + b 的值是多少？
解：令 4a + 4b = t , 則原方程可化為 t ( t - 2 ) - 8 = 0 , 即 t^2 - 2t - 8 = 0 ,
這是一個關於 t 的一元二次方程， （t + 2）( t - 4 ) = 0 , t = -2 或 t = 4;
當 t = -2 時 ，即 4a + 4b = -2 ， 解得 a + b = -1/2 ；
當 t = 4 時 ，即 4a + 4b = 4 ，解得 a + b = 1 。
綜上：所以 a + b = -1/2 或 a + b = 1 。
例題7、解方程： （x^2 + 5x + 1）（x^2 + 5x + 7） = 7 。
解：
圖（1）
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