實際生活中，人們除了關心數據的“平均水平”外，往往還關心數據的離散程度，即它們相對於“平均水平”
的偏離程度也叫數據的離散程度，極差、方差（標準差）是刻畫數據離散程度的統計量。
一、數據離散程度統計量：
1、極差:
一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差。
極差反映的是一組數據的 變化範圍 ，極差 = 最大值 - 最小值。
2、方差：
①設有n 個數據x1，x2，…，xn ，各數據與它們的平均數的差的平方分別是 ：
圖（1）
我們用它們的平均數，即用：
圖（2）
來衡量這組數據的波動大小，並把它叫做這組數據的方差（variance），記作s^2 ，
方差的算數平方根叫做標準差，記作 s 。
②方差是刻畫數據的波動程度，方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動就越小。
③用樣本估計總體是統計的基本思想，正像用樣本的平均數估計總體的平均數，考察總體方差時，如果所要考察的總體包含很多個體，或者考察本身帶有破壞性，實際中常常是用樣本的方差來估計總體的方差。
二、典型例題：
1、極差：
圖（3）
圖（4）
2、方差與標準差：
例題1、某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎，為了保持公司信譽，公司嚴把雞腿的進貨質量，現有甲、乙兩家農副產品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家公司的雞腿，檢查人員以兩家的雞腿中各抽取15個雞腿，記錄它們的質量如下（單位：g）：
甲： 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙： 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75
根據上面的數據，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？
解：
圖（5）
圖（6）
圖（7）
圖（8）
因為甲的方差小於乙的方差，所以選擇甲廠雞腿加工。
例題2、
例題2圖（9）
解答過程：
例題2解答過程圖（10）
例題3、
例題3圖（11）
例題3圖（12）
解答過程:
例題3解答過程圖（13）
例題3解答過程圖（14）
3、平均數與方差的比較與應用：
例題1、
例題1圖（15）
例題2、
例題2圖（16）
例題2圖（17）
解答過程:
例題2解答過程圖（18）
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