一、概率在實際生活中的應用：
例題1、某人的錢包內有 10 元、20 元和 50 元的紙幣各一張，從中隨機取出兩張紙幣。
（1）求取出紙幣的總額是 30 元的概率；
（2）求取出紙幣的總額可購買一件 51 元的商品的概率。
解：
（1）列表：
圖（1）
共有 3 種等可能的結果數，其中總額是 30 元佔 1 種，所以取出紙幣的總額是 30 元的概率為 1/3 。
（2）共有 3 種等可能的結果數，其中總額超過 51 元的有兩種，所以取出紙幣的總額可購買一件 51 元的商品的概率為 2/3 。
例題2、為了參加中考體育測試，甲、乙、丙三位同學進行足球傳球訓練。球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳給另位兩人的機會是均等的，由甲開始傳球共傳 3 次 。
（1）請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；
（2）傳球三次後，球回到甲腳下的概率；
（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大。
解：
（1）三次傳球所有可能的情況如圖：
圖（2）
（2）由圖知：
三次傳球后，球回到甲腳下的概率為：p（甲） = 2/8 = 1/4 。
（3）由圖知：
三次傳球后，球回到乙腳下的概率為：p（乙） = 3/8 。
因為 P（乙）＞ P（甲），所以三次傳球后，球傳到乙腳下的概率大。
二、概率與其它數學知識：
例題3、課外活動中，兩位同學做了一個數字遊戲：有三張正面寫有數字 -1 ， 0 ， 1 的卡片，它們背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻後，其中一個同學隨機抽取一張，將其正面的數字作為 p 的值，然後將卡片放回並洗勻，另一個同學在從這三張卡片中隨機抽取一張，將其正面的數字作為 q 的值，兩次結果記為 （p,q）。
（1）請用“樹狀圖”或“列表法”表示 （p,q）所有可能出現的結果；
（2）求滿足關於 x 的方程 x^2 + px + q = 0 沒有實數解的概率。
解：
（1）列表表示 （p,q）所有可能的結果如下，共有 9 種 。
圖（3）
（2）當 p^2 - 4q ＜ 0 時，方程沒有實數解，滿足 p^2 - 4q ＜ 0 的 （p,q）有3對：
（-1,1），（0,1），（1,1）。
所以 關於 x 的方程 x^2 + px + q = 0 沒有實數解的概率是 3/9 = 1/3 。
例題4、如圖、在方格紙中，△ABC的三個頂點及 D,E,F,G,H 五個點分別為於小正方形的頂點上。
（1）現以 D,E,F,G,H 中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是哪個三角形；（只需要填一個三角形）
（2）先從 D,E 兩個點中任意取一個點，在從 F,G,H 三個點種任意取兩個不同的點，以取得的這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率。（用樹狀圖或列表法求解）
圖（4）
解：
（1）△DHF 或 △GFD;
（2）畫樹狀圖得：
圖（5）
共有 6 種等可能的結果，其中與△ABC面積相等的是 △DFG，△DFH，△EFG, 共有三種結果。
所以P（所畫三角形與△ABC面積相等）= 3/6 = 1/2 。
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