一、選擇題：
1、已知△ABC∽△A'B'C' 且 AB ： A‘B' = 1 ：2 ，則 S△ABC ：S△A'B'C' 為 （D）。
A、1 : 2 B、2 ： 1 C、1 : 4 D、4 ： 1
2、△ABC 中，AB = 12 ，BC = 18 ，CA = 24 ，另一個和它相似的三角形最長的一邊是 36 ，則最短的一邊是（C）。
A、27 B、12 C、18 D、20
3、兩個相似三角形對應中線的比是 2 ： 3 ，周長的和是 20 ，則這兩個三角形的周長分別為 （A）。
A、8 和 12 B、9 和 11 C、7 和 13 D、6 和 14
4、如圖、△ABC 中，點 D 在線段 BC 上 ，若 △ABC ∽△DBA ，則下列結論一定正確的是 （A）。
A、AB^2 = BC × BD B、AB^2 = AC × BD C、AB × AD = BC × BD D、AB × AC = AD × BD
圖（1）
5、如圖、已知 ∠1 = ∠2 ，下列條件：①AB ： AD = AC ： AE； ②AB : AD = BC : DE ; ③∠B = ∠D ；
④∠C = ∠AED 。能判定 △ABC∽△ADE 的有 （C）。
A、1 個 B、2 個 C、3 個 D、4 個
圖（2）
6、如圖、點 A、B、C、D 的座標分別是 （1,7）、（1,1）、（4,1）、（6,1），以點 C、D、E 為頂點的三角形與 △ABC 相似，則點 E 的座標不可能是 （
B）。A、（6,0） B、（6,3） C、（6,5） D、（4,2）
圖（3）
7、如圖、已知 AB、CD、EF 都與 BD 垂直，垂足分別是 B、D、F ，且 AB = 1 ，CD = 3 ，那麼 EF 的長是
（C）。
A、1/3 B、2/3 C、3/4 D、4/5
圖（4）
圖（5）
8、如圖、四邊形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B = 90° ，E 為 AB 上一點，分別以 ED、EC 為摺痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點 A、B 恰好落在 CD 邊的點 F 處，若 AD = 3 ，BC = 5 ，則 EF 的長為 （A）。
A、√15 B、2√15 C、√17 D、2√17
圖（6）
圖（7）
二、填空題：
9、已知△ABC各邊長分別為 AB = 10 釐米，BC = 8 釐米 ，AC = 6 釐米。△DEF 的兩邊 DE = 5 釐米，EF = 4 釐米，則當 DF = （3）釐米時，△ABC∽△DEF 。
10、如圖、在平行四邊 ABCD 中，F 是 BC 上的一點，直線 DF 與 AB 的延長線相交於點 E ，BP∥DF ，且與 AD 相交於點 P ， 請從圖中找出一組相似的三角形 （△DCF∽△EBF）。（答案不唯一）
圖（8）
11、如圖、在△ABC 中，BD、CE 分別是邊 AC、AB 上的中線，BD 與 CE 相交於點 O ，則 OB：OD =（2）。
圖（9）
12、在平行四邊形 ABCD 中，M、N 是 AD 邊上的三等分點，連接 BD ，MC 相交於 O 點 ，則：
S△MOD ： S△COB = （4/9 或 1/9）。
13、如圖、△ABC 中，AB= 8 ，AC = 6 ，點 D 在 AC 且 AD = 2 ，若果要在 AB 上找一點 E ，使 △ADE 與 △ABC 相似，那麼 AE = （8/3 或 3/2）。
圖（10）
14、如圖、在梯形 ABCD 中 ，AD∥BC ，BE 平分 ∠ABC 交 CD 於 E ，BE⊥CD ，CE ： ED = 2 : 1 。如果 △BEC 的面積為 2 ，那麼四邊形 ABED 的面積是 （7/4） 。
（圖11）
圖（12）
三、簡答題：
15、如圖、在正方形 ABCD 中，E 為邊 AD 的中點，點 F 在邊 CD 上，CF = 3FD 。求證：△ABE∽△DEF 。
圖（13）
解答過程：
圖（14）
16、如圖所示、AD 為 △ABC 的中線，E 為 AD 上一點，若 ∠DAC = ∠B ，CD = CE , 求證：
（1）△ACE∽△BAD；
（2）CD^2 = AE × AD 。
圖（15）
解答過程：
圖（16）
圖（17）
17、如圖、 D 是 △ABC 的邊 AB 上一點， DE∥BC ，交邊 AC 於點 E ，延長 DE 至點 F ，使 EF = DE ，連接 BF ，交邊 AC 於點 G ，連接 CF 。
（1）求證：AE : AC = EG : CG ；
（2）如果 CF^2 = FG × FB , 求證：CG × CE = BC × DE 。
圖（18）
解答過程：
圖（19）
圖（20）
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