需要用“相似”來解決的圖形 “形狀” 如下：
一、“A” 字型：
1、如圖、在△ABC中，DE∥BC ，分別交 AB、AC 於點 D ，E 。若 AD = 3 ，DB = 2 ，BC = 6 ，則 DE 的長為？
圖（1）
解：△ADE∽△ABC; AD : AB = DE : BC ; 3 : 5 = DE : 6 ; DE = 18/5 。
2、如圖、在Rt△ABC 中，AB = BC , ∠B = 90° ，AC = 10√2 。四邊形BDEF 是△ABC的內接正方形（點 D、E、F在三角形的邊上）。則此正方形的面積是多少？
圖（2）
解：
圖（3）
3、如圖、稜形ABCD的邊長為 1 ，直線 l 過點 C ，交 AB 的延長線於點 M ，交 AD 的延長線於點 N 。
則 1/ AM + 1/AN = ?
圖（4）
解：
圖（5）
二、“X” 字型：
4、如圖、四邊形ABCD 是平行四邊形，則圖中與△DEF 相似的三角形共有多少個？
圖（6）
解： “X” 字型： △ABF ∽ △DEF ; “A” 字型： △CEB ∽ △DEF 。
故圖中與△DEF 相似的三角形共有 2 個。
三、“旋轉” 型：
5、如圖、在△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，將△ABC 繞點 C 順時針旋轉得到 △A'B'C ，點 B‘ 在AB 上，
A'B' 交 AC 與 F ，則圖中與 △AB'F 相似的三角形有多少個？（不要添加其它線段）
圖（7）
答案： 共有 4 個 。
四、“垂直” 型：
6、如圖、在△ABC 中，∠ACB = 90° ，CD⊥ AB 於點 D ，則圖中相似三角形共有幾對？
圖（8）
答案：共有 3 對 。 （兩小相似、兩小和一大分別相似 ，由此可證“ 射影定理”。）
7、如圖、矩形ABCD 中，M 是 BC 邊上且與 B、C 不重合的點，點 P 是射線 AM 上的點 ，若以 A、P、D為頂點的三角形與 △ABM 相似 ，則這樣的點共有多少個？
圖（9）
解：
圖（10）
8、如圖、將長為 16 cm ,寬為 8 cm 的矩形紙片 ABCD 摺疊，使點 A 和點 C 重合，則摺痕 EF 的長是多少？
圖（11）
解：
圖（12）
五、“一線三等角” 型：
9、如圖、AB⊥BD ，ED⊥CD ，C 是線段 BD 的中點，且 AC⊥CE ，ED = 1 ，BD = 4 , 則 AB = ？
圖（13）
答案： AB = 4 。
10、如圖、在邊長為 9 的正三角 ABC 中， BD = 3 ，∠ADE = 60° ，則 AE 的長為？
圖（14）
解：“一線”：線段BC 、“三等角”：∠B = ∠ADC = ∠C 、結論： △ABD ∽△DCE 。
圖（15）
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