體會矩形摺疊中的方程思想及數學結合思想！
一、矩形摺疊問題中直接求長度或角度：
例題1、將矩形 ABCD 沿 AE 摺疊，得到如圖所示的圖形，已知 ∠CEB‘ = 50°，則 ∠AEB‘等於多少度？
圖（1）
解：設 ∠AEB = x , 則 ∠AEB' = x ; 因為 ∠AEB + ∠ AEB' + ∠CEB' = 180° ，所以 2x + 50° = 180°，解得 x = 65° 。
例題2、如圖、在矩形 ABCD 中，AB = 6cm ,點 E、F 分別是邊 BC、AD 上一點。將矩形 ABCD 沿 EF 摺疊，使點 C、D 分別落在 C‘ 、 D' 處 。若 C'E ⊥ AD ，則 EF 的長為多少釐米?
圖（2）
解：因為 ∠C'EF = ∠FEC = 45°，C’E⊥AD 所以 △EGF 是等腰直角三角形， EF = √2 GE = 6√2 cm 。
二、矩形摺疊問題中利用勾股定理結合方程思想求長度：
例題3、如圖、點 O 是矩形 ABCD 的中點， E 是 AB 上的點，沿 CD 摺疊後，點 B 恰好與點 O 重合。若 BC = 3 ，則摺痕 CE 的長是多少？
圖（3）
解：
圖（4）
例題4、如圖、矩形紙片 ABCD 中，AB = 4 ，BC = 8 ，將紙片沿 EF 摺疊，使點 C 與點 A 重合，則下列結論錯誤的是 （D）。
A、AF = AE B、△ABE≌△AGF C、EF = 2√5 D、AF = EF
圖（5）
解：
圖（6）
圖（7）
例題5、有一矩形紙片 ABCD ，AB = 8 ，AD = 17 ，將此矩形紙片摺疊，使頂點 A 落在 BC 邊的 A‘ 處，摺痕所在直線同時經過邊 AB、AD （包括端點），設 BA' = x , 則 x 的取值範圍是多少？
解：
圖（8）
三、摺疊問題中利用矩形結合其它性質進行證明：
例題6、如圖、矩形 OABC 中，OA 在 x 軸上，OC 在 y 軸上，且 OA = 2 ，AB = 5 ，把 △ABC 沿著 AC 對摺得到△AB'C ，AB‘ 交 y 軸於點 D ，則 D 點的座標為多少？
圖（9）
解：
圖（10）
例題7、如圖①，將矩形 ABCD 沿 DE 摺疊，使頂點 A 落在 DC 上的點 A‘ 處，然後將矩形展平，沿 EF 摺疊，使頂點 A 落在 摺痕 DE 上的點 G 處，在將矩形 ABCD 沿 CE 摺疊，此時頂點 B 恰好落在 DE 上的點 H 處，如圖② 。
（1）求證：EG = CH ;
（2） 已知 AF = √2 ，求 AD 和 AB 的長。
圖（11）
證明：
圖（12）
圖（13）
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