一、利用同弧或等弧轉化圓周角與圓心角：
1、如圖、已知 CD 是 ⊙O 的直徑，過點 D 的弦 DE 平行於半徑 OA ，若 ∠D = 50°，則 ∠C 的度數是 （A）。
圖（1）
A、25° B、30° C、40° D、50°
2、如圖、在 ⊙O 中，AB弧等於 AC弧，∠AOB = 40°，則 ∠ADC 的度數是 （C）。
圖（2）
A、40° B、30° C、20° D、15°
3、如圖、點 A、B、C 在 ⊙O 上，∠A = 36° ，∠C = 28° ，則 ∠B 的度數為 （C）。
圖（3）
A、100° B、72° C、64° D、36°
4、如圖、⊙O 的直徑 CD 經過弦 EF 的中點 G ，∠DCF = 20° ，則 ∠EOD = 40° 。
圖（4）
二、利用圓內接四邊形轉化角：
5、四邊形 ABCD 內接於 ⊙O ，若 ∠BOD = 138° ，則它的一個外角 ∠DCE 等於 （A）。
A、69° B、42° C、48° D、38°
6、如圖、四邊形 ABCD 內接於 ⊙O ，∠BCD = 100° ，AC 平分 ∠BAD ，則 ∠BDC 的度數為
40° 。
圖（5）
7、如圖、在 ⊙O 的內接五邊形 ABCDE 中，∠CAD = 35°，則 ∠B + ∠E = 215° 。
圖（6）
解答過程：
圖（7）
三、利用直徑構造直角三角形轉化角：
8、如圖、若 AB 為 ⊙O 的直徑，CD 是 ⊙O 的弦，∠ABD = 65°，則∠BCD 的度數為 （A）。
圖（8）
A、25° B、45° C、55° D、75°
9、如圖、AB 是半圓的直徑，點 D 是弧 AC 的中點，∠ABC = 50°，則 ∠DAB 的度數是 65° 。
圖（9）
解析：
圖（10）
10、如圖、△ABC 的頂點均在 ⊙O 上，AD 為 ⊙O 的直徑，AE⊥BC 於 E 。
求證： ∠BAD = ∠EAC 。
圖（11）
證明：
圖（12）
四、利用特殊數量關係構造特殊角轉化角：
11、如圖、將 ⊙O 沿弦 AB 摺疊，圓弧恰好經過圓心 O ，點 P 是優弧 AMB 上一點，則 ∠APB 的度數為 （D）。
A、45° B、30° C、75° D、60°
圖（13）
解析：
圖（14）
12、如圖、△ABC 內接於 ⊙O ，AB = 2 ，⊙O 的半徑為 √2 ，則 ∠C = 45° 。
圖（15）
解析：
連接 OA 、OB ；
因為 OA = OB = √2 , AB = 2 ；
所以 OA^2 + OB^2 = AB^2 ；
所以 ∠AOB = 90° 。
所以 ∠C = 1/2 ∠AOB = 45° 。
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