2018北京高考數學預測每日一題(8)

2018北京高考數學預測每日一題(8)

一、考題預測

2018北京高考數學預測每日一題(8)

二、過程突破

有關立體幾何的大題,雖然每年高考必考,但很有穩定性,難度上求穩,題型上變化不大,連貫性較強,沒有突變現象,這自然就給考生帶來信心。所以,每年在本題上失分不多。

高考立體幾何解答題中,一般前1或2問涉及通用定理或直接採用公理即可實現,最後一問往往會涉及到空間向量,通過一模、二模的實踐,考生基本上掌握了空間向量的使用方法,但計算時稍不留心就很容易出錯,所以在使用空間向量時,做對很容易,但做錯也很容易。

高考立體幾何的小題中,一般是結合命題的多項選擇,考查的線線、線面、面面位置關係及存在性。這裡面的判斷可能會因考生的空間想象能力所侷限,一個是找不到特例,二是自相矛盾。這部分克服的唯一方法就是平時多接觸生活中的實體,積累經驗。

好了,我們來研究一下本題。那麼本類題型的突破口在哪裡呢?

立體幾何的證明無外乎四大公理及其推論,這是我們平時的習慣積累。所以到判定的時候,只要不犯常識性的錯誤,按部就班就能實現。

接下來,我們一步步去實現。

第一步,要證明線面平行,馬上聯想到應該用哪一條定理或推論。線面平行只需線線平行即可,那就是在面內找到一條與之平行即可(如果找到多條就是做無用功了)。

這裡,吳老師強調一點,那就是高中立體幾何跟初中平面幾何的結合或融合。好多的知識點涉及到初中幾何,比如相似、全等、比例、等角定理等等,希望考生能夠靈活應用,別在高考的關鍵時候因為遺忘而產生些許遺憾。這一點,我希望大家一定引起重視,這麼多年來,甚至學霸級的考生也會犯這種錯誤。

2018北京高考數學預測每日一題(8)

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三、分享心得

為什麼選本題?

一是本題集中了證明題的基本思路模式,前後邏輯一定要做到天衣無縫。

二是什麼叫“預估”?這也是審題的核心之一,不能叫做技巧,至少事半功倍。出於經驗的積累,平時做題一定要用心去做,雖然吳老師不建議考生們去記憶題目,但通法通規還是要有的。這是預估的前提。

三是初中的平面幾何知識,一定要隨用隨到,別卡殼,我發現好多的考生對過去的知識忘得較快,甚至在小學階段學過的分數的一些性質都沒有一絲印象。這是很要命的事情,不論小學、初中、高中,我建議要在腦子裡形成一本書。你會發現,大學一年級的高等數學其實就是小學、初中、高中的昇華。在2020年之後的高考改革尤其體現小初高的統一性,將不再設立考試大綱。

有關空間向量的計算,限於篇幅,吳老師就放在以後講解。

四、有獎徵答

簡單模仿一例,請同學們做好下面這道題之後,留言文都中小學答案,同時也歡迎與文都中小學交流。

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