等腰三角形的存在性問題一直都是一次函數考試熱點之一，經常出現在綜合題、壓軸題中，屬於難度大知識點覆蓋面廣的一種題型。常用的判斷解決方法主要有兩種：
幾何“兩圓一線”法和分情況討論法。這些方法涉及到的知識點主要有： 1、座標系中任意兩點的距離計算結論：設兩個點A、B座標分別為A(x1,y1) 、B(x2,y2) ，則A和B兩點之間的距離為：
平面座標系中任意兩點的距離計算結論
這個是由勾股定理推導而來的一個計算結論；但是這個結論非常重要，可以簡化解題難度。2、座標系線段中點座標公式：若存點A（x1,y1）、B（x2,y2）則線段中點座標為
線段中點座標公式
這兩個結論如果不能熟記，解題計算難度會增加。3、圓的定義和垂直平分線的性質的知識。4、一次函數圖像如果互相垂直，直線表達式的k1×k2=-1。幾何“兩圓一線”法具體分別以已知點為圓心，以兩點線段長為半徑作圓，與指定直線相交得交點；然後作兩點線段的垂直平分線，與指定直線相交得交點；兩圓和垂直平分線與指定直線的所有交點即為等腰三角形存在的第三點；這種方法在不需要求出具體座標時能夠快速得出等腰三角形的存在數量。參考 瞭解具體圖形作法。
“分情況討論法”根據等腰三角形的概念定義，以三角形任意兩條邊相等分情況討論，列等式求解出第三點座標；“分情況討論法”更適合要求解出點的具體座標的題型。給出一個具體的例題，解析如何通過分情況討論，判斷等腰三角形存在： 動點三角形判斷一般都會和其他知識點綜合在同一道題中出現，難度較大。
等腰三角形存在性問題，再可細分為“兩定一動型”和“兩動一定型”，“分情況討論法”是通用的求解方法；“兩圓一線”法更適用於“兩定一動型”的求交點位置或個數的問題。分情況討論法在專欄真題解析中經常出現。
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