星宇飄零2099

答：L4和L5是限制性三體問題中的一個特解，而且是五個拉格朗日點中的兩個穩定點。

L4和L5為什麼是平衡點，我們可以進行受力分析。

我們先假設：兩個大天體相互繞行，形成雙星系統，這是簡單的二體問題，對兩者質量沒有要求。

然後，我們加入第三個小物體，其質量遠遠小於前面兩個天體的質量。

那麼我們放到哪裡，才是平衡的呢？

先告訴你結果，只有L4和L5是穩定點，使三者形成一個等邊三角形。我們對放入的小物體進行受力分析：

（1）它到兩個大天體的距離相等；

（2）兩個大天體對它的引力作用，大小之比，正好等於兩物體的質量比；

（3）兩大天體形成的重心G，和兩大天體質量有關，距離之比是兩者的質量的反比；

（4）根據根據平行四邊形法則，小物體受到的合力，正好指向兩大天體的重心；

（5）於是，合力正好提供小物體的向心力；

（6）進一步計算，小物體和較小天體的週期也相等，所以產生了這麼一個平衡點；

但是，需要注意的是，我們放入的第三個小物體，質量必須足夠小，不能對另外兩個天體的引力場產生影響，否則就變成了無解的三體問題。

另外，兩個天體必須是質量為有限值的天體，如果其中一個質量也是無限小，那麼就退化成可疊加的二體問題。

艾伯史密斯

拉格朗日點：在兩個大天體的引力作用下，能夠讓小天體保持穩定的點

而題主問的第四和第五兩個點，是五個特解點中最穩定的兩個點。

這兩個點位置都是以兩個大天體連線為底的等邊三角形的頂點。

當然了，前提是

我們來簡單分析一下第四、第五兩個點的受力情況

以地球和月亮為例

1. 人造衛星先不讓放入軌道中，此時屬於常見的二體問題，地球和月亮圍繞著共同的質點公轉（由於地球質量較大，質點位於地球內部，所以粗略看上去月亮是圍繞地球在轉）
   

2. 此時我們將人造衛星擺放於地月連線底的正三角形的頂點（也就是拉格朗日的4、5兩點）
   
3. 這時候我們發現，地球和月球對衛星的引力合力，恰好指向質心（如下圖）並且合力的大小正好提供向心力，公轉週期和月球一致（有興趣的朋友可以自己簡單算算，中學知識足夠了）
   
   
   

此時，這三者就保持著等邊三角形的位置關係運動著。

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關鍵字: 拉格朗 天體 科學