基於擴展有限元方法的瀝青混合料劈裂試驗的數值模擬分析

作者 劉喆

基於擴展有限元方法的瀝青混合料劈裂試驗的數值模擬分析

Simulation of splitting test of asphaltmixtures based on extend finite element method

劉喆

（陝西鐵路工程職業技術學院 陝西渭南 714000）

摘要：為了更好的認識和分析瀝青混合料的損壞過程，包括瀝青路面材料和結構損傷行為、裂縫形成和發展規律，本文引入了擴展有限元方法，以瀝青混合的劈裂試驗為依據，採用有限元軟件和雙線性內聚力對瀝青混合料圓形試件（DCT）進行了開裂擴展模擬，並將數值結果和試驗結果進行了對比分析。結果表明，擴展有限元方法的數值結果和試驗結果吻合很好，此方法可以用於瀝青路面結構的力學計算分析。

關鍵詞: 瀝青混合料；劈裂；數值模擬；有限元

瀝青路面在使用過程中，受到行車荷載和環境因素等綜合作用的影響，高溫車轍、低溫開裂及疲勞破壞等是瀝青路面常見的病害，這些病害與瀝青混合料的性質密切相關，可以採用瀝青混合的劈裂性能評價瀝青混合料的抗裂性能，其劈裂性能將直接影響到瀝青路面的使用性能和結構力學特性。為了更好的認識瀝青混合料的破損機理，瞭解瀝青路面結構行為，研究其損傷規律、裂縫形成與擴展規律，必須充分的理解和認識瀝青混合料的物理特性和研究手段，採用什麼方法能更好的闡述瀝青混合料的損傷問題是本文的研究重點。

首先，瀝青混合料損傷斷裂屬於強不連續問題，採用常規的模擬方法很難真實的展現瀝青混合的破壞過程，常規有限元法輸入的材料參數，形函數是連續的，表現在內聚力單元是在實體有限元相鄰邊界上設置的，這樣裂紋的演化和發展也只能在單元的邊界上進行，對於穿過單元的內部擴展是存在困難的。其次，採用常規的有限元方法分析連續-非連續問題時存在很大的侷限性，不能準確的描述實際的瀝青混合料損傷斷裂（裂紋生產、擴展、破壞）問題。在此基礎上本文提出了擴展有限元法，它是常規有限元方法的繼承和擴展，屬於一種新的數值方法，解決了裂紋尖端應力梯度和變形集中問題，當裂紋擴展時可以穿過有限元網格，能夠真實地描述瀝青混合料的損傷擴展斷裂的全過程，以此更接近實際情況的的瀝青混合料損傷斷裂模型即可建立，運用這一模型計算的結果來瀝青瀝青混合的破壞情況就相對可靠，可以較好的闡述瀝青混合料的損傷機理。

1劈裂試驗及內聚力模型

1.1

瀝青混合料的開裂試驗常用的試驗模型有很多，其中的三點梁彎曲模型試驗還存在以下不足：梁的尺寸對斷裂能影響較大，會導致計算結果不準確。本文選擇了瀝青混合料圓形拉伸試驗進行模擬，這不僅滿足了試件的形狀簡單的特點，且試件容易獲取。

基於線彈性斷裂力學的基本理論，瀝青混合料帶裂紋工作時會產生變形，可以將裂紋分為Ⅰ型張開型裂紋，Ⅱ型剪切型裂紋，Ⅲ型撕開型裂紋。三種不同型式的裂紋中，Ⅰ型張開型裂紋是最危險的一種，其特點是試件加載時迅速破壞，屬於脆性破壞。針對瀝青路面結構，由溫度荷載作用最容易引起Ⅰ型裂紋，Ⅱ型剪切破壞主要由交通荷載導致，帶裂紋工作的構件受到剪應力和正應力綜合作用時，一般會出現Ⅰ型、Ⅱ型及Ⅲ型複合型三種破壞類型如圖1所示。

圖1 三種基本斷裂模式

1.2 內聚力模型

為了準確描述瀝青混合料在破壞過程中的斷裂損傷特性，本文采用雙線性內聚力模型，Ⅰ型張開型裂紋的內聚力模型如圖2所示，這一模型是將Ⅰ型斷裂控制在內聚力過程區，這一區域的斷裂行為很複雜，內聚力區可以解釋為裂尖和內聚力區尖端之間的區域。在這一區域進行網格劃分時需加密處理，這是裂紋生長並擴展的區域，裂紋的面設置在單元的邊上，裂尖設在單元的節點上，這一模型克服了以往研究的指數型內聚力模型導致的材料的人為屈服現象。

圖2 內聚力模型示意圖

在雙線性內聚力模型中涉及兩個重要的參數，一是斷裂能Gc，二是開裂強度Tc（對於Ⅰ型裂紋，也就是瀝青混合料的抗拉強度，採用間接拉伸試驗即可得到），T-δ曲線如圖3所示，δ為裂紋面的相對位移；T為內聚力；Tc為材料的力學強度；δ0為內聚力達到Tc時裂紋的位移；δf為裂紋面的最大位移，也即失效位移；Gc為斷裂能。理論上，斷裂能等於T-δ 曲線下方的面積， 其表達式為：，單位是J/m2，表達的意義為裂紋張開單位面積時所消耗的能力。

圖3 雙線性內聚力模型

在有限元軟件中，雙線性CZM本構模型引入了損傷因子D，可以將其定義為裂紋開裂損傷程度，： ，表達了材料的破壞水平。式子中，表達的含義是加載過程中界面的最大張開位移；在裂紋的形成過程中，D由0逐漸增加到1。當D=1時，材料已經斷裂；D=0時材料未損傷。

2 瀝青混合料數值模擬及驗證

本文的數值模擬結果為了與文獻[1]進行比較並驗證接過的可靠性，本文采用局部切平的圓形試件（DCT）進行瀝青混合料開裂擴展有限元模擬，瀝青混合料圓形拉伸試驗最早是由Wagoner提出的。眾多試驗研究表明，利用此這種試驗計算的結果較為準確，DCT可以較好的模擬瀝青混合料的開裂，DCT試件如圖4所示。試件可以通過路面鑽芯獲得，也可通過旋轉壓實並切割後獲得。DCT試件的標準尺寸為直徑143mm，中部加載洞的直徑25mm，試件寬度105mm，裂紋長度26.25mm，因此裂紋的開裂長度為78.75mm，試件模型如圖5所示。-20℃下獲得的瀝青混合料的材料參數見表1所示，此問題屬於平面應變問題。

表1 瀝青混合料的材料參數

圖4 DCT試驗試件

試驗結果和數值計算結果的比較如圖6所示，縱座標表示荷載大小，橫座標表示裂嘴張開位移。從圖6中可以得出，在瀝青混合料發生損傷之前，瀝青混合料是一種連續型介質，雙線性內聚力模型計算得到的數值模擬結果與室內試驗結果吻合較好，荷載與張開位移基本呈線性變化，隨著荷載的增加裂嘴位移迅速增加，當裂紋尖端區域的應力強度達到材料的極限抗拉強度後，裂紋開始擴展；裂紋擴展過程中，裂紋面上的內聚力隨著裂嘴張開位移的增加而逐漸減小，由於出現裂縫後，試件的承載能力急劇降低，荷載突然減小；在裂紋出現後的損傷階段，裂紋要繼續擴展，數值模擬曲線與試驗曲線存在一定的偏差，很小，最大偏差值是0.039mm；當試件失效時，裂縫已貫通試件，試件徹底破壞，失去了承載能力。由兩者結果對比，說明採用擴展有限元法的本構模型參數取值很合理，同時也說明了擴展有限元本身用於分析裂紋擴展的有效性。

圖6 試驗及數值模擬對比

3

（1）擴展有限元方法和雙線性內聚力模型的數值模擬結果與試驗結果吻合較好，驗證了擴展有限元方法用於評價瀝青混合料抗裂計算的可行性。

（2）實踐表明，處理裂紋問題時，擴展有限元與常規的有限元相比有很多優點：路面結構內部細節不必考慮；只需按照路面結構的幾何形狀生成計算網格；改進了影響域內單元的形函數，適應裂紋的生長及擴展；擴展有限元方法簡單易行，其剛度矩陣仍保持了對稱、稀疏和帶狀，提高了計算效率。

參考文獻

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劉喆（1983-），男，講師，碩士學歷，河南鞏義人，研究方向：公路工程設計及施工

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