一、基礎常考點：
二次函數的圖像和性質、確定二次函數的表達式、二次函數的應用、二次函數與一元二次方程。
二、考點專練：
1、二次函數的圖像和性質：
① 拋物線 y = -( x +2 )^2 - 5 的頂點座標是 （C）。
A、（-2,5） B、（2,5） C、（-2，-5） D、（2，-5）
② 拋物線 y = x^2 + 2x + 3 的對稱軸是 （B）。
A、直線 x = 1 B、直線 x = -1 C、直線 x = -2 D、直線 x = 2
③ 拋物線 y = 3x^2 - 3 向右平移 3 個單位長度，得到新拋物線的表達式為 （A）。
A、y = 3( x - 3 )^2 - 3 B、y = 3x^2 C、y = 3( x + 3 )^2 - 3 D、y = 3x^2 - 6
④ 若點 A（2，y1），B（-3，y2），C（-1，y3）三點在二次函數 y = x^2 - 4x - m 的圖像上，則 y1 , y2 , y3 的大小關係是 （C）。
A、y1 ＞ y2 ＞ y3 B、y2 ＞ y1 ＞ y3 C、y2 ＞ y3 ＞ y1 D、y3 ＞ y1 ＞ y2
⑤ 已知二次函數 y = -x^2 + 2x +3 , 當 x ≥ 2 時，y 的取值範圍是 （B）。
A、y ≥ 3 B、y ≤ 3 C、y ＞ 3 D、y ＜ 3
⑥ 對於二次函數 y = x^2 - 2mx - 3 ，下列結論錯誤的是 （C）。
A、它的圖像與 x 軸有兩個交點
B、方程 x^2 - 2mx = 3 的兩根之積為 -3
C、它的圖像的對稱軸在 y 軸的右側
D、x＜ m ，y 隨 x 的增大而減小
⑦ 直線 y = ax + b 與拋物線 y = ax^2 + bx + c （a ≠ 0）的大致圖像是 （D）。
圖（1）
⑧ 若二次函數 y = x^2 - 2x + m 的圖像與 x 軸有兩個交點 ，則 m 的取值範圍是 m ＜ 1 。
⑨ 二次函數 y = -2ax^2 + 4ax + 3 的圖像與 x 軸有兩個交點，其中一個交點的座標為 （-1,0），則關於 x 的一元二次方程 -2ax^2 + 4ax + 3 = 0 的解為 x1 = -1 , x2 = 3 。
⑩ 已知二次函數 y = -x^2 + 4x 。
（1）用配方法把該二次函數化為 y = a( x - h )^2 + k 的形式，並指出函數圖像的對稱軸和頂點座標；
（2）求這個函數圖像與 x 軸的交點座標。
解答過程：
圖（2）
⑪ 如圖，拋物線 y = x^2 + bx + c 經過座標原點，並與 x 軸交於點 A（2,0）。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）寫出頂點座標及對稱軸；
（3）若拋物線上有一點 B ，且 S△OAB = 3 ，求點 B 的座標 。
圖（3）
解答過程：
圖（4）
圖（5）
2、求二次函數的表達式：
① 如圖，拋物線的函數表達式為 （D）。
A、y = x^2 - x + 2 B、y = x^ + x + 2 C、y = -x^2 - x + 2 D、y = -x^2 + x + 2
圖（6）
② 根據表中的自變量 x 與函數 y 的對應值，可判斷此函數解析式為 （D）。
圖（7）
A、y = x B、y = -1/x C、y = 3/4 ( x - 1 )^2 + 2 D、y = -3/4 ( x - 1 )^2 + 2
③ 二次函數的圖像如圖所示，則其表達式為 y = -x^2 + 2x + 3 。
圖（8）
④ 已知二次函數 y = x^2 + bx + c 的圖像與 y 軸交於點 C（0，-6），與 x 軸的一個交點 座標是 A（-2,0）。
（1）求二次函數的表達式，並寫出頂點 D 的座標；
（2）將二次函數的圖像沿 x 軸向左平移 5/2 個單位長度後，當 y ＜ 0 , 求 x 的取值範圍 。
解答過程：
圖（9）
圖（10）
3、二次函數的應用：
① 如圖，橋拱是拋物線形，其函數表達式為 y =( -1/4) x^2 , 當水位線在 AB 位置時，水面寬為 12 m，這時水面離橋頂的高度為 （D）。
A、 3 m B、2√6 m C、4√3 m D、9 m
圖（11）
② 如圖，在邊長為 6 cm 的正方形 ABCD 中，點 E、F、G、H 分別從點 A、B、C、D 同時出發，均以 1 cm /s的速度向點 B、C、D、A 勻速運動，當點 E 到達點 B 時，四個點同時停止運動。在運動工程中，當運動時間為 多少 s 時，四邊形 EFGH 的面積最小，其最小值是多少 cm^2 ?
圖（12）
答案： 3 ， 18 。
③ 某企業研發了一種新產品，已知研發、生產這種產品的成本為 30 元/件 ，且年銷售量 y（萬件）關於售價 x（元/件）的函數表達式為 ：
圖（13）
（1）若企業銷售該產品獲得的年利潤為 W（萬元），請直接寫出年利潤 W（萬元）關於售價 x（元/件）的函數表達式；
（2）當該產品的售價 x（元/件）為多少時，企業銷售該產品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？
（3）若要使企業銷售該產品的年利潤不少於 750 萬元，試確定該產品的售價 x（元/件）的取值範圍 。
解答過程：
圖（14）
圖（15）
圖（16）
圖（17）
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