命題點 1 、二次函數的圖像與係數的關係：
一、根據拋物線的特徵確定其它函數的圖像：
1、二次函數 y = ax^2 + bx 的圖像如圖所示，那麼一次函數 y = ax + b 的圖像大致是 （B）。
圖（1）
2、二次函數 y = ax^2 + bx + c 的圖像如圖所示，反比例函數 y = a/x 與正比例函數 y = bx 在同一座標系內的大致圖像為 （C）。
圖（2）
3、如圖，一次函數 y1 = x 與 二次函數 y2 = ax^2 + bx + c 的圖像相交於 P 、 Q 兩點，
則函數 y = ax^2 + ( b - 1 )x + c 的圖像可能是 （A）。
圖（3）
解析：
圖（4）
二、由拋物線的位置確定代數式的符號或未知數的值：
4、二次函數 y = ax^2 + bx + c 的圖像如圖所示，則下列關係式錯誤的是 （D）。
A、a ＜ 0 B、b ＞ 0 C、 b^2 - 4ac ＞ 0 D、 a + b + c ＜ 0
圖（5）
5、已知拋物線 y = ax^2 + bx + c 的圖像如圖所示， 則 ▏a - b + c ▏ + ▏ 2a + b ▏= （D）。
A、a + b B、a - 2b C、 a - b D、 3a
圖（6）
解析：
圖（7）
6、二次函數 y = ax^2 + bx + c （a ≠ 0）的圖像如圖所示，對稱軸是直線 x = 1 ，下列結論：
① ab ＜ 0 ; ② b^2 - 4ac > 0 ; ③ a + b + 2c < 0 ; ④ 3a + c < 0 。其中正確的是 （C）。
A、①④ B、②④ C、 ①②③ D、 ①②③④
圖（8）
三、利用二次函數圖像解方程或不等式：
7、已知二次函數 y = ax^2 + bx + c 的部分圖像如圖所示，若 y < 0 , 則 x 的取值範圍是 （B）。
A、-1 < x < 4 B、-1 < x < 3 C、 x < -1 或 x > 4 D、 x < -1 或 x > 3
圖（9）
8、若 y = ax^2 + bx + c 的部分圖像如圖所示，則關於 x 的方程 ax^2 + bx + c = 0 的另一個解為 （B）。
A、-2 B、-1 C、 0 D、 1
圖（10）
9、如圖是二次函數 y1 = ax^2 + bx + c 和 一次函數 y2 = kx + t 的圖像，當 y1 ≥ y2 時 ，則 x 的取值範圍是多少？
答案： -1 ≤ x ≤ 2 。
命題點2、二次函數與幾何圖形的綜合（壓軸題）：
一、三角形中的存在性問題：
10、如圖，拋物線 y = x^2 - bx + c 交 x 軸於點 A（1,0），交 y 軸於點 B ，對稱軸是直線 x = 2 。
（1）求拋物線的解析式；
（2）點 P 是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點 P ，使 △PAB 的周長最小？若存在求出點 P 的座標；若不存在，請說明理由 。
圖（11）
解答過程：
（1）
圖（12）
（2）答 ： 存在。
圖（13）
11、如圖，已知拋物線 y = ax^2 + bx + c （a ≠ 0）經過 A（-1,0），B（3,0），C（0，-3）三點 ，直線 l 是拋物線的對稱軸 。
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點 P 是直線 l 上的一個動點，當點 P 到點 A 、點 B 的距離之和最短時，求點 P 的座標；
（3）點 M 也是直線 l 上的動點，且 △MAC 為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點 M 的座標 。
圖（14）
解答過程:
（1）
圖（15）
（2）
圖（16）
（3）
圖（17）
圖（18）
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