一生有你vos

牛吃草以及類牛吃草問題近幾年在盃賽中已經比較少出現了，但在行測考試中還是偶爾出現。也叫牛頓問題(牛頓這位出題官當年出的 )。也被譽為奧數怪題之一，怪牛頓嘍！之所以難理解，是因為存在

“牧場上長滿青草，青草每天勻速增長。這片草地供給10頭牛吃，可以吃20天，或者供給15頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天？”

首先看下牛，一般假定牛吃草速度和量是固定的，不能由著牛的性子亂吃，否則無解。

倉庫裡的牛

倉庫裡有一些草，可供10頭牛吃20天，那麼如果供25頭牛吃，可以吃多少天？

倉庫裡的草固定不變，大家應該比較好理解。

假設：每頭牛每天吃1份草

10頭牛20天吃：20×10=200份 → 草總量=200份

可供25頭牛吃：200÷25=8天

草場上的牛

草場上的草不同於倉庫的，春天生長，秋天枯萎。牛吃草問題主角不是牛，而是草。

草每天勻速生長或枯萎，是一個固定的變量。我們定義它為草的生長/枯萎速度。

草地上在牛來吃前有一些草，我們定義它為原有草量。

原有草量會根據草的生長/枯萎速度以及天數來變化的。

解題策略

假設：每頭牛每天吃1份草

10頭牛可以吃20天 → 這片草地20天提供了：10×20=200份草；

15頭牛可以吃10天 → 這片草地10天提供了：15×10=150份草；

① 求草的生長速度和原有草量

同一片草地為啥提供的草不同呢？哦！天數不同，對應長出的新草量也不同。

天數變化：20-10=10天；

草量變化：200-150=50份。

→ 草的生長速度：50÷10=5份/天。

原有草量=草場提供的草量-生長出來的新草量

→ 原有草量：200-20×5=100份 或 150-10×5=100份。

② 求草地每天減少量

問的是可供25頭牛吃多少天？

25頭牛每天吃25份。草場每天新長出5份草量。

所以原有草量每天減少：25-5=20份。

原來有100份草，25頭牛吃呢，每天原有草量減少20份。

→ 天數：100÷20=5天

所以可供25頭牛吃5天。

關鍵是求出草地每天的減少量。你學會了嗎？做個練習題吧！

練習題

牧場上長滿青草，青草每天勻速增長。這片草地供給10頭牛吃，可以吃40天，或者供給15頭牛吃，可以吃20天，期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天？

一學堂王老師

答：這類題別說小學生，就是我們大人來計算，也容易出錯，主要原因是這裡面變量比較多。

而且小學課堂內，是不要求對這類問題求解的，所以沒經過訓練的小學生，處理這類問題是很吃力的。

對於舉例，其他答友已經給出了標準的奧數解法，很適合小學生來理解，在這裡，我再補充一箇中學的方程解法吧！

就用另外一位答友王老師的題：

方程該如何列呢?

未知數挺多的，理解題目後，立馬著手令未知數：

1、原有草量為常數，設為A；

2、每頭牛，一天吃掉的草量為x；

3、題意說青草每天勻速增長，我們就設每天增長的草量為y；

4、牛吃草的天數，為變量設為N；

題目兩個提示，我們可以根據：牛吃掉的草=原有的草+長出來的草，即可建立方程組。

200x=A+20y；

150x=A+10y；

25x*N=A+Ny

咋一看，三個方程四個未知數，沒法解啊！

是的，確實沒有定解，我們也不需要知道定解，我們只需要，利用前面兩個方程求出：

A/x=100；

A/y=20；

所以，問題中的25頭牛，可以吃5天，這就是中學的方程解法。當然，我不清楚小學生學了方程沒，這個解法僅作參考。

艾伯史密斯

所謂難易都是相對的，有孩子數字敏感，有孩子圖形敏感。牛吃草其實套路比較明顯，也有一些變化題型，主要目的是分清變化量和不變量。對於大部分孩子來說可能會是數論的內容，單獨做一道題不一定難，如果和其他知識點綜合起來可能就困難了。

小學數學思維訓練

其實牛吃草問題沒有想象中那樣難，下面我舉一個例子來說明問題。

牧場上有一片草，每天都生長得一樣快。這片草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長。問25頭牛可以吃幾天？

先分析其中的基本數量關係。

原有草量+新生長草量＝牛吃草的總量

假定每頭牛每天吃1份草。

第一種情況：10頭牛22天吃220份草。

第二種情況：16頭牛10天吃160份草。

兩種情況相差的天數是22-10＝10天，相差的吃草量是220-160＝60份。原因就是情況一比情二多生長了10天的草，於是每天生長的草量是5份。

牧場原的的草量220-22*5＝110或160-10*5＝110 ，用兩個式子都可以得到原有草量。

於是我們就讓5頭牛負責吃每天新生長的草，其餘20頭牛負責吃牧場原有的草，就可以得到需要5.5天可以吃完牧場的草。

輝諧趣事

牛吃草問題並不難，難 的是課本上沒有要求，學校老師沒有講，所以覺得難是正常。牛吃草的問題關鍵點在於每天草的增長量（或者減少量），和原來草的總量。勻速增長的就派一些牛專門吃每天生長的剩下的牛吃原來的草，勻速減少的就是相當於多出了一些牛一起吃原來的草。

小升初數學

現行小學數學教科書上所列舉的應用題謂幾乎只依賴於通過已知條件進行基礎的四則運算。至於一些構造性的思維，則幾乎不涉及。以我來看，所謂的“雞兔同籠”、“牛吃草”，不過體現出算術求解中的一些構造性的方法——需要事先構造出一些假定條件。由於這些東西只有小學奧數在學，因此對於沒有接觸過奧數的學生，初步遇到這類問題，感覺難以適應。

所謂的“假設法”，其實就是“算術中的輔助線”。其目的與幾何中的輔助線一樣，都是人為構造出從未知到已知的橋樑。

DanielCasio

牛吃草問題實際很簡單，首先根據題設求出新草長出的速度，再算出草場開始的草量，問題的兩大關鍵就在於此。有個別老師把問題複雜化，故弄玄虛，這不是好老師。一位水平高的好老師是在教數學思想，讓學生領悟數學語言，把複雜的問題轉化為簡單題和過去學生熟悉的題，這才是老師的任務與責任。

空谷幽蘭181052922

有人說奧數只適合約5%的孩子學習，所以很多孩子感覺難才是正常的。

關鍵字: 數學 牛吃草 科學