光軍144034024
太陽系轉軸是什麼意思呢？太陽的自轉對怎麼飛出去是沒影響的。太陽在銀河系中飛行方向也和飛出太陽系沒關係，因為你逃離太陽怎麼都要在太陽參考系內來看。我這裡暫且理解為題主的意思是太陽系內行星的公轉方向吧。
我們來看一下，如果航天往地球公轉的方向，順著發射航天器，軌道是怎樣的。（靈魂畫手登場）
如上圖，咱們這樣發射航天器。
當航天器逃逸地球之後，進入環繞太陽的軌道，大致是這樣的軌跡。因為地球也是公轉的，所以航天器這樣順著進入太陽參考系之後，速度與地球公轉速度疊加，進入了環繞太陽的軌道。這個軌道比地球公轉軌道的高點更高，如果航天器繼續加速，就可以逃離太陽系了。
那麼，如果我們往反方向發射會怎樣？
如上圖所示，雖然在地球參考系內，航天器的確達到逃逸地球的速度了，但是這就跟在疾馳的火車上往後跳一樣，你相對地面還是往前走的。
於是，航天器就進入了這樣一個，低點比地球軌道還低的軌道。如果這時要逃離太陽系，有兩種選擇。第一種就是掉頭再加速，耗費很多燃料才能讓速度達到剛才順著發射的那樣，然後繼續加速離開太陽系。
第二種就是將錯就錯，如上圖（簡化加速過程），繼續往反方向加速。當耗費了超級多的燃料之後，航天器首先在太陽參考系下靜止，然後再繼續加速，耗費超級多的燃料，讓航天器達到與剛才順著發射時速度方向相反，但是大小一樣的狀態。然後再繼續耗費超級多的燃料逃離太陽系。
怎麼樣，是不是吃飽了撐的才會這麼往反方向發射呢。
同理可以推出，將來往銀河系發射探測器也是順著太陽系圍繞銀河系中心的公轉方向比較省事。
蛋科夫斯基
不會的，起碼目前的航天器還做不到，現在的航天器尤其是飛往其它遠地方的航天器，其發射的時間都是經過嚴格計算的，只有在合適的發射窗口發射，航天器才能用最快的速度達到目的地。
假如我們發射一個航天器到土星，因為距離遙遠，外加航天器受技術，大小的限制，不能攜帶足夠多的能源，所以，我們發射的時候，並不一定是直接對住土星發射，有可能還要繞一點彎路，藉助火星或者木星的引力進行一個免費的加速。
如果是發射一個航天器要飛往太陽系外面，我們也只能用前面的方法，儘可能多的利用太陽系裡面的星體引力進行加速。
我理解你的意思，你是想來個反向運動，太陽系往前走，航天器往後走，但是要知道，航天器也是身處太陽系的，受到太陽的引力作用，太陽圍繞銀河系運行的時候是帶著整個太陽系裡的所有物質一起運轉的，打個比方，假如你在一輛行進的火車上，你想走下火車，你覺得從車頭往車尾走能更快走下火車嗎，當然不是，你只能選擇離你最近的地方走下火車才是最快，與火車的行進方向沒有半毛錢的關係。
航天器和太陽系的關係就如你和火車的關係，因此不存在航天器沿著太陽系反向飛能更快的飛出太陽系的事情，航天器要想快速脫離太陽系只有兩個因素，一是航天器選擇離太陽系邊緣最近的位置方向飛，而是航天器的速度，平衡這兩個因素之間的關係，經過周密計算，得到的最佳路線才是航天器的路線。
御星者
這個問題是問沿著垂直於太陽系平面的方向飛，就像前些時候有一個雪茄狀太陽系外來的東西那樣飛吧？雖然那種飛法不是不可以，但是比起利用由於地球公轉自轉已經具有的慣性更費勁，也就是消耗的燃料會更多。更主要的是需要不斷提供動力，雖然速度不一定大，但是必須使飛船不停的飛，直到達到另一個恆星系引力大於太陽系引力的區域。因為這樣的飛法在太空裡雖然沒有空氣阻力，但是始終都脫離不了太陽系的引力向回拉的作用。另外說一下，這樣的飛法分離太陽系進入其它星系應該說是更容易些，但是由於無法提供足夠的持續動力，反而不如沿著太陽系平面，把飛船速度提升到足夠的速度，然後利用慣性飛更容易。
