今天我們在對蝴蝶模型中的核心關係“”等量關係”的使用進行深入探討，來研究一下如何使用蝴蝶模型中的等量關係進行補形，把不規則圖形面積問題轉化為規則圖形的面積問題。
題例：
如圖，已知正方ABCP的面積是37平方釐米，正方形CDEF的面積是64平方釐米。求陰影部分的面積。
題圖
分析：
題圖中的陰影部分，很明顯是一個不規則圖形。
做出輔助線：分別連結AC、DF
這兩條線是平行的，於是，將圖形翻轉：
將圖形翻轉成這樣
將視線聚焦在兩條線之間，就找到了夾在兩條平行線間的蝴蝶模型。
蝴蝶模型出現
根據蝴蝶模型的結論，上圖中紅色的三角形和綠色的三角形面積相等。所以，可以綠色三角形替換紅色三角形。
這樣，原陰影部分的面積，就等於“綠色三角形的面積”，與“陰影部分中去掉紅色三角形以後剩下的部分的面積”之和，即下圖中的綠色部分和紫色部分面積之和。
等量轉換
再把圖形還原會原來的位置和角度，我們會發現，原陰影部分的面積等於扇形CDF的面積。
陰影部分的面積等於扇形CDF的面積
所以，只需要求扇形CDF的面積即可。
由正方形CDEF面積為64平方釐米可得，CD=CF=8釐米。
扇形面積可求，不再贅述。
小結：
本題中，陰影部分的面積和小正方形ABCP的面積無關，所以題目中故意為小正方形的面積設置了一個不能開方的數值，也就是提醒大家，這個正方形的邊長是不用求的，尤其是在小學階段，這個變長是不可以求的。讀題要看門道，處處都有提醒。
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