在幾何問題的考查中，會遇到求解最短距離的題目，其中最短距離指的是：兩點之間線段最短。但是有時候所求是立體圖形不在一個平面上的兩點，那麼怎麼來求兩點之間的最短距離呢?此時就需要我們運用空間想象的能力，將立體圖形展開成為平面圖形進行求解。
1.方法：利用空間想象力，把立體圖形展開成一個平面圖形，利用最短或最遠距離解題。
2.關鍵：在求解過程中，會涉及到最短或最遠距離，要能找到這些距離。平時在生活中，可以多畫一畫立體圖的展開圖，培養自己的空間想象力。
1.有一個長方體如圖所示，上下兩個面是正方形，邊長為a，高為2a，若從A點到B點的表面最短距離的連線與邊CD相交與F點，已知BF長為10，求這個長方體的體積?
A.90 B.90 C.540 D.
【中公解析】由題意可將A點和B點最短距離的連線劃出，交CD於F點，得到圖形如圖，由相似三角形知道，BD：BE=BF：AB=1：3，所以知道AB連線為30，由三角形ABE勾股定理得到，
，選擇選項D。
平面如圖：
2.顆氣象衛星與地心距離相等，並可同時覆蓋全球地表，現假設地球半徑為R，這3顆衛星距地球最短距離為()。
A. R B. R C.R D.2R
【中公解析】3顆衛星組成的平面與地球相切時距離最短且可覆蓋全球表面。如圖所示，等邊三角形頂點到其內接圓圓心距離為2R，衛星距離地球最短距離為R。故選擇C選項。
3.如圖，正四面體ABCD，P、Q分別是稜AB、CD的三等分點和四等分點(AB=3AP=4CQ)，稜AC上有一點M，要使M到P、Q距離之和最小，則MC∶MA=( )。
A.1∶2 B.4∶5 C.3∶4 D.5∶6
【中公解析】如圖展開，PQ為最短距離。△APM與△CQM相似，MC∶MA=CQ∶AP=3∶4。故選擇C選項
問/江蘇中公教育
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