一、選擇題
1、一元二次方程 x^2 + px - 2 = 0 的一個根為 2 ，則 p 的值為 （C）。
A、1 B、2 C、-1 D、-2
2、一元二次方程 x^2 - 6x - 5 = 0 配方可變形為 （A）。
A、（x - 3） ^2 = 14 B、（x - 3） ^2 = 4 C、（x + 3） ^2 = 14 D、（x + 3） ^2 = 4
3、方程 x^2 - 2x = 0 的根是 （C）。
A、x1 = x2 = 0 B、x1 = x2 = 2 C、x1 = 0 ,x2 = 2 D、x1 = 0 , x2 = -2
4、若方程 3x^2 - 4x - 4 = 0 的兩個實數根分別為 x1 , x2 ，則 x1 + x2 的值為 （D）。
A、-4 B、3 C、-4/3 D、4/3
5、已知關於 x 的一元二次方程 x^2 + ax + b = 0 有一個非零實根 -b , 則 a- b 的值為 （A）。
A、1 B、-1 C、0 D、-2
6、下列一元二次方程沒有實數根的是 （
B）。A、x^2 + 2x + 1 = 0 B、x^2 + x + 2 = 0 C、x^2 -1 = 0 D、x^2 - 2x - 1 = 0
7、關於 x 的一元二次方程 （m - 2 ）x^2 + 2x + 1 = 0 有實數根，則 m 的取值範圍是 （D）。
A、m ≤ 3 B、m < 3 C、m < 3 且 m ≠ 2 D、m ≤ 3 且m ≠ 2
8、公園有一塊正方形的空地，後來從這塊空地上劃出部分區域載種鮮花（如圖），原空地一遍減少了 1 m，另一邊減少了 2 m，剩餘空地的面積為 18 m^2 ,求原正方形空地的邊長。
設原正方形的空地的邊長為 x m ,則可列方程為 （C）。
A、( x+1 ) ( x + 2 ) = 18
B、x^2 - 3x + 16 = 0
C、( x -1) ( x - 2 ) = 18
D、x^2 + 3x + 16 = 0
圖（1）
9、方程 x^2 - （m + 6）x + m^2 = 0 有兩個相等的實數根，滿足 x1 + x2 = x1 x2 ,則 m 的值為 （C）。
A、-2 或 3 B、3 C、-2 D、-3 或 2
10、已知 3 是關於 x 的方程 x^2 - （m + 1）x + 2m = 0 的一個實數根，並且這個方程的兩個實數根恰好是等腰△ABC 的兩條邊的邊長，則 △ABC 的周長 為 （D）。
A、7 B、10 C、11 D、10 或11
二、填空題
11、已知 x1 = 3 是關於 x 的一元二次方程 x^2 - 4x + c = 0 的一個根，則方程的另一個根 x2 = 1 。
12、已知 m 是關於 x 的方程 x^2 - 2x - 3 = 0 的一個根，則 2m^2 - 4m = 6 。
13、關於 x 的一元二次方程 x^2 + 2x + m = 0 有兩個相等的實數根，則 m 的值是 1 。
14、用一條長為 40 cm 的繩子圍成一個面積為 64 cm^2 的矩形。設矩形的一邊長為 x cm,
則可列方程為 x( 20 - x ) = 64 。
15、已知 x1 , x2 是一元二次方程 x^2 - 2x - 1 = 0 的兩根，則 1/x1 + 1/x2 = -2 。
16、某種藥品原來售價 100 元 ，連續兩次降價後售價為 81 元 ，若每次下降的百分率相同，
則這個百分率是 10% 。
17、已知 m , n 是方程 x^2 + 2x - 5 = 0 的兩個實數根，則 m^2 - mn + 3m + n = 8 。
18、已知關於 x 的一元二次方程 x^2 + ( 2k + 1 )x + k^2 - 2 = 0 的兩根為 x1 , x2 且 （x1 - 2）（x1 - x2 ）= 0 ,
則 k 的值是 -2 或 -9/4 。
三、解答題
19、解方程:
（1）x^2 + 2x - 3 = 0 ;
解： x1 = -3 , x2 = 1 ;
（2）3x ( x - 2 ) = 2 ( 2 - x ) 。
解： x1 = 2, x2 = -2/3 。
20、為進一步發展基礎教育，自 2014 年以來，某縣加大了教育經費的投入， 2014 年該縣投入教育經費 6000 萬元， 2016 年投入教育經費 8640 萬元 。假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同。
（1）求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率;
（2）若該縣教育經費的投入還將保持相同的年增長率，請你預算 2017 年該縣投入教育經費多少萬元。
解答過程：
解：
解答圖（1）
解答圖（2）
21、已知關於 x 的一元二次方程 x^2 - 2√2 x + m = 0 有兩個不相等的實數根。
（1）求實數 m 的最大整數值；
（2）在（1）的條件下，方程的實數根是 x1 , x2 ，求代數式 x1^2 + x2^ - x1 x2 的值 。
解答過程：
解：
解答圖（1）
解答圖（2）
22、如圖，一塊長 5 米，寬 4 米的地毯，為了美觀設計了兩橫，兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所佔面積是整個地毯面積的 17/80 。
（1）求配色條紋的寬度；
（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價 200 元 ，其餘部分每平方米造價 100 元，求地毯的總造價。
圖（2）
解答過程：
解答圖（1）
解答圖（2）
23、某商店準備進一批小家電，單價 40 元。經市場預測，銷售定價為 52 元時，可售出 180 個，定價每增加 1 元，銷售量淨減少 10 個；定價每減少 1 元 ，銷售量淨增加 10 個 。 因受庫存的影響，每批次進貨個數不得超過 180 個 。商店若準備獲利 2000 元 ， 則應進貨多少個？定價為多少元？
解答過程：
解答過程圖
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