一、選擇題
1、如果兩個相似三角形的面積比是 1:4 ，那麼它們的周長比是 （D）。
A、1 : 16 B、1 : 4 C、1 : 6 D、1 : 2
2、已知 △ABC∽△DEF ，若 △ABC 與 △DEF 的相似比為 3/4 ，則 △ABC 與 △DEF 對應中線的比為 （A）。
A、3 : 4 B、4 : 3 C、9 :16 D、16 : 9
3、如圖，已知直線 a∥b∥c ，直線 m 交直線 a, b , c 於點 A,B,C , 直線 n 交直線 a, b , c 於點 D , E, F ,
若 AB/BC = 1/2 ，則 DE/EF 的值為 （B）。
A、1/3 B、1/2 C、2/3 D、1
圖（1）
4、如圖，在 △ABC 中，DE∥BC ，AD/AB = 1/3 ，BC = 12 ，則 DE 的長是 （B）。
A、3 B、4 C、5 D、6
5、如圖，點 F 在平行四邊形 ABCD 的邊 AB 上，射線 CF 交 DA 的延長線於點 E ，在不添加輔助線的情況下，
與 △AEF 相似的三角形有 （C）。
A、0 個 B、1 個 C、2 個 D、3 個
圖（2）
6、如圖，△ ABC 中，∠A = 78°，AB = 4 ，AC = 6 。將 △ABC 沿圖示中的虛線展開，剪下的陰影三角形與原三角形不
相似的是 （C）。
圖（3）
7、如圖，在平面直角座標系中，已知點 A（-3,6），B（-9，-3），以原點 O 為位似中心，相似比為 1/3 ，把 △ABO 縮小，則
點 A 的對應點 A' 的座標是 （D）。
A、（-1,2） B、（-9,18） C、（-9,18）或 （9，-18） D、（-1,2）或 （1，-2）
圖（4）
8、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC = 90°，AB = 8 ，AD = 3 ，BC = 4 ，點 P 為 AB 邊上一動點，若 △PAD 與
△PBC 是相似三角形，則滿足條件的點 P 的個數是 （C ）。
A、1個 B、2 個 C、3個 D、4 個
圖（5）
解析：
解析圖（1）
9、如圖，點 E，F 分別在稜形 ABCD 的邊 AB，AD 上，AE = DF ，BF 交 DE 於點 G ，延長 BF 交 CD 的延長線於 H ，
若 AF/DF = 2 , 則 HF/BG 的值為 （B）。
A、2/3 B、7/12 C、1/2 D、5/12
圖（6）
解析：
解析圖（2）
10、如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC = 90°，E 是 AB 上一點，DE⊥CE 。若 AD = 1 ，BC = 2 ，CD = 3 ，
則 CE 與 DE 的數量關係正確的是 （B）。
A、CE = √3 DE B、CE = √2 DE C、CE = 3 DE D、CE = 2 DE
圖（7）
解析：
解析圖（3）
二、填空題
11、若 x : y = 1 : 3 ，2y = 3z ，則 (2x + y ) ： （z - y ） = - 5 。
12、如圖，已知 ∠A = ∠D ，要使 △ABC∽△DEF ，還需添加一個條件，你添加的條件是
AB∥DE （答案不唯一）（注：只需寫一個條件，不添加輔助線和字母）。
圖（8）
13、在平行四邊形 ABCD 中，M ， N ，是 AD 邊上的三等分點，連接 BD ，MC 相交於 O 點 ，則 S△ODM ： S△OBC = 4/9 或 1/9。
14、如圖，在 △ABC 中，點 D，E，F 分別在 AB，AC，BC 上，DE∥BC ，EF∥AB 。
若 AB = 8 ， BD = 3 ，BF = 4 ，則 FC 的長為 12/5 。
圖（9）
15、如圖，矩形 EFGH 內接於 △ABC ，邊 FG 落在 BC 上，若 AD⊥BC ，BC = 3 ，AD = 2 ，EF = 2/3 EH ，則 EH 的長為 3/2 。
圖（10）
解析：
解析圖（4）
16、如圖，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC= 3 ，BC = 4 。將邊 AC 沿 CE 翻折，使點 A 落在 AB 上的點 D 處；在將邊 BC 沿 CF 翻折，使點 B 落在 CD 的延長線上的點 B' 處，兩條摺痕與斜邊 AB 分別交於點 E ，F ，則線段 B'F 的長為 4/5 。
圖（11）
解析：
解析圖（5）
三、解答題
17、在 13×13 的網格圖中，已知 △ABC 和點 M（1,2）。
（1）以點 M 為位似中心，畫出 △ABC 的位似圖形 △A'B'C' ，使 △ABC 和 △A'B'C' 的位似比為 2 ；
（2）寫出 △A'B'C' 的各頂點座標。
圖（12）
解答過程：
解析圖（6）
18、如圖，M，N 為山兩側的兩個村莊，為了兩村交通方便，打一直線涵洞，測量 M，N 兩點之間的直線距離。選擇測量點 A，B，C 點 B，C 分別在 AM，AN 上，現測得 AM = 1 千米，AN = 1.8 千米， AB = 54 千米，BC = 45 千米 ， AC = 30 千米 。
求：M ,N 兩點之間的直線距離。
圖（13）
解答過程：
解析圖（7）
19、如圖，在 △ABC 中，AB = AC ，點 P，D 分別是 BC ， AC 邊上的點，∠APD = ∠B 。
（1）求證：AC · CD = CP · BP ；
（2）若 AB = 10 ，BC = 12 ，當 PD∥AB 時，求 BP 的長。
圖（14）
解答過程：
解析圖（8）
解析圖（9）
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