2017 ~ 2018 學年八年級數學綜合測試卷（滿分 120 分）
一、選擇題（3 分 × 12＝36分）
1、當 x＝2 時，下列分式的值為零的是（ ）
第1題圖
2、把下列分式中的x、y的值都同時擴大到原來的2倍，分式的值不改變的是（ ）
第2題圖
3、點Ｐ（x - 1 , 3 - x ）不可能出現在（ ）
A 、x軸上 B 、y軸上 C、第三象限 D、第四象限
4、一次函數 y = kx + b 的圖象不經過第三象限，點 A(a , b ) 和點 B( c , d ) 是圖象上的兩點，且 a > c ，則（ ）
A 、b > d B 、b < d C、b = d D、a > b > c > d
5、已知四邊形四條邊的長分別為 m , n , p , q，且滿足 m^2 + n^2 + p^2 + q^2 = 2mn + 2pq , 則這個四邊形是（ ）
A、平行四邊形 B、對角線互相垂直的四邊形 C、平行四邊形或對角線互相垂直的四邊形 D、對角線相等的四邊形
6、如圖，在平行四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＥ⊥ＢＣ，ＡＦ⊥ＣＤ，垂足分別為Ｅ、Ｆ；ＡＥ＝4cm，ＡＦ＝6cm，
平行四邊形的周長為 40 cm , 則下列說法錯誤的是（ ）
A、ＢＣ＝12cm B、ＣＤ＝8cm C、平行四邊形的面積是96cm^2 D、ＣＥ＝ＤＦ
第6題圖
7、如圖，O 是座標原點，菱形 OABC 的頂點 A 的座標為（﹣3，4），頂點 C 在 x 軸的負半軸上，函數y= k/x （x＜0）的圖象經過頂點 B，則 k 的值為（ ）
A、－12 B、－27 C 、－32 D、－36
第7題圖
8、將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為（ ）
A、2 cm^2 B、4cm^2 C、6cm^2 D、8cm^2
第8題圖
9、如圖，在平面直角座標系中，直線 y1=2x﹣2 與座標軸交於A、B兩點，與雙曲線 y2= k / x （x＞0）交於點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論：
第9題圖（1）
其中正確結論的個數是（ ）
第9題圖（2）
A、1 B、2 C、3 D、4
10、如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E為BC上一動點，把△ABE沿AE摺疊，當點 B 的對應點 B′ 落在∠ADC的角平分線上時，則點 B′ 到 BC 的距離為（ ）
A、1 或 2 B、 2 或 3 C、 3 或 4 D、 4 或 5
第10題圖
11、如果關於 x 的不等式組 ，有且僅有三個整數解，且關於 x 的分式方程 ，有非負數解，則符合條件的所有整數m的個數為（ ）
第11題圖
A 、1個 B、2個 C、3個 D、4個
12、如圖，在平面直角座標系中．矩形 OABC 的對角線 OB，AC 相交於點D，且BE∥AC，AE∥OB。
如果OA=3，OC=2，則經過點E 的反比例函數解析式為（ ）
第12題圖
二、填空題（3分 × 6＝18 分）
13、函數 y = √(x + 1) / ( x - 1 ) 自變量 x 的取值範圍是 ；
14、如圖，根據所示程序計算，若輸入x = √3 ，則輸出結果為 ；
第14題圖
15、如圖，以 Rt△ABC 的斜邊 BC 為一邊作正方形 BCDE，設正方形的中心為 O，連接AO，如果AB=3，AO= 2√2 ，那麼AC的長等於 ；
第15題圖
16、如圖，四邊形ＡＢＣＤ是邊長為１的正方形，△ＢＰＣ是等邊三角形，則△ＢＰＤ的面積是 ；
第16題圖
17、某班體育委員對本班學生一週鍛鍊時間（單位：小時）進行了統計，繪製瞭如圖所示的折線統計圖，則該班這些學生一週鍛鍊時間的中位數是 小時。
第17題圖
18、A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發，相向而行，已知甲先出發5分鐘後，乙才出發，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇後，甲立即返回A地，乙繼續向A地前行。甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止行走。在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發的時間x（分鐘）之間的關係如圖所示，則乙到達A地時，甲與A地相距的路程是 米。
第18題圖
三、解答題（19、20、21 題，８分 × 3＝24 分；22、23、24 題，10分 × 3 = 30 分；25題 12 分， 共 66 分）
19、（8分）如圖，已知菱形 ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF。
（1）求證：四邊形 AECF 是矩形；
（2）若AB=6，求菱形的面積。
第19題圖
20、（8分）計算
第20題圖
21（8分）、為響應“全民閱讀”號召，某校在七年級 800 名學生中隨機抽取 100 名學生，對該年級學生在 2017 年全年閱讀中外名著的情況進行調查，整理調查結果發現，學生閱讀中外名著的本數，最少的有 5 本，最多的有 8 本，並根據調查結果繪製瞭如圖所示的不完整的條形統計圖，其中閱讀了 6 本的人數佔被調查人數的 30%；
（1）根據圖中提供的信息，補全條形統計圖；
（2）估計該校七年級全體學生在 2017 年全年閱讀中外名著的總本數。
第21題圖
22、（10分）如圖，在平面直角座標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交於B和A，與反比例函數的圖象交於C、D，CE⊥x軸於點E，OA=2，OB=4，OE=2。
（1）求直線 AB 和反比例函數的解析式；
（2）求 △OCD 的面積。
第22題圖
23（10分）、如果把一個自然數各數位上的數字從最高位到個位依次排出的一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同，那麼我們把這樣的自然數稱為“和諧數”。例如自然數12321，從最高位到個位依次排出的一串數字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串數字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和諧數”。
（1）請你直接寫出3個四位“和諧數”；請你猜想任意一個四位“和諧數”能否被11整除？並說明理由；
（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數”，設其個位上的數字x（1≤x≤4，x為自然數），十位上的數字為y，求y與x的函數關係式。
24、（10分）已知，如圖，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足為 E，CE = CD，點 F 為 CE 的中點，點 G 為 CD 上的一點，
連接 DF、EG、AG，∠1=∠2 。
（1）若 CF=2，AE=3，求 BE 的長；
（2）求證：∠CEG = ∠AGE 。
第24題圖
25、（12分）如圖1，A、D 分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點 P 從 D 點出發，以1cm/s的速度，沿五邊形 DOABC 的邊勻速運動一週．記順次連接 P、O、D 三點所圍成圖形的面積為 S cm^2，點 P 運動的時間為 t s 。已知 S 與 t 之間的函數關係如圖2中折線段OEFGHI 所示 。
（1）求A、B兩點的座標；
（2）若直線 PD 將五邊形 OABCD 分成面積相等的兩部分，求直線 PD 的函數關式 。
第25題圖
2017 ~ 2018 學年八年級數學綜合測試卷（參考答案）：
一、選擇題
1、D 2、A 3、C 4、B 5、C 6、D 7、C 8、B 9、C 10、A 11、 C 12、A
二、填空題
13、 x ≥ -1 且 x ≠ 1 ;
14、2；
15、7；
16、（√3 - 1）/ 4 ；
17、11；
18、180；
三、解答題
19、（1）略，（2）18√3 ；
20、（1）-4xy - y^2 （2）( a+1) / (a-1) ；
21、（1）略，（2）5160 ；
22、（1）y = -1/2 x + 2 , y = -6 / x ；（2）8 ；
23、（1）略， （2） y=2x（1≤x≤4，x為自然數）；
24、（1）√7 ， （2）略 ；
25、
（1）A的座標為（2，0），B點座標為（6，3）；
（2）y =( -29 / 42 ) x + 4 。
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