勿忘幸福的味道
先回答第二個問題，怎麼找素數。
說出來可能大家會失望，現在尋找素數的方法主要還是古老的試除法和篩法。試除法用的比較少，篩法用的多且有很多變種。
試除法：
給一個整數n，判斷他是不是素數。用2除n，看能否整除；如果可以，繼續用3除n，用更大的素數除n，一直除到根號n。如果一直都無法整除，那n就是素數。如果有可以整除的，n就是合數。
篩法：
最早發明於公元前200年左右，發明人是古希臘的埃拉託斯特尼。大致思路就是，把數字都寫出來，把合數都劃掉。先用2除所有數，除盡的都劃掉；然後用3，然後5，再就是用下一個還“留在場上”的數字，一直到整組數都篩完。
之後會有一些改進方法，但都基於上述思想。比如，歐拉篩與簡易歐拉篩，增量式篩法，分段式篩法，輪式埃氏篩、輪式簡易歐拉篩、輪式分段埃氏篩等改進版方法。篩法是現在研究素數比較好的工具之一，陳景潤做出的“1+2”，張益唐給孿生素數做出的貢獻，都是依靠篩法為基礎得來的。
素數的總數是無限的。其證明也很簡單。
假設素數總數有限。
把所有素數乘起來，再+1，得到新的數，記為n
n除以所有的素數，都會餘1
所以n也是素數，與之前題設矛盾
因此素數有無限多個。
迄今為止找到的最大的素數，是一個梅森素數：
2^77,232,917 − 1
這是一個有23,249,425位的巨大的數。
有好事的日本人，把這個最大的素數，一個數一個數印刷了出來，成了這本名字就叫《最大的素數》的書。這本書一共有719頁，有整整一寸厚，一本書裡沒別的，就是這個數字。
那麼到目前為止一共找到了多少素數呢？其實並沒有人統計過。原因在於，不超過一百位數（注意，是一百位數，指有一百個數字的數，不是百位）的素數太多了，而這麼短的素數又很好找，對於計算機來說簡直“遍地皆是”。一個一個尋找這些素數，可以說是又麻煩，又沒用的事情，所以也就沒人做了。這就好像，沒有人會費力氣數撒哈拉沙漠裡有多少粒沙子。
IvanZhu
這裡我介紹一種最高效的篩法。以自然數列為原始數列，首先篩掉2的所有整倍數。再以2後面第一個未被篩去的數3為模，篩去它與所有未過篩數的乘積，如3x3、3x5、3x7、3x9、3x11、……等等。再以最小的未過篩數為模，篩去它與所有未過篩數的乘積。如此反覆，你就可以篩選出全部的素數來，決不會多篩去一個數，也不會少篩去一個數。
