動點問題一般在中考數學中都是壓軸題，步驟不是特別重要，重要的是解題思路。 這類題目一般都有好幾問，前一問大都是後一問的提示，就像幾何探究類題目一樣，如果後面的題難了，可以反過去看看前面問題的結論，現來介紹下解決這類問題的一般解題過程、方法及典型例題 。
一、解題思路
1、利用圖形想到三角形全等，相似及三角函數；
2、分析題目，瞭解有幾個動點，動點的路程，速度（動點怎麼動）；
3、結合圖形和題目，得出已知或能間接求出的數據；
4、分情況討論，把每種可能情況列出來，不要漏；
5、動點一般在中考都是壓軸題，步驟不重要，重要的是思路；
6、動點類題目一般都有好幾問，前一問大都是後一問的提示，就像幾何探究類題一樣，如果後面的題難了，可以反過去看看前面問題的結論。
二、三角形全等之動點問題（題型講解）
例題1、如圖，AB=18 cm，動點 P 從點 A 出發，沿 AB 以2 cm/s 的速度向點 B 運動，動點 Q 從點 B 出發，沿 BA 以1 cm/s 的速度向點 A 運動。P，Q 兩點同時出發，當點 P 到達點 B 時，點 P，Q 同時停止運動。設點 P 運動的時間為 t 秒，請回答下列問題：
（1）AP= 2t ，QB= t （含t的式子表達）；
（2）在 P，Q 相遇之前，若 P，Q 兩點相距 6 cm，則此時 t 的值為 4s 。
例題1圖
知識點總結：
由點 速度已知 的運動產生的幾何問題稱為 動點 問題，這類問題的解決方法如下：
1、 研究 背景圖形 ，標註；2、分析 運動過程 ，分段；3、表達 線段長度 ，建立等式 。
例題2、如圖，在矩形 ABCD 中，AB = 4，AD = 10，點 E 為邊 AD 上一點，且 AE = 7。動點 P 從點 B 出發，以每秒 2 個單位的速度沿 BC 向點 C 運動，連接 AP，DP。設點 P 運動時間為 t 秒。
（1）當 t = 1.5 時，△ABP 與 △CDE 是否全等？請說明理由；（2）當 t 為何值時，△DCP ≌ △CDE 。
例題2圖
解：（1）當 t = 1.5 時，△ABP ≌ △CDE；
理由如下：如圖，由題意得 BP = 2t
∴當 t = 1.5 時，BP = 3
∵AE = 7，AD = 10 ∴ DE = 3 ∴ BP = DE
在矩形ABCD中 AB=CD，∠B =∠CDE
在 △ABP 和 △CDE 中
∵ AB=CD，∠B =∠CDE ， BP = DE
∴ △ABP ≌ △CDE（SAS）
（2）如圖，由題意得 BP = 2t
∵BC=10 ∴ CP =10 - 2t
若使△DCP≌△CDE，則需CP=DE
即10-2t = 3，t = 3.5
∴ 當 t = 3.5 時，△DCP ≌ △CDE 。
例題3、如圖，在等腰 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F 是 AB 邊上的中點，點 D、E 分別在 AC、BC 邊上運動，且始終保持AD=CE。連接 DE、DF、EF。
（1）求證：△ADF ≌ △CEF ；
（2）試證明 △DFE 是等腰直角三角形 。
例題3圖
證明：
（1）∵ 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=CB ，F 是 AB 邊上的中點
∴ CF ⊥AB , CF 平分 ∠ACB （等腰三角形中角平分線、中線、高 三線合一）
∴ AF = CF , ∠A = ∠FCB = 45°
在 △ADF 和 △CEF 中
∵ AF = CF , ∠A = ∠FCB = 45° ， AD = CE
∴ △ADF ≌ △CEF （SAS）
（2）由（1）知 △ADF ≌ △CEF 得 DF = EF ，∠AFD = ∠CFE
∵ ∠AFD + ∠DFC = ∠AFC = 90°
∴ ∠CFE + ∠DFC = ∠DFE = 90°
∴ △DFE是等腰直角三角形
例題4、如圖，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，動點 P 從點 A 出發以每秒1個單位的速度沿 AD 向點 D運動，動點 Q 從點 C 出發以每秒 2 個單位的速度沿 CB 向點 B 運動，P，Q 同時出發，當點 P 停止運動時，點 Q 也隨之停止，連接PQ，DQ 。設點 P 運動時間為 t 秒，試求當 t 為何值時，△PDQ ≌ △CQD 。
例題4圖
解：如圖，由題意得 AP = t，CQ = 2t
∵ AD = 12 ∴ DP = 12 - t
要使 △PDQ ≌ △CQD，則需 DP = QC
即12 - t = 2t ，t = 4
∴ 當 t = 4 時，△PDQ ≌ △CQD （SAS）
例題5、如圖，在△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，點 D 為 AB 的中點，動點 P 在線段 BC上以每秒 3 cm 的速度由點 B 向點 C運動，同時動點 Q 在線段 CA 上由點 C 向點 A 運動。設點 P 運動時間為 t 秒，當 t 為何值時 △BPD ≌ △CQP ，試求此時 t 的值及動點 Q 的運動速度 。
例題5圖
解：如圖，由題意得 BP = 3t
∵ BC = 8 ∴ PC = 8 - 3t
∵ AB =10，D 為 AB 中點
∴BD= 1/2 AB = 5
① 要使 △BDP ≌ △CPQ ，則需 BD = CP，BP = CQ
即 5 = 8 - 3t，t =1 ∴ CQ = 3t = 3
則 Q 的速度為 SQ = S / t = 3 / 1 = 3 （cm/s）
即當 t =1，Q 的速度為每秒 3 cm 時，△BDP ≌ △CPQ 。
② 要使 △BDP ≌ △CQP，則需 BP= CP，BD = CQ
即 3t = 8 - 3t，CQ = 5 ∴ t = 4/3
則 Q 的速度為 SQ = S / t = 5 × 3/4 = 15/4 （cm/s）
即當 t = 15/4 （cm/s），Q的速度為每秒 15/4 cm時，△BDP ≌ △CQP。
綜上所述，當 t =1時，Q的速度為每秒3cm 或 t = 4/3 時 ，Q的速度為每秒 15/4 cm時，△BPD ≌ △CQP 。
例題6（單動點問題）、 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=DC=4，AD=BC=5。延長BC到 E，使 CE = 2，連接DE。
動點 P從點 B 出發，以每秒2個單位的速度沿 BC-CD-DA 向終點 A 運動，設點 P 運動時間為 t 秒。
（1）請用含 t 的式子表達 △ABP 的面積 S；
（2）是否存在某個 t 值，使得△DCP和△DCE全等？若存在，請求出所有滿足條件的t值；若不存在，請說明理由。
例題6圖
解：（1）
① 當動點 P 在 BC上時，
如圖，由題意得BP = 2t（0≤ t ≤ 2.5）
∴ S△ABP = 1/2 AB • BP = 1/2 × 4 × 2t = 4t ；
② 當動點 P 在CD上時，（2.5 < t ≤ 4.5）
∴ S△ABP = 1/2 AB • BC = 1/2 × 4 × 5 = 10 ；
③ 當動點 P 在 AD上時，由題意得AP=14-2t（4.5 < t ≤ 7）
∴ S△ABP = 1/2 AB • AP = 1/2 × 4 × （14-2t） = 28 - 4t 。
（2）
① 當動點 P 在 BC上時，
如圖，由題意得BP=2t
要使△DCP≌△DCE，則需CP=CE
∵ CE=2 ∴ 5 - 2t = 2，t = 1.5
即當 t =1.5時，△DCP ≌ △DCE
② 當動點 P 在 CD 上時，不存在 t 使 △DCP 和 △DCE 全等
③ 當動點 P 在 AD 上時，由題意得 BC + CD + DP = 2t
∵ BC=5，CD=4，∴DP = 2t - 9
要使△DCP≌△CDE，則需DP=CE
即2t-9=2，t=5.5 即當 t =5.5 時，△DCP ≌ △CDE。
綜上所述，當 t=1.5 或 t= 5.5 時，△DCP 和 △DCE全等。
例題7（雙動點問題）、如圖，在矩形 ABCD 中，AB=CD=3 cm，AD=BC=5 cm，動點 P 從點 B 出發，以每秒1 cm的速度沿 BC 方向向點 C 運動，動點 Q 從點 C 出發，以每秒2 cm的速度沿 CD-DA-AB 向點 B 運動，P，Q 同時出發，當點 P 停止運動時，點 Q 也隨之停止，設點 P 運動時間為 t 秒。請回答下列問題：
（1）請用含 t 的式子表達△CPQ 的面積 S，並直接寫出 t 的取值範圍；
（2）是否存在某個t 值，使得△ABP和△CDQ全等？若存在，請求出所有滿足條件的t值；若不存在，請說明理由。
例題7圖
解：（1）
① 當動點 Q 在 CD上時，
如圖，由題意得 CQ =2t，BP = t
∴ CP = 5 - t（0 ≤ t ≤1.5）
∴ S△CPQ = 1/2 CP • CQ = 1/2 （5 - t）• 2t = 5t - t^2 ；
② 當動點 Q 在 DA上時，（1.5 < t ≤ 4）
∴ S△CPQ = 1/2 CP • CD = 1/2 （5 - t）× 3 = 7.5 - 1.5t ；
③ 當動點 Q 在AB上時，由題意得 BQ =11-2t（4 < t ≤ 5）
∴ S△CPQ = 1/2 CP • BQ = 1/2 （5 - t）× （11 - 2t） = t^2 - 21t / 2 + 55/2 。
（2）
① 當動點 Q 在 CD上時，不存在 t 使△ABP和△CDQ全等
② 當動點 Q 在 AD上時，
由題意得 DQ =2t-3 要使 △ABP ≌ △CDQ，則需 BP = DQ
∵ DQ = 2t-3，BP = t ∴ t = 2t - 3，t = 3
即當 t = 3 時，△ABP ≌ △CDQ 。
③ 當動點 Q 在 AB上時，不存在 t 使△ABP和△CDQ全等
綜上所述，當 t = 3 時，△ABP 和 △CDQ 全等。
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