這個世界其實很簡單 -- BBC 電視片《混沌系統的奧祕》概要

混沌系統是近二、三十年來科學界的熱門課題。人們發現,從宇宙形成到生命進化,很多看起來深不可測的構造,其實是遵循非常簡單的規律自然形成。他們之所以看起來複雜紛亂,是由於反饋機制把細微變化放大許多倍(即所謂蝴蝶效應),形成混沌系統(chaos system)所致。

學術界常把混沌系統講得很複雜,讓人不得要領,望而生畏。此電視片未藉助任何數學概念,僅通過實例和歷史事件,就給出一個清晰的概括,形象又生動。

片中以循環攝像為例來說明反饋機制的放大作用。如果把攝像機對準屏幕,攝像投影在屏幕上,圖像會無限次重複疊加。這就是反饋機制。通常這種重疊圖像是可以預測的,但如果揮動一根點燃的火柴,火焰的飛舞變化被無限次放大後會形成難以預測的奇妙圖案。這就是蝴蝶效應。

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循環攝像導致重疊圖像

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揮舞火柴產生不可預測的奇妙幻景 -- 蝴蝶效應

首次提出蝴蝶效應的是美國氣象學者愛德華.洛倫茲。六十年代初,洛倫茲嘗試用簡單的數學公式來預測氣象。計算機運算時他去喝了杯咖啡,回來後大吃一驚:運算結果與預測相距甚遠。反覆運算後他發現,初值稍微變化就會給出完全不同的結果。運算並不包含隨機數,計算機也沒有錯誤。唯一的解釋就是他的公式中包含反饋機制,才導致運算結果不可預測。洛倫茲這樣來描述他的發現:一隻蝴蝶在巴西煽動翅膀,結果導致德克薩斯的一場風暴。

七十年代,澳大利亞年輕科學家羅伯特.梅嘗試用簡單數學公式來描述動物種群數量隨時間的變化規律。由於公式中包含反饋機制,因此其計算結果也呈現出蝴蝶效應:種群數量會突然莫名其妙地大幅度增減。這恰恰符合自然界的實情。

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動物種群數量會莫名其妙地突然增減

混沌理論的創立要追溯到阿蘭.圖靈。圖靈是英國數學天才,計算機科學奠基人之一,二戰時曾破譯重要德軍密碼,讓戈林的空軍大吃苦頭。圖靈相信,數學可以用來描述生命系統和人類智力。他於1952年發表一篇形態發生學論文,嘗試用簡單數學公式來描述複雜的坯胎髮育過程。坯胎一開始按照簡單規律實現自組織。自組織的不斷重複會突然呈現複雜模式,形成各種器官及皮膚上的花紋。圖靈的大膽設想讓學術界大為震驚,很多人拒絕接受,但其後越來越多的研究驗證了圖靈的天才創見。

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阿蘭.圖靈

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圖靈用來描述形態發生的公式

大約在圖靈發表此論文的同期,前蘇聯化學家別洛烏索夫發現了化學震盪反應現象。把兩種溶液混合形成有色液體,液體會自動澄清,然後又再次變色,再次澄清,循環往復不已。別洛烏索夫的發現被蘇聯官方權威期刊斥責為實驗錯誤,拒絕刊登。他在鐵幕之後也無緣看到圖靈的論文。但後人發現,別氏反應其實是圖靈自組織模式的另一種表現。

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別洛烏索夫反應產生的圖案模式

另一重要人物是 IBM 公司的研究員伯努瓦.曼德博羅。他一生都在探討不規則形狀的數學原理。他認為,人類不該幾百年專注於直線和圓這一類規則形狀,卻對不規則形狀置之不理。自然界中很多形狀都符合自相似原則:相同的形狀隨著尺度遞減不斷重複,例如樹枝、河流、海岸線、血管系統、花椰菜等等。他把這種結構稱為分形(factal)。他藉助 IBM 的超級計算機畫出一種人造分形結構 -- 被稱為上帝指紋的曼德勃羅集。用以繪圖的數學公式不過是 Z=ZxZ+C。正是其中的反饋機制使簡單公式產生出複雜的奇妙圖形。


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自然界很多形狀符合自相似原則

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曼德勃羅集產生的奇妙圖案

從圖靈、別洛烏索夫、曼德博羅到洛倫茲和羅伯特.梅,科學家從不同角度揭示出一條深藏於宇宙中的重要法則:簡單規則可以自然導致極複雜的事物。人們可以確切知道事物的模式,但卻無法準確預知模式所導致的最終形態。簡單與複雜、模式與混沌、規則與神秘同時構成這個大千世界。

我們能否根據這條法則發現生命乃至人類智慧的奧秘?在美國 Natural Motion 公司,託斯騰領導的研究小組正在做此嘗試。他們開發了100 種虛擬大腦,用來指揮計算機中的虛擬人體學會穩定行走。其算法是讓虛擬人自己根據嘗試結果選擇更好的虛擬大腦,類似於自然界的生命進化過程。起初,虛擬人體不停地摔跟頭。經過二十代進化之後便可以穩定行走了。

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虛擬人體學會穩定行走

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虛擬人體通過自組織進化學會了適應複雜環境

最奇妙的是,設計算法的人並不瞭解虛擬人的進化過程,整個進化完全是以自組織方式完成的。一個未經精心思考和設計的進化過程,從簡單的初態開始,一步步產生出複雜的生命和智力,這就是世界的本原。


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