考點1、三角形內角和
例1、如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，則∠B的大小為（ ）
A、54° B、62° C、64° D、74°
第1題圖
例2、如圖，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，則∠BAD=（ ）
A、145° B、150° C、155° D、160°
第2題圖
例3、銳角三角形中任意兩個銳角的和必大於（ ）
A、120° B、110° C、100° D、90°
例4、在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，
能確定 △ABC 是直角三角形的條件有 (填序號) 。
例5、如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求 ∠B 和 ∠C 的度數。
第5題圖
例6、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．
（1）求∠BAE的度數；
（2）求∠DAE的度數；
（3）探究：有同學認為，不論∠B，∠C的度數是多少，都有∠DAE= 1/2 （∠B-∠C）成立，你同意嗎？
你能說出成立或不成立的理由嗎？
第6題圖
舉一反三：
1、若三角形三個內角的度數之比為1：2：3，則這個三角形是（ ）
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等邊三角形
2、如圖，點O是△ABC內一點，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，則∠BOC等於（ ）
A、95° B、120° C、135° D、無法確定
第2題圖
3、如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的大小是（ ）
A、100° B、110° C、115° D、120°
第3題圖
4、如圖，AD、BE、CF為 △ABC 的三條角平分線，則：∠1+∠2+∠3= 。
第4題圖
5、生活中到處都存在著數學知識，只要同學們學會用數學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收穫，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：
第5題圖
（1）圖1中的∠ABC的度數為 。
（2）圖2中已知AE∥BC，則∠AFD的度數為 。
考點2、三角形外角
例1、如果三角形的一個外角小於與它相鄰的內角，那麼這個三角形一定是（ ）
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、任意三角形
例2、如圖，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一點．將△ABC沿CD摺疊，使B點落在AC邊上的B′處，
則∠ADB′等於（ ）
A、25° B、30° C、35° D、40°
例題2圖
例3、如圖，D、E、F分別是△ABC三邊延長線上的點，則∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=____。
例題3圖
例4、如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數。
例題4圖
例題5、如圖，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度數。
例題5圖
舉一反三：
1、直角三角形中兩銳角平分線所交成的角的度數是（ ）
A、45° B、135° C、45°或135° D、都不對
2、小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠α+∠β等於（ ）
A、180° B、210° C、360° D、270°
第2題圖
3、如圖，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，則∠BDC=______度，∠BOC=______度。
第3題圖
4、如圖，AE、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求證：∠1=∠2。
第4題圖
5、如圖，在△ABC中，點E在AC上，∠AEB=∠ABC。
（1）圖1中，作∠BAC的角平分線AD，分別交CB、BE於D、F兩點，求證：∠EFD=∠ADC；
（2）圖2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD，分別交CB、BE的延長線於D、F兩點，
試探究（1）中結論是否仍成立？為什麼？
第5題圖
考點3、多邊形內角、外角
例1、一個多邊形的內角是1440°，求這個多邊形的邊數是（ ）
A、7 B、8 C、9 D、10
例2、如圖，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，則∠AED的度數是（ ）
A、110° B、108° C、105° D、100°
例題2圖
例3、在水平的操場上，小明從A點出發，沿直線前進10米後，向左轉30°，再沿直線前進10米，又向左轉30°，…照這樣走下去，他第一次回到出發點A時，一共走了________米。
例4、一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數是________。
例5、若從一個多邊形的一個頂點出發,最多可以引10條對角線,則它是（ ）
A、十三邊形 B、十二邊形 C、十一邊形 D、十邊形
例6、某同學在計算多邊形的內角和時，得到的答案是1125°，老師指出他少加了一個內角的度數，你知道這個同學計算的是幾邊形的內角和嗎？他少加的那個內角的度數是多少？
舉一反三：
1、每個內角都相等的多邊形，它的一個外角等於一個內角的 2/3 ，則這個多邊形是（ ）
A、三角形 B、四邊形 C、五邊形 D、六邊形
2、一個多邊形的每一個外角都等於36°，則該多邊形的內角和等於_______ °.
3、若一個多邊形的內角和為900º，則這個多邊形的邊數是 。
4、如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開後的兩個圖形的內角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是（ ）
第4題圖
A、①② B、①③ C、 ②④ D、③④
5、如果一個凸多邊形的所有內角從小到大排列起來，恰好依次增加的度數相同，設最小角為100°，最大角為140°，那麼這個多邊形的邊數為多少？
參考答案詳見微頭條！
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