大约一个世纪前,一匹名为汉斯的阿拉伯种马,成了街知巷闻的明星。
原因是它不但识数,竟还能用数字进行简单的四则运算。
例如,当给出的题目为8+4时,汉斯就会通过跺蹄12次,来给出准确的答案。
频繁地出现在公众场合的汉斯,总能引起观众的阵阵惊叹。
所以,这匹马也因此得名——“聪明的汉斯”。
很快,汉斯就引起了科学机构的关注。
人们成立了一个试验小组,专门对汉斯进行科学鉴定。
只是怎么查也没查出个所以然。
就算其主人不在场(排除他对汉斯发暗号的可能),汉斯依然能准确地给出答案。
所以连科学界都曾一致认为,汉斯真是一头天才马。
直到后来实验心理学家奥斯卡·普方斯特的出现,才揭穿了背后的秘密。
原来汉斯的聪明,但并不在于计算能力,而是在于其察言观色的能力。
比如,当汉斯的蹄子敲击到正确的次数时,观众总是把会压抑不住自己的兴奋,下意识地作出一些反应。
而这些无意的反应,在敏感的汉斯看来,正是停止跺蹄子的信号。
所以当汉斯一旦戴上眼罩、或看不到提问者时,它就彻底丧失了其数学能力。
而脱掉眼罩的汉斯,又能恢复算命大仙般的“神功”,看客挑一挑眉毛,它就知道该如何给出对方满意的答案。
尽管汉斯是一个将聪明用错地方的骗子,但我们可不能因此对动物的数学能力带有偏见。
因为近几十年的研究就表明,许多动物确实存在着令人难以置信的数学能力。
人类,才不是世上最独一无二的存在。
按照惯例,第一个研究对象必然是人类的近亲非人灵长类动物 。
而且不出所料的,其数学能力正是继人类之后最先进的动物。
早在上世纪八十年代,研究员就发现他们会做加法运算,并正确比较大小了。
当时,黑猩猩就能将两只碗中的巧克力数量相加(每只碗中巧克力超过5块),并与其他两只碗中的巧克力总数相比较。
最后,它们能以90%的准确率,选择出巧克力总数最多的两碗。
到21世纪初,那只叫“小步”(Ayuma)的日本黑猩猩,更是因两度打败明仁天皇的二皇子秋筱宫而赚足了眼球。
当时在松泽教授的实验室里就传出,小步不但会数数,其速度更超过了人类大学生。
对此,日本的二皇子深表怀疑,并打算代表人类跟猩猩一决高下。
他当时给的承诺是,如果输给了黑猩猩,便捐款1亿日元作科研经费。
果然,当屏幕上随机出现1到9个数字时,小步的准确率和速度都完虐二皇子。
半个小时后,小步就帮研究所“赢”得了1亿日元。
第二年,二皇子又来了。这次他们比试的难度也增大了,不但考验数数能力,还要考验瞬时记忆。
屏幕上的随机数字,只出现0.5秒后便会被白块覆盖。
小步与二皇子,需要靠记忆来恢复数字的顺序。赌注同样是1亿日元的研究经费。
于是,研究所又获得了1亿日元的经费。
当然黑猩猩的这手速与记忆能力,或许还与实验室对其长期的训练有关。
但无法否认的是,非人灵长类的数学能力是值得称道的。
2011年,环尾狐猴就被发现能对1~4个元素的集合进行排列。
而且它之后竟还能举一反三地,将这种数学能力泛化到新异的5~9个元素的集合里。
可能有人会觉得,灵长类动物与人类毕竟是近亲,怎么样也得有那么点实力吧?
其实不然。
因为除灵长类外,无论是非灵长类,还是最低级的无脊椎动物,都或多或少地表现出天生的数学能力。
在残酷的自然选择压力面前,许多动物都进化出了具有重要适应价值的数学能力。
据统计学分析,鱼群的规模越大,其能躲开掠食者猎杀的几率就越高。
出于本能,许多鱼类也总是向身边更大的同类鱼群里扎堆。
此时,计数的能力就显得尤为重要了。
2015年,就有学者研究了野生三刺鱼((three-spined sticklebacks )在无训练的自然环境下做出鱼群选择策略的情况。
为了避免出现“汉斯”的情况,此类研究一般都会对实验进行了“非数线索”的排除。
如将要接近的“同类鱼群”,换成对应的几何形状,并控制两个“鱼群”的整体表面积一致。
这样就能排除被试对象是按照总面积大小来选择鱼群的了。
在实验的最后,三刺鱼表现出对数量的敏锐程度甚是惊人,不但能辨别出1和2、3和4之间的差别,更能知道6比7小。
不要觉得能区分6和7很简单,在近似数量系统(
Approximate number system,ANS)中,这已经达到0.857的比率了。
这也是许多鸟类、哺乳类,甚至是人类都难以比拟的。
近似数量系统敏锐度的测试实验中(要求在1200ms辨认出),6岁儿童可以区分两组数量的比率也才为5:6。
其实人类对数量的识别与辨认,存在着两种不同的通路,也称两种数量表征系统。
如果能在眨眼瞬间完成的计数任务,且正确率接近百分之百的,这个数量则称之为“感数”(subitizing)。
不过感数的容量是极其有限的,一般只能辨别1~4个元素。
一旦超过4个,我们就会切换到另一种通路“大数表征”(large quantity discrimination)。
虽然大数表征的容量无限,但其计数能力极差,不仅慢且不准确。
举个例子,当我们看4个元素以内的集合,就能一眼认出(顿悟)有多少个。
但如果元素个数大于5个,那就难了。不信可以用以下用以下图片自行测试一下。
图:第一排为1~4个元素,我们可以一眼看出其数量,所以被称为“感数”;第二排为4个元素以上的集合,需要慢些才能反应过来数量,也叫“大数”
所以,从三刺鱼能跨越小数比较,进行另一种大数比较的实验结果看来。
鱼类与人类极有可能共享着一样的数量表征能力,并且其近似数量表征特征也相同。
和鱼类相似,小鸡也同样喜欢待在同伴更多的群体里,而且小鸡也总是分不清谁才是自己的同类。
这种习性就有利于科学家,对小鸡是否会做简单的算术的研究。
因为随便准备个小黄球,就能冒充其同类了。
研究员首先让小鸡站在中央,并在它面前左右分别放两组屏风,挡住后面的视线。
此时,研究员就用绳子吊着的小黄球模仿小鸡“同伴”,分多次走到屏风后面。
这样一来,小鸡就不得不计算,究竟哪边的屏风“同伴”更多,以便自己加入到它们队列。
这些刚出生不谙世事的小鸡,基本都能迅速作出反应,跑到数量更多的那组。
而且它们不但能做加法,还能做减法。
当看到屏风后面原本已走进去的“同类”,现又走了出来,它都能记得。
例如它就知道3要比5-3多。
这个实验也显示了,许多动物的数学能力来自先天,而不是经过后天训练而来的。
其实绝大多数时候,动物们的生活中都需要有识数的技能。
除了鱼和小鸡的扎堆结群,数学能力还能用在觅食、繁育后代等各种策略上。
这也在自然选择面前展现出更强的竞争优势。
例如在觅食的时候,它们必须要判断出哪棵果树上的果实更多,已获得更丰富的营养。
又如雌性美洲黑鸭,在孵蛋之前肯定要对自己窝里的蛋进行数一遍,并记住其数量。
因为有不少鸟类,就专挑别人筑好的巢下蛋,以坐享其成,这也被称为“寄抱”现象。
而美洲黑鸭的数数能力,便有助于区分哪些是自己的蛋,哪些是其他鸟类“寄抱”的蛋,好重新计划自己的孵蛋范围。
同样的情况,亦发生与人类基因相似度更遥远的无脊椎动物中。
例如蜘蛛就能记住自己蜘蛛网里包裹有多少猎物。
在实验室里,当科学家将其网内猎物移除一部分时,蜘蛛就会花时间去寻找与“被偷走猎物”同等数量的昆虫。
直到捕获的猎物数量能抵上原本的总数,它们才会收手。
整个过程中,蜘蛛在意的数量,而不是猎物的总体积。
就目前的研究来看,科学家已经发现无数种动物具有数学能力了。
近到灵长类、哺乳类,远到爬行类、鱼类,乃至无脊椎动物,如蜜蜂、蚂蚁等。
只是动物的识数技能究竟是从何时开始出现的,现在还很难加以定论。
即使所有动物都具有相似的识数本能,也不能说明这是从同一个祖先那里演化来的。
毕竟能实现同一个功能,也可能是沿着不同的道路进化而来的。
如不单是动物,连植物捕蝇草都有一定的识数能力。
当被第一次触碰时,它并不会就此合上“捕虫夹”(为了节省能量,因为降落在其夹子上的有可能是雨水或其他)。
但若在30秒内,同一根触毛被再次碰触,它们才会夹住猎物。
在这之后,捕蝇草还能根据猎物的挣扎次数,来决定分泌多少消化酶。
只是,捕蝇草本身并没有神经系统,依靠的是一种更低级的感应系统。
这与人类平时认知的识数能力,并不能相提并论。
其实文章开头的聪明的汉斯,也是同样识数的。
在2016年,德国哥根廷大学的两位研究者所做的研究就为汉斯“翻了案”。
他们通过实验证明,马虽不会四则运算,但至少具有识数的能力。
无论如何,我们对数字的感觉在生物界绝非独一无二。
正如达尔文曾说的,人类与高等动物的智力“只有程度的不同,而不是本质的不同”。
杨伟星, 张明亮, 李红霞, 杨雅琳, 司继伟.人类基本数学能力的进化证据. 心理科学进展[J].25(5).2017
Justin McCurry.Chimps are making monkeys out of us.The Guardian.2013.09.29
Ewen Callaway.Animals that count: How numeracy evolved.New Scientist.2009.06.17
閱讀更多 SMETalk 的文章