霜
這是一個很古老的問題了，在中國古代就有關於這方面的疑問和觀點，當時的觀點就是物體可以無限被分割，所謂“日取一半，萬世不竭”！
即使到了近現代，朋友很多人持有那樣的觀點。單從數學角度分析，一根木頭確實可以被無限分割下去，這涉及到一個極限的概念，你永遠找不到一個比零大的最小的數字！
而如此數學概念也產生了的很多關於極限的悖論，比如說著名的“阿基里斯悖論”，相信很多人都有所瞭解，說的是一隻烏龜在一隻兔子前面100米開始賽跑，兔子的速度是烏龜的十倍！
理論上講，兔子跑了100米，烏龜跑10米；兔子再跑10米，烏龜跑1米……如此下去，兔子永遠追不上烏龜！
但現實情況是，兔子很快就是追上烏龜並反超它，這樣類似的情景每天都在我們身邊上演著，到底為什麼會這樣呢？
物理學家給出的答案是，物體不會被無限分割，分割但一定的程度，再分割下去就會變得毫無意義，而這個臨界點就是“普朗克長度”！任何小於普朗克長度的東西都沒有意義，也就是不存在小於普朗克長度的單位！
普朗克長度和普朗克時間緊密相連，講述的是不單單長度不可無限分割，時間同樣不可無限分割！沒有小於普朗克時間的時間存在！（普朗克長度和普朗克時間到底是什麼，不再詳解，可以見到搜索瞭解下）
所以，有時候數學和物理學講述的概念並不完全一樣，有些數學上能講的通的在物理學上或許就講不通，需要換一種思維方式來解釋！
想來也是，如果物質真的可以被無限分割，結果確實讓人捉摸不透，會非常讓人煩惱，甚至會因此上升到哲學層面，進入一個解不開的死循環！
宇宙探索
“一尺之棰，日取其半，萬世不竭……”是出自《莊子·天下篇》裡的一個命題。古代30年為一世，萬世就是30萬年，或：
古代的一尺，大概是20釐米，日取其半，意味著一刀下去就剩下10釐米（或0.1米）了，第二刀下去就只剩下0.1米的一半，0.05米了，
簡單的估算，告訴我們，在第31天（或一個月的月底的時候），我們切割到的尺寸是大約1埃，或10的負10次方米。
根據現代科學知識，物質的基本組成單元——原子——的尺寸就是大約1埃，換句話說，用不了萬世，只需要一個月，我們就切割到了原子的尺寸。
讓我們再次回到《莊子·天下篇》的命題：
“一尺之棰，日取其半，萬世不竭……”
一尺長的木棍，每天割取一半，就算到了萬世，這個木棍都“分”不完。這裡的關鍵是“木棍”，0.2米長的木棍是木棍，0.1米長的木棍還是木棍，換句話說在尺度為0.1米的數量級上，木棍還是由木頭構成的。
那麼由此我們可以推論在1埃的尺度上，還會有木頭存在嗎？這個問題本質上是個物理問題。
這裡，我們在有意識地區分物理問題和數學問題，因為我們還可以討論這樣的問題：
“考慮一個線段，每次取其一半，在經過N=31次的操作後，剩下的還是線段嗎？”
後一個命題是數學命題，顯然它在N=31次的時候是成立的，而且我們還相信N等於任意自然數的時候，這個命題依然成立，數學命題的特點是隻要前後不矛盾，就都是成立的，而線段的定義並不要求存在線段長度的最小值，因此不論分割的多麼細小，作為數學對象，線段還是線段。
但只要你承認你在分的是木棍，就不是數學問題，而是一個物理命題，我們需要問的是什麼尺寸是構成木棍的木頭的可以存在的最小尺寸，現代科學知識告訴我們這個最小尺寸是存在的。簡單說就是構成木頭纖維的各種生物大分子的尺寸，這個尺寸如果估計的話就是大概1納米。
木頭的微結構示意圖。
換句話說不論木頭能夠保持還是木頭的尺寸是多少，但其一定存在下限，考慮到分子是由原子構成的，而原子的典型尺寸是0.1納米，我們可以保守地估計出只要大約1個月（31日），“木棍”就會被切割到原子尺寸，此時木棍肯定不存在了。
物理思維
一根木頭，每天砍下它的一半，那麼這根木頭不會被砍完！
其實這個問題，就是數學上的一個簡單問題！你第一天將木頭砍下它的一半時，它就變成1/2，即2^（-1），第二天你將木頭再砍下它的一半，就變成1/2*1/2=2^（-2）！以此類推，你在第n天，可以砍下的就是2^（-n）！雖然，你越砍越小，被砍下的木頭的長度，越來越接近零！但是，理論上你可以一直砍下去！雖然，難度越來越大！
這個問題的逆問題，就是印度一位首相和國王提出的要求，每天給他的糧食按2的冪函數增加，國王不假思索就答應了！但是，到了一個月的時候國王就發現，他欠首相的糧食，比全印度糧食還要多！因為2^30是一個天文數字了！
總之，理論上你砍一塊木頭，無論你用多少天，都不會砍完，因為只要木頭長度大於零，就可以等分！
地震博士
這個問題如果建立成物理模型，就涉及到了物質的分割性。這個問題人類一直思考了幾千年。
早在戰國時期，就有了這樣的爭論，當然分為兩派，其中墨家和儒家主張的是物質不可無限分割論 ，墨子的《墨經》裡談到“端，體之無序最前者也”，就是講端這個類似於原子的概念，端是不可以再繼續分割的，它是組成物質的不可分割的最小單元。後世的儒家也一直主張物質不可無限分割，《中庸》裡談到“語小，天下莫能破焉。”，大儒朱熹解釋說，天下莫能破是無內，無內則是至小。當原子的概念從西方傳遞過來，Atom的希臘文原意就是不可分割的，國內就首先被翻譯為“莫破”，後來才有原子的稱呼。
當然也有古人是主張可以無限分割的，戰國的公孫龍就主張物質是可以無限分隔的，"一尺之棰，日取其半，萬世不竭。" 在西方也同樣的爭執，在16世紀到19世紀，從伽利略到牛頓都是支持原子不可再分的。
然而，在19世紀末，X射線，放射性和電子這三大發現 ，終於使人類的目光從宏觀物理轉向微觀物理，從湯姆孫發現電子，盧瑟福發現原子核，查德威克發現發現中子，科學家們開始認同，原子只是作為物質的一個結構層次，原子內部是什麼？成了研究的熱門，繼而發展出了原子物理，量子力學等現代物理學。
目前的科學認為，原子是由帶負電荷的電子和帶正電荷的原子核構成，其中原子核成為了物質結構的另一層次，由中子和質子組成，這些核子如果再細分，可以由夸克等基本粒子組成。至於能不能繼續向下分割，就是一系列的問題了，目前的物理發展還能向下走到哪一步？我們的基礎粒子物理學的研究是不是像三體裡寫到的被智子所封鎖？
量子實驗室，歡迎評論和關注。
量子實驗室
從數學的角度看是不可能砍完的
從數學的角度分析：每天砍一半，總會剩下一半；無論砍多少次總會剩下一半，無窮無盡！
當經歷無數次之後，它的長度會接近0，但是永遠不可能等於0．
從物理學的角度看一定能砍完
從物理學角度看，一切有長度的物理都能找到度量它的最小單位，就像我國的錢幣一樣有一個最小單位（分毫），再小就沒有了．在物理學中也是一樣的，即使是毫米（mm),雖然比它小的單位還有很多，比如納米（nm),甚至到夸克等；不可能再有比它小的單位了．
當然隨著科學技術的發展，可能發現更小的單位，但是單位再小就無法保持其化學性質，也就是這裡的木頭就不是真正意義上的木頭了．這就是它的神奇之處．
學霸數學
這個問題，其實要換個角度思考才行。我看了許多答案，講得或深或淺，但都跳不出“能不能分割完”的框。有人談到了莊子的“一尺之陲，日取其半，萬世不竭”，有人談到了可無限分割和不可無限分割的理論，皆有其理。這些答案的目的是帶你們看到物質的微觀層面，既然他們說得很清楚了，那我就換個角度談談我的看法啦。
我會從“木頭”的概念出發。木頭，古代工匠伐木的時候以人頭度量木材長度，故而名為“木頭”。
木頭（情感上的愚鈍除外）有兩個釋義，一為木材，一為木料。何謂木材？樹木採伐後經過初步加工的材料；何謂木料？準備用於或構成一個建築物的部分的一塊較大的方木或修整過的塊木。
所以，一根木頭，每天砍下一半，不久之後剩下的東西就稱不上是木料了，因為它已經不滿足“較大的方木或修整的塊木”這個釋義，頂多叫做木片，再小一點，叫木屑。
再過不久，原本是木頭的東西也不能稱之為“木材”了，因為它已經不再是初步加工的材料，它已經被砍過好多次。
木頭之所以叫木頭，是因為它是有一定的大小的。就像鐵片和鐵塊有區別一樣，木片和木塊也有區別，不能混談。所以說，在認真的科普之餘，我們還需要有能力跳回到事物本身。
掘書觀史
首先給出答案：永遠不可能砍完，要砍完這根木頭就和吳剛砍桂樹一般遙遙無期。
從數學上來講
一根木頭每次砍它的1/2，那麼從數學上來講只能變成1/4、1/8、1/16無限循環下去。就如同一個極限問題，雖然最終結果無限趨於0，但卻永遠不可能！
從微觀來說
我們如果認為這根木頭是乾柴，那麼這根木頭其最基本的組成就是纖維素。所謂纖維素就是由葡萄糖組成的大分子多糖，再往小的說它還由碳等元素構成，雖然有人會說這已經不能叫木頭了，但它就是木頭的最基本單元。
迴歸現實
最後我們再回到現實，再我們砍柴砍到一定程度的時候早已經沒有辦法繼續砍了，或許還不到上面所說的微觀層面就早已經看不到的，所以從現實來看砍完一根木頭也是不可能的！
好了，這是一個無聊的問題，我們也不需要整天像吳剛一樣砍樹，所以還是好好學習吧😂😂😂
小科姐說
這是一個古老的問題。在中國是這樣表述的：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”；翻譯成現代的白話文，就是“一根木頭，每天砍下它的一半。那麼這根木頭會被砍完嗎？”
在西方國家，也有類似的問題：假如烏龜和兔子賽跑，烏龜的速度是兔子的十分之一。烏龜提岀：只要自已領先兔子十米，即使兔子的速度是烏龜的十倍，兔子也永遠超不過它！理由如下：理論上講當兔子跑岀十米時，烏龜也會向前跑一米；兔子向前跑一米，烏龜也向前跑0.1米；兔子向前跑0.1米，烏龜向前跑0.01米……兔子只能無限地接近烏龜，但永遠也超越不了烏龜！但現實情況是兔子輕鬆地超過了烏龜——是理論錯了還是實際錯了？為什麼無懈可擊的理論卻解決不了一個十分簡單的現實問題？
其實，問題的本質是這樣的：究竟物質是否能夠無限制地一分為二下去？再分下去物質還是物質嗎？如果不是物質了，那它是什麼？還會遵守物質世界的規律嗎？如果還是物質，但是分割到極其微小的狀態下時，其運動還會遵循原來的規律嗎……這個問題看似簡單，其實很深奧。困擾了一代又一代思考者。
直到普郎克常數理論的岀現，才打破了人類思維的僵局。該理論認為，不論是物體、分子、原子，還是長度單位光年、千米、米……微米，只要分割到普郎克常數這一步，往下就不能再分割了！這樣，無論你是砍木頭，還是龜兔賽跑，只要斧頭砍到木頭一分為二的長度小於等於普郎克常數的時候，木頭就砍完了；只要兔子在無限接近烏龜、其距離小於等於普郎克常數那一瞬間，兔子就超越了烏龜。
大花貓71373869
根據物質不滅定律，是砍不完的。此語出自《莊子》，原文為:一尺之椎，日取其半，萬世不竭。這個理論不是莊子的，是學富五車的著名辯手惠子的。
竭者，盡也，也就是沒有了，消失了，變成零了。有人說分到原子就算砍完了，原子就等於沒有了消失了嗎？你砍不動不等於物質就消了，等科技發達了能分原子了繼續砍吧！ 桃源居士45
這個問題需要看怎樣理解：
如果按簡單的木棍來說的話，它有長度，有粗細，長度不夠長的話，到了小於直徑的時候就不能再算木棍了；
如果要按木來理解的話，而不是木棍，那麼它也最多能分到原子級別；
如果這個木頭是無限長的一條線段，只按長度理解的話，按理說可以無限分割，只是不能無限砍；
如果這個木棍是還在生長的樹木上的一條枝條的話，那麼又需要換一種思維，每天砍去一半，到了最短的那會，每天可以生長相應甚至更長的長度的話，理論上，只要這棵樹不死，這根木棍就可以無限分割。
