海倫三角形是什麼,和海倫公式有什麼關係?

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首先,什麼是海倫公式?

據現行高中教材必修5的“閱讀與思考”中介紹:古希臘的數學發展到亞歷山大里亞時期,數學的應用得到了很大的發展,其最突出的一點就是三角術的發展。當時,在解決三角形的問題中,一個比較困難的問題是如何由三角形的三邊a、b、c直接求三角形的面積。據說這個問題最早是由古希臘數學家阿基米德解決的,他得到了公式:


但現在人們常常以古希臘數學家海倫命名這個公式,稱為海倫公式。是因為這個公式最早是出現在海倫的著作《測地術》中,並在海倫的著作《測量儀器》和《度量術》中給出了證明。公式的特點是形式很美,容易記憶。

其次,什麼是海倫三角形?

很明顯,海倫公式帶有根號,因此,對於許多三角形即使三邊是整數,其面積卻是無理數。(當時,人們還未認識無理數)。而海倫在其著作中舉出一個特殊的例子:a=13,b=14,c=15,S=84.

後來,人們就把邊長和麵積都是整數的三角形叫做海倫三角形。組成海倫三角形的三個整數就叫做“海倫三數組”。

最後,如何構造海倫三角形?

海倫三角形肯定是存在的。

(1)由勾股數組成的直角三角形一定是海倫三角形。

(2)海倫三角形可由兩個邊長為有理數的直角三角形拼成。

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黔中初數張文松

海倫三角形一種特殊三角形。指邊長為連續的三個正整數。而且其面積也是正整數的三角形。是海倫(Heron)研究海倫公式得到的一種特殊情況。

海倫公式是算三角形面積的,

三角形三邊長為a、b、c,三角形的面積S


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