1、函數
一、函數的概念
定義：設 A 是非空數集，若存在對應關係 f ，對 A 中任意數 x ( 對任意的 x ∈ A )，按照對應關係 f ，對應唯一一個 y ∈ R , 則稱 f 是定義在 A 上的函數，表為
f ：A → R .
數 x 對應的數 y 稱為 x 的函數值，表為 y = f ( x ) 。x 稱為自變數，y 稱為因變數。
數集 A 稱為函數 f 的定義域，函數值得集合 f ( A ) = { f(x) ∣ x ∈ A } 稱為函數 f 的值域 。
二、函數的四則運算
定義：設兩個函數 f 與 g 分別定義在數集 A 與 B 。
1、若 A = B ，且 對任意的 x ∈ A ，有 f ( x ) = g ( x ) , 則稱函數 f 與 g 相等，表為 f = g 。
2、若 A ∩ B ≠ ∅ ，則函數 f 與 g 的 和 f + g , 差 f - g ，積 f · g ，分別定義為 ：
( f + g ) ( x ) = f ( x ) + g ( x ) , x ∈ A∩B ；
( f - g ) ( x ) = f ( x ) - g ( x ) , x ∈ A∩B ；
( f g ) ( x ) = f ( x ) g ( x ) , x ∈ A∩B 。
3、若 （A∩B）- { x ∣ g(x) = 0 } ≠ ∅ , 則函數 f 與 g 的商 f /g 定義為
（ f /g）（x） = f(x) / g(x) , x ∈ （A∩B）- { x ∣ g(x) = 0 } 。
三、函數的圖象
設函數 y = f （x）定義在數集 A 上 。
座標平面上的點集 G（f） = { ( x , y ) ∣ x ∈ A , y = f （x） } 稱為函數 y = f （x）在數集 A 上的圖像，簡稱函數 y = f(x) 的圖象。
例題1、y = sgn x （符號函數），對任意的 x ∈R , 都對應唯一一個 y 。
例題1圖
四、數列
定義：定義在正整數集 N+ 上的函數 f ( x）稱為數列 。
對任意的 n ∈N+ , 設 f(n) = An , 即 A1, A2 , A3 , ... , An , ...
An 稱為數列的 第 n 項 或 通項 。
數列舉例：
數列舉例圖
若 對任意的 k ∈ N+ , 有 A(k+1) - Ak = d ( 常數），A1 = a , 則稱數列 {An} 是等差數列 ， d 為 公差 ，即
a , a + d , a + 2d , ... , a + ( n - 1 ) d , ...
若 對任意的 k ∈ N+ , 有 A(k+1) = q Ak ( q 常數），A1 = a , 則稱數列 {An} 是等比數列 ，q 為 公比 ，即
a , aq , aq^2 , ... , aq^(n-1) , ...
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