雞兔同籠
引發的思考
各位模友，還記得小學時候，困擾著我們的“雞兔同籠”問題嗎？
做為小學時代的大難題，我記得老師講解過，先讓雞和兔子的腳抬起來。。。
但故事根本沒有按照劇本來，班上所有同學都在想怎麼讓雞和兔子的腳抬起來，甚至還有同學準備拿家裡的小雞來試試，砍掉了腳，會怎樣。
超模君為了不再讓眾多小雞受到傷害，決定吃了他們，寫下這篇文章。
關於“雞兔同籠”問題，其實最早出現在1500年前的《孫子算經》中：
“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
拿好小板凳，這是考試重點。原文翻譯的意思就是：
現在有一個籠子，籠子裡面有雞和兔子，數下來，一共有35個頭，94只腳，那這個籠子裡面到底有多少隻雞，多少隻兔子？
作為一本集結中國傳統算術精華的《孫子算經》，肯定是附帶有課後答案（看到這四個字，莫名有點幸福）。
答案中所描述的解法，被稱之為
“抬腳法”。
在抬腳法中，首先要讓籠子裡面的雞兔都抬起兩隻腳。
在這幅精美的畫作中，你會發現，雞沒有腳碰到地面，兔子也少了2條腿碰到地面，那也就是說，籠子裡的所有個體都少了2條腳，那現在腳碰到地面的也只有兔子了。
也就是說，剩下的24只腳中，都是隻有2只腳接觸地面的兔子，那可以反推：籠子裡的兔子總共有24/2=12只。
那既然兔子的數量已經算出來，那雞的數量也自然可以算出來：35-12=23只。
此時突然發現古人為了解題，也是不擇手段，想出了腦洞如此之大的方法。
事實上，中國古代的數學成就並不少，但為啥沒能成為數學的發源地，其一可能是記數不便利，二則可能是中國古代的數學沒有形成完整的數學理論體系，也導致很多數學知識無法得以發展及延續。
說完古代的計算方法，那自然也要想想fashion一點的方法。
假設法
這種解法首先假設籠子裡只有兔子，也就是說籠子中只有35只兔子，1只雞都沒有，那這樣算下來，籠子裡應該是有 35×4=140只腳。
但是題目中說籠子裡有 94 只腳，那麼到底是哪裡多出的呢？
其實我們一開始就假設了籠子只有兔子，再換個說法，其實籠子的雞在某個時間超級進化成為兔子，而雞有兩隻腳，兔子有四隻腳。
所以多出來的腳，實際上就是把雞看作兔子的結果 。
到這裡也就簡單了，兔子比雞多兩隻腳，那麼每多兩隻腳就意味著有1只超級進化的雞。
所以（140 - 94）/ 2 =23只雞，那麼兔子就是有35 - 23=12只。
既然是解這麼有趣的題目，怎麼可以少了幾何圖形解法呢？
圖形法
圖形法其實和假設法的解題思路一樣，只不過圖形法是利用圖形更形象地表現出解題思路，更容易理解。
如果雞的也是四隻腳的話，那麼四邊形ABCD的面積表示籠子裡的腳數，而四邊形AEGH、BCFE的面積分別為籠子裡雞實際的腳總數、兔子腳的總數，那麼四邊形DFGH則是算多出來的腳數，雞兔同籠問題可以表述成下面的形式。
已知AB=35，AH=DH=2，四邊形BCFE面積與四邊形AEGH面積之和為94，求AE和BE。
雞兔同籠問題變成了幾何問題，這種表述方法是不是更容易、更直觀解決雞兔同籠問題呢？
我們會發現，四邊形DFGH的面積為35 ×（2+2）- 94 = 46 ，得出AE=GH= 46 / 2 = 23，BE=AB-AE= 35 - 23 = 12。
所以，雞有23只，兔子有12只。
不得不感嘆，數學真的是神奇。
數學之所以能夠吸引人，是因為它給人的感覺是“無用”，但正因為這樣才不會被“有用”限制。
學數學不會讓人故步自封，更不應該被固化思維限制，這或許是超模君喜歡數學的原因吧。
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