1、 掌握一次函數和二次函數的性質及圖象特徵；
2、 運用一次函數與二次函數的性質解決有關問題。
一、知識點總結
1、一次函數
定義 ： 函數 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 叫做一次函數，它的定義域是 R，值域是 R 。
① 一次函數的圖象是直線，所以一次函數又叫線性函數；
② 一次函數 y = kx + b ( k ≠ 0 )中，k 叫直線的斜率，b 叫直線在 y 軸上的截距；
當 k > 0 時，函數是增函數 ; 當 k < 0 時，函數是減函數 。
③ 當 b = 0 時, 該函數是奇函數且為正比例函數，直線過原點；b ≠ 0 時，它既不是奇函數，也不是偶函數 。
2、 二次函數
定義： 函數 y = ax^2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 叫做二次函數，它的定義域為是R，圖象是一條拋物線 。
① 當 b = 0 時 ， 該函數為偶函數，其圖象關於 y 軸對稱；
②
二次函數性質圖（1）
③
二次函數性質圖（2）
④ 二次函數的三種表示形式
二次函數三種表示形式圖（3）
⑤ 利用配方法求二次函數 y = ax^2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的對稱軸方程為： x = -b / (2a) ；
⑥
二次函數圖（4）
⑦ 用待定係數法求函數解析式時，要注意函數對解析式的要求，一次函數、正比例函數、反比例函數的比例係數、二次函數的二次項係數等；要應視具體問題，靈活地選用其形式，再根據題設條件列方程組，確定其係數。
二、典型例題
1、一次函數的性質
例1：已知函數 y＝(2m－1)x＋1－3m，求當 m 為何值時：
(1)這個函數為正比例函數？(2)這個函數為奇函數？(3)函數值 y 隨 x 的增大而減小？
解：（1）由題意，得
例題1圖（1）
∴ m = 1/3 時 ，這個函數為正比例函數 。
（2）函數為奇函數 ，有
例題1圖（2）
∴ m = 1/3 時 ，這個函數為奇函數 。
（3）由題意，得 2m－1<0，∴ m < 1/2
∴ m < 1/2 ， 函數值 y 隨 x 的增大而減小 。
2、求一次函數的解析式
例題2、已知一次函數的圖象經過點A(1,1)、B(－2,7)，求這個一次函數的解析式。
解：設 y 關於 x 的函數解析式為 y＝ax＋b (a≠0)，把 A(1,1)、B(－2,7) 的座標分別代入 y＝ax＋b，
例題2圖（1）
∴ y關於x的函數解析式為y＝－2x＋3 。
3、二次函數的值域問題
例3： 已知函數 f(x)＝x^2＋x－2，則函數 f(x) 在區間 [－1,1) 上 ( D )
A、最大值為0，最小值為－9/4 B、最大值為0，最小值為－2
C、最大值為0，無最小值 D、無最大值，最小值為－9/4
解：
例題3圖（1）
4、含參數的二次函數在閉區間上最值的討論
例4：求 f(x)＝x^2－2ax－1 在 [0,2] 上的最大值 M(a) 和最小值 m(a) 的表達式。
解：f(x)＝(x－a)^2－a^2－1，x∈ [0,2]，
頂點是(a，－a^2－1)，二次項係數為正，圖象開口向上，
對稱軸 x＝a, 由 f(x) 在頂點左邊 (即x ≤ a) 單調遞減，在頂點右邊(即x≥a)單調遞增，
所以 f(x) 圖象的對稱軸 x＝a 與閉區間 [0,2] 的位置關係(求兩種最值)分4種情況求解．如圖①～④中拋物線的實線部分。
例題4圖（1）
在圖 ① 中，當 a < 0 時，f(x) 在 [0,2] 上單調遞增，所以 M(a)＝f(2)＝－4a＋3，m(a)＝f(0)＝－1；
在圖②中，當 0 ≤ a < 1，且 f(0) ≤f (2)，即0≤a<1時，f(x) 在 [a,2]上單調遞增，
所以M(a)＝f(2)＝－4a＋3，m(a)＝f(a)＝－a^2－1；
在圖③中，當1≤ a < 2 時，f(x)在[0，a]上單調遞減，最大值M(a)＝f(0)＝－1，最小值m(a)＝f(a)＝－a^2－1；
在圖④中，當a ≥ 2 時，f(x) 在 [0,2] 上單調遞減，所以M(a)＝f(0)＝－1，m(a)＝f(2)＝－4a＋3。
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