內涵總監員BH
首先因為印度當時是英國的殖民地，而非一個獨立的國家。按照法律來說，印度作為英國的一部分是參加了二戰的。當年中國遠征軍失敗後，有一支部隊（新22師、新38師）就撤退了到印度，在印度受到美國人的訓練。
其次，印度的情況很特殊，也就是印度本土人並沒有積極投身二戰，反而有不少人視英國人是殖民者，一直在準備推翻英國人的殖民統治，我相信如何日本人、或者德國人有一天能夠進入印度的話，肯定有印度人願意把日本人當做解放者的。二戰時期的緬甸就是這樣的例子，緬甸現任領導人昂山素季的父親當年就曾經追隨過日本人，希望借用日本的人的力量來趕走英國殖民者，從而獲得獨立和解放；日本人對於也很熱衷，一度宣稱自己是“亞洲人的解放者”，把亞洲人從白人殖民統治下解放出來，建立所謂的“大東亞共榮圈”，這也是為什麼現在有些東南亞國家儘管二戰時期遭受了日本人的侵略，但是並沒有中國和韓國那麼強烈的反日情緒。二戰後組建的遠東國際軍事法庭上，一名印度籍的法官還試圖為日本戰犯開脫，也說明了當時印度本土人的情緒。
部分在歐洲的印度人加入了德軍和意大利軍隊，因為德國和意大利承諾戰後幫助印度獨立
第三，也是最主要的原因，就是因為日本和德國的力量無法投射到印度。按照德國和日本瓜分世界的方案，德國和日本勢力交界範圍就在印度，但是德軍一直沒有在歐洲和中東獲得突破，日軍的力量在緬甸被阻擋，沒有進入印度。所以印度本土沒有捲入實際的戰爭。
德國、日本、意大利瓜分世界的方案：東亞、東南亞、南亞建立起大大小的如偽滿洲國、汪精衛偽政權那樣的日本傀儡國。
但日本的實際進攻區域被遏制在緬甸。
象眼觀天下
這種說法是錯誤的，二戰的時候印度是英國殖民地，不是一個國家，我們只能說印度人是否參加二戰。
首先，對印度殖民地來說，當然跟隨隨宗主國參加二戰了。
二戰爆發之初，英國原本沒準備把十四萬英屬印度軍隊拉入戰場，而是作為防備蘇聯從阿富汗對印度發起進攻。但戰爭往往出人意料，日不落帝國的黃昏，英國人的軍隊也逐漸捉襟見肘，也只好派出了印度軍隊。第三次緬甸戰役（1944年到1945年），當時英國軍隊在印度支那地區是這麼組成的：一隻完整的部隊由1個英國本土師，3個英屬非洲師，再加上5個英屬印度師構成。北非戰場上同樣也有英屬印度軍隊的。
（隆美爾視察在大西洋壁壘防線的印度軍團，圖片來自百度）
其次，印度人參加二戰，並不完全是站在盟軍這一方。有一個叫鮑斯的印度人，曾經是聖雄甘地的手下，後來覺得應該搞武裝獨立鬥爭。1942年2月，日本軍隊佔領新加坡，鮑斯跟日本人或作，改編了被日軍俘虜的9萬英屬印度籍的士兵，成立了一個名叫“自由印度臨時政府”的傀儡政府，也就是說，日本那邊也有了印度軍隊。1944年，這支軍隊協同緬甸的日軍開始進攻印度，在英帕爾戰役中被英軍擊潰。鮑斯後來又跟德國人合作，把德國俘虜過來的印度籍軍隊改造成了印度國民軍，殘部還改稱“黨衛軍印度志願軍團”。
西奈山的火柱
題主的問題本身就是個錯誤的提問。印度並非沒有捲入二戰，印度雖然在二戰中的存在感不高，但確實參與了二戰。
作為英國的重要殖民地，印度在二戰給英國提供了大量物資和一定的兵員。
至於為何印度給人的感覺是“沒有捲入二戰”，這隻能說印度在二戰中存在感低。造成這種現象的原因很多。首先，印度裔部隊拿得出手的戰績太少。第二，對印度在二戰中表現宣傳的少。第三，印度本土並未遭受大範圍的直接入侵。日本在發動太平洋戰爭初期雖然所向披靡，但介於自身資源匱乏、兵員有限、主力困於中國戰場的原因，其能力不足以全面進攻印度，所以給人就是印度全無受到日本進攻的印象。
所以，在大部分人看來，印度好像真的和二戰沒有任何關係。但這只是對二戰史不瞭解造成的錯誤認識吧了。
其實印度在二戰中還是有很多軼聞的。比如印度士兵也是服務於兩大陣營的。英國、德國、日本都有印度士兵組成的部隊。尤其是日本，有4萬左右印度人組成的皇協軍輔助過東南亞地區作戰的日本，印度有一部精英視日本為解放者，非常希望借日本力量將英國趕走去的獨立。另外我們非常熟悉的駐印遠征軍也是在印度接受訓練的，印度也是美英向我國提供物資援助的重要發出地。
第二次世界大戰是有史以來參與國家最多的戰爭，據統計全球有60多個國家和地區都參與其中，整個北半球基本上是全員上陣。所以印度存在感再低，但他當時英國殖民地的性質也好、日本的野心也罷，註定印度無法在這場世界大戰中獨善其身。
