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简而深地理解学科核心概念
科普｜机器人学｜雅克比
如果您学习过“机器人学”这门科学，或者在机器人领域有所涉猎的话，那么对一个词一定不陌生——
雅克比。
可是，如何理解这个貌似很诡异，但是又在机器人学中特别重要的概念呢？
狭义上的机器人其实就是指机械臂
雅克比是一个随着机器人姿势而变化的矩阵
雅克比(Jacobian)，也叫做雅克比矩阵，表示成这样：
J(q)
其中的q表示关节们的广义位移（比如说转动关节R的广义位移就是转角），如果机器人有6个关节，则q为一个6×1的向量。
由此我们知道，当机器人做出不同的姿势时（也就是说q是不同的），那么雅克比也是不同的。
雅克比就是机器人的传动比！
既然所有关节的广义位移能表示成一个向量了，那么向量肯定存在空间，我们把这个关节广义位移的向量空间称为关节空间。与之类似的，机器人手爪位置也有一个广义位移向量D，对应的即为操作空间。
使用雅克比矩阵可以计算出关节空间与操作空间的速度和力之间的关系：
关节空间与操作空间的速度和力之间的关系——雅克比
为什么上述关系式会有这样的形式呢？
原因很简单，因为理想机器人的功率传递无损失的，而功率是什么？就是力x速度啊！所以雅克比既然能表示速度关系，也就能表示力的关系。
这么看来，雅克比多像是一个传动比。
实际上，雅克比本身虽然是音译词，但是还是看出，当年翻译命名他的科学家，还真是下了一番苦心啊。这个雅克比矩阵的本质，还真的就是一个传动比，它与普通的传动比的不同在于，它随着机器人姿态的调整而变化。这也是可以理解的，因为，姿态变化就意味着机械结构位置关系发生变化了啊。
从雅克比可以看出机器人的奇异形位
首先，关节空间q虽然说是机器人都可以达到的空间，但是，其中也许有一些位置是不正常的，比如说速度急剧增大，比如说动作不自然（丧失了自由度），这种位置就叫做
奇异形位，机器人在这个位置的运动就好像疯掉了一样。雅克比本身代表着机器人各种姿态的信息，也代表着关节空间与操作空间之间的关系，因此它顺理成章地能够用于判断奇异形位：
雅克比可以判断机器人是否处于奇异形位
为什么有这样神奇的功能呢？
原因来自于速度关系公式中，如果知道了操作空间的信息（知道想让机械手末端去哪里），想要求出各个关节的信息的话（比如各个关节应该转多少度），那么必须通过一个关卡，就是速度方程得“有解”，了解线性代数的同学就懂了，这个“有解”就要求雅克比矩阵“有逆”，所以｜J(q)｜不能等于0，甚至接近0都不行。
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