前言
橙子還是柚子
請看下邊的水果，是橙子還是柚子呢？我知道，柚子通常比橙子更大、更紅。
我的思維過程類似於這樣：我腦子裡有個圖表。
一般而言，柚子更大、更紅。這個水果又大又紅，因此很可能是柚子。但下面這樣的水果呢？
如果判斷這個水果是橙子還是柚子呢？一種辦法是看它的鄰居。來看看離它最近的三個鄰居。
在這三個鄰居中，橙子比柚子多，因此這個水果很可能是橙子。祝賀你，你剛才就是使用K最近鄰（k-nearestneighbours，KNN）算法進行了分類！這個算法非常簡單。
KNN算法雖然簡單卻很有用！要對東西進行分類時，可首先嚐試這種算法。下面來看一個更真實的例子。
創建推薦系統
假設你是Netflix，要為用戶創建一個電影推薦系統。從本質上說，這類似於前面的水果問題！
你可以將所有用戶都放入一個圖表中。
這些用戶在圖表中的位置取決於其喜好，因此喜好相似的用戶距離較近。假設你要向Priyanka推薦電影，可以找出五位與他最接近的用戶。
假設在對電影的喜好方面，Justin、JC、Joey、Lance和Chris都與Priyanka差不多，因此他們喜歡的電影很可能Priyanka也喜歡！
有了這樣的圖表以後，創建推薦系統就將易如反掌：只要是Justin喜歡的電影，就將其推薦給Priyanka。
特徵抽取
在前面的水果示例中，你根據個頭和顏色來比較水果，換言之，你比較的特徵是個頭和顏色。現在假設有三個水果，你可抽取它們的特徵。
再根據這些特徵繪圖。
從上圖可知，水果A和B比較像。下面來度量它們有多像。要計算兩點的距離，可使用畢達哥拉斯公式。
例如，A和B的距離如下。
A和B的距離為1。你還可計算其他水果之間的距離。
這個距離公式印證了你的直覺：A和B很像。
假設你要比較的是Netflix用戶，就需要以某種方式將他們放到圖表中。因此，你需要將每位用戶都轉換為一組座標，就像前面對水果所做的那樣。
在能夠將用戶放入圖表後，你就可以計算他們之間的距離了。
下面是一種將用戶轉換為一組數字的方式。用戶註冊時，要求他們指出對各種電影的喜歡程度。這樣，對於每位用戶，都將獲得一組數字！
Priyanka和Justin都喜歡愛情片且都討厭恐怖片。Morpheus喜歡動作片，但討厭愛情片（他討厭好好的動作電影毀於浪漫的橋段）。前面判斷水果是橙子還是柚子時，每種水果都用2個數字表示，你還記得嗎？在這裡，每位用戶都用5個數字表示。
在數學家看來，這裡計算的是五維（而不是二維）空間中的距離，但計算公式不變。
這個公式包含5個而不是2個數字。
這個距離公式很靈活，即便涉及很多個數字，依然可以使用它來計算距離。你可能會問，涉及5個數字時，距離意味著什麼呢？這種距離指出了兩組數字之間的相似程度。
這是Priyanka和Justin的距離。
餘弦相似度
前面計算兩位用戶的距離時，使用的都是距離公式。還有更合適的公式嗎？在實際工作中，經常使用餘弦相似度（cosine similarity）。假設有兩位品味類似的用戶，但其中一位打分時更保守。他們都很喜歡Manmohan Desai的電影Amar Akbar Anthony，但Paul給了5星，而Rowan只給4星。如果你使用距離公式，這兩位用戶可能不是鄰居，雖然他們的品味非常接近。餘弦相似度不計算兩個矢量的距離，而比較它們的角度，因此更適合處理前面所說的情況。本書不討論餘弦相似度，但如果你要使用KNN，就一定要研究研究它！
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