勾股模型，是平面圖形中常用的五個模型之一，其特點是討論直角三角形中三邊之間的關係。對於初學者來說，最重要的是熟記勾股模型的公式。
一、勾股模型的的相關知識
1.定義: 如圖，在直角三角形ABC中，三條邊的長度a，b，c之間存在著固定的關係。我們把它叫做勾股模型。
2.核心：勾股定理(畢達哥拉斯定理):直角三角形中的兩直角邊平方後的和等於斜邊的平方。即在△ABC中，a²+b²=c²。（勾股定理的逆定理：在一個三角形ABC中若存在三邊關係：a²+b²=c²。則該三角形是直角三角形。）
二、勾股模型的原理剖析
最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。
如上圖，把邊長為a，b的兩個正方形連在一起，它的面積是a²+b²；另一方面，這個圖形可以分割成四個全等的直角三角形和一個正方形。
如下圖，把上圖中的左右兩個三角形移到右圖中所示的位置，就會形成一個以c為邊長的正方形，因為上圖和下圖都是由四個全等的三角形加一個正方形組成的，所以它們的面積相等。
因此，有a²+b²=c²。勾股定理得證。
三、勾股定理的方法運用
勾股模型解題四步曲：
第一步：觀察：圖中是否有勾股模型
第二步：構造：勾股模型
第三步：假設：線段長度
第四步：轉化：將假設的未知數轉化到勾股定理中計算
【例1】如圖，已知三角形ABC是直角三角形。求下圖的面積。
【例2】智能機器貓從平面上的O點出發.按下列規律行走:由O向東走12釐米到A1,由A1向北走24釐米到A2,由A2向西走36釐米到A3,由A3向南走48釐米到A4,由A4向東走60釐米到A5,…問:智能機器貓到達A6點與O點的距離是多少釐米?
解析:
①觀察：圖中原來沒有直角三角形。
②構造：連接OA6，延長OA1交A5A6於B點，得直角三角形OBA6
③轉化：當智能機器貓到達A6點時,相對 O點,向東走了12-36+60=36釐米,向北走了24-48+72=48釐米。所以根據勾股有OA6=36²+48²=60²，OA6=60釐米。
閱讀更多 歐陽說數學 的文章
