提到畢達哥拉斯，人們會想到畢達哥拉斯定理（勾股定理），也會想到黃金分割，想到數學那些事。
的確，畢達哥拉斯在數學上有著非凡的成就，但很少人知道他還是盟會領袖、政治家。
畢達哥拉斯其人
畢達哥拉斯來到希臘的阿卡亞人在意大利南端的殖民城邦克羅頓，組建了既是科學組織又是宗教組織的畢達哥拉斯盟會。在從事科學研究的同時，信奉奧菲斯教教義。
由此畢達哥拉斯盟會的信徒也分兩種，一種是傳教為主的，稱為“信條派”，一種則是科學研究為主，稱為“數理派”。
畢達哥拉斯盟會在很多城邦掌權，這個盟會前後延續了八百年。
文藝復興後期關於畢達哥拉斯學派的油畫
約公元前500年，當時的上層貴族聯合下層民眾聯合起來推翻了畢達哥拉斯極其盟會的通知，畢達哥拉斯自己也在這次動盪中死亡。
關於他的死亡，拉爾修記載了幾種說法，一種是說在家裡被放火燒死；一種說逃亡在外餓死；一種說是逃到一塊豆子地前，不願意違背禁止食用豆子的戒律穿過此地而被殺死。
畢達哥拉斯盟會（學派）
畢達哥拉斯死後，畢達哥拉斯盟會一直存在了很多年。
畢達哥拉斯盟會是一個宗教跟科學神奇地結合的組織，因此稱為學派、盟會、社團，都可以。這個組織在數學上有著很多貢獻，例如畢達哥拉斯定理。其實我國西漢或者更早年間的《周髀算經》記載的商高與周公姬旦的對話，即我們常說的勾三股四弦五，勾股定理又稱為商高定理。
本號在描述古希臘人對世界起源的猜想的時候提到過畢達哥拉斯學派（盟會）認為“數”是世界的起源（ ）。
正因如此，“數”，特別是整數，在畢達哥拉斯盟會中有著規則、秩序的作用。
畢達哥拉斯盟會在研究正方形的時候，發現對角線是一個無限不循環小數。這對該派以整數為基礎的關於比例的理論產生了毀滅性打擊，以致於有一段時間要對發現無理數保密，甚至把洩露了這個秘密的學員扔入大海。
無理數的發現是畢達哥拉斯盟會的一次危機，但在客觀上推動了數學的進步和發展。
奇怪的教義教規
畢達哥拉斯盟會在相信靈魂轉世，有一個故事：
當畢達哥拉斯看到一隻狗被打的時候，特別同情地阻止，說這隻狗是他朋友的靈魂，從犬吠聲中認出了他的朋友。
畢達哥拉斯還說自己的前生已經四次靈魂轉世。因此畢達哥拉斯盟會禁止殺生和用有生命的動物祭祀。後人也將他們奉為素食主義的鼻祖。
他們還有很多奇怪的教義：
不能用公雞獻祭，因為公雞是獻給月亮和太陽的；
不要讓燕子在屋簷下築巢；
不要戴戒指；
禁食用豆子（不肯穿越豆子地逃亡也是傳說畢達哥拉斯死亡的原因之一）；
要幫助負重的人；
禁止坐在量鬥上......
音樂與宇宙的猜想
畢達哥拉斯盟會最早研究了音樂中存在的某種數量比例關係。據說畢達哥拉斯經過鐵匠鋪，從打鐵聲中獲得啟發，比較不同重量的鐵錘敲打的不同聲音，測出不同弦的長度與音程的比例關係，這在聲學方面非常超前。
直到17世紀初，伽利略才提出音調的高低是震動頻率決定的，弦的振動頻率與弦的長度、張力、質量有關。
如同音樂將不同的音調優美結合在一起一樣，畢達哥拉斯學派認為，和諧就是一定的數的比例關係。由此發現了黃金分割比例，和諧也是繪畫、建築等等藝術形式的美，和諧是畢達哥拉斯學派的審美和倫理觀念。
值得一提的是，我們現在都說以前是地球中心論，實際上，畢達哥拉斯學派在公元前500多年就獨特地提出，地球只是諸多天體中的一個。
宇宙中的天體由於大小、距離不同，產生的音調不同，合成和諧的音樂。
畢達哥拉斯學派還有很多很有想象力的猜想，例如月球的光是從太陽得到的、月食是由於遮住了太陽的光，在月亮上動物的力氣要比地球大15倍。
以現在的觀點來看，月球的引力小於地球的引力，宇航員在月球上確實可舉起比在地球上重的多的物體。
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