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今日薦文
今日薦文的作者為中國洛陽電子裝備試驗中心專家白樺，馮建鋒，李文君。本篇節選自論文《一種改進的FDTD/TDPO混合計算方法研究》，發表於《中國電子科學研究院學報》第12卷第6期。
摘 要：本文提出了一種新的混合算法，該算法將時域有限差分方法（FDTD）和時域物理光學方法（TDPO）相結合，用於計算複雜組合體目標電磁散射特性。本文通過對FDTD/TDPO混合方法理論推導，建立了一種三角面元的快速FDTD網格建模方法。將FDTD方法計算出的電小目標的近散射場，用基爾霍夫面積分方法順序外推到電大目標的表面三角面元上，然後用TDPO方法近似積分計算出遠區的散射場。相對於傳統方法，該算法在計算複雜組合體目標電磁散射特性時，具有計算效率高，所需內存小的優點。
引 言
目標的電磁散射特性分析計算，一般依靠解析解、數值計算和近似計算三種方法。三種方法各有侷限性，在分析複雜目標，通常要以工程化的思想建立模型，採用合理分割區域，用混合方法來計算不同的目標。數值計算與高頻近似計算相結合的混合計算方法，不僅能夠有效快速計算電大簡單尺寸目標，又可以精確地處理複雜介質和形狀的電小尺寸目標。
FDTD/TDPO方法作為典型且實用的混合計算方法，受到了廣泛關注和研究。F.Le Bolzer等在1998年提出了用FDTD/TDPO的混合方法分析金屬平板上方放置單極天線組合體的輻射問題。在國內，國防科學技術大學的尹家賢等在2002年用FDTD和PO混合方法對毫米波拋物面天線的輻射進行了研究，南京航空航天大學的顧長青教授等在2003年用FDTD和迭代物理光學方法IPO研究了三維腔體的散射RCS，西安電子科技大學的楊凌霞在2007年系統介紹了FDTD/TDPO混合算法，並用來研究了金屬六面體和金屬平板組合體的後向散射。總體上看，上述的混合方法存在的問題主要在於：TDPO處理電大目標三角面元分析離散時都需要採用人工手動剖分，僅能用於簡單形狀外形的目標。遇到複雜形狀目標時會引起兩個問題，一是手動剖分變得困難且耗時；二是人工三角面元離散剖分結果的計算量也會相應的變得龐大且複雜。
本文研究的FDTD/TDPO混合方法，利用了軟件剖分得到組合體電大目標的三角面元，然後用於混合計算中遠區散射場的等效電流的輻射積分計算，通過順序傳遞的方法直接計算FDTD計算區域對TDPO計算區域的耦合，具有計算速度快，佔用內存小的優點。
1 FDTD/TDPO混合方法計算原理
1.1計算區域和過程的劃分
採用FDTD/TDPO混合方法研究複雜組合目標之前，首先需要對組合體目標進行計算區域的劃分。依據FDTD方法和TDPO方法的適用計算對象原則和散射目標組合的結構特點，將其區分為FDTD計算區和TDPO計算區，如圖1所示：左側為電小尺寸複雜部分構成的FDTD計算區；右側為電大尺寸簡單部分構成的TDPO計算區。
圖 1 FDTD/TDPO方法計算區域劃分示意圖
混合方法計算中需要將整個散射計算過程在時域上劃分為第一次散射和第二次散射。第一次散射計算為用數值方法和高頻方法分別計算相應區域，即用FDTD方法計算電小尺寸部分和TDPO方法計算電大尺寸部分。圖2為單一方法計算第一次散射示意圖。第二次散射為兩部分區域之間的耦合。為了得到FDTD計算區和TDPO計算區之間的耦合散射，需要將其中一個計算區的第一次散射看作是另外一個區域的入射場，這樣就產生了第二次散射。圖3為混合方法計算第二次散射的示意圖。
圖2 單一方法計算第一次散射示意圖
圖 3 混合方法計算第二次散射示意圖
通過觀察圖2、圖3可以發現，整個散射過程經過在時域上的劃分包括兩部分：第一部分在時域上相對靠前的，為入射波對FDTD計算區和TDPO區的第一次散射，也就是兩部分區域經過第一次直接散射對遠區觀察點場值的貢獻；第二部分在時域上相對靠後，為FDTD計算區和TDPO計算區相互之間耦合產生的第二次散射的貢獻。
1.2 FDTD計算區對TDPO計算區耦合散射計算
（1）基爾霍夫面積分方法在耦合散射中的應用
從等效原理可知，在某一有界區域內有能夠產生相同電磁場並在該區域外的兩種源，則兩源對該有限區域內的場是等價的。這樣該區域外的兩種源相對於該區域內的場，對該區域產生的影響是等效的，由此電磁場的實際源可以用等效源代替。同理可得一個散射源可以用包圍這個源的閉合曲面上電磁場等效替代。
假設在閉合曲面S外存在一點P，如圖4所示。根據基爾霍夫面積分定理可得，位於點P的場可以由位於閉合曲面上的所有場及場的法嚮導數表達為：
遠區散射場的頻域表達式經過傅立葉逆變換得到時域表達式，再將散射體表面感應電流密度代入時域表達式，就可得時域遠區散射場。考慮到當平面波入射時，傳播方向上各點的波形相同，相互之間只有時間延遲。
圖 4 等效閉合曲面與觀察點位置示意圖
由於FDTD計算區與TDPO計算區相距較近，為了得到FDTD計算區對TDPO計算區的耦合場，將FDTD計算區第一次散射結果看作場源，設定一個包圍FDTD計算區的封閉曲面S，把觀察點P設置在TDPO計算區的三角面元的中心點，依據基爾霍夫面積分方法，就可以得到電小複雜尺寸部分經過第一次散射後到達該點的場值，再將此場值作為TDPO的入射場計算出遠區觀察點觀察到的FDTD計算區對TDPO計算區的耦合場值。FDTD對TDPO耦合場如圖5所示。
圖 5 FDTD對TDPO第二次散射示意圖
在第二次散射的FDTD計算中，由於Yee網格元胞為標準尺寸，可選取一個立方體為封閉面作為S，用於儲存等效FDTD第一次散射的值。考慮到其可以作為任意一個場量，則在計算S面以外任意一點的任一場量時候，只要給出S面上與之相應的這個場量即可，和與其他的場量就沒有關係，這樣3個電場分量和3個磁場分量便可以一一獨立計算。以磁場中x分量為例，FDTD計算區產生的散射場外推到TDPO計算區面元上的Hx為：
（2）順序傳遞方法
圖 6 表面積分對遠區觀察點產生的場值影響示意圖
為了提高計算速度，減少佔用內存，可以採取順序傳遞的方法進行計算。在FDTD計算每個時間步後，將其得到的場值通過基爾霍夫面積分方法外推到TDPO計算區目標表面三角面元上，並直接用TDPO計算電磁散射的方法計算對遠場觀察點的產生的場值。所得到的結果根據FDTD元胞到TDPO面元以及面元到觀察點的時間延遲進行場值累加，得到觀察點的時域散射場值，一直到時間步推進瞬態過程結束。FDTD和TDPO相互耦合順序傳遞計算流程如圖7所示。
圖 7 FDTD和TDPO相互耦合順序傳遞計算流程圖
FDTD在計算第n步時，只能得到第n步的F值，而計算遠區的二次散射場需要不同時刻的F值。FDTD外推n時刻的值通過加權係數對觀察點在n'-1、n'、n'+1整數時間點的場值有影響。當這些影響不在整數的時間點上時，需要採用插值的方法將影響分配到相鄰的兩個整數時間點上。TDPO區目標表面的每個面元都要經歷上面的計算步驟，一直隨著時間步推進至瞬態結束，最後將觀察點每個時刻的值累加，得到遠區總的散射場。整個順序傳遞計算過程以及n時刻對F對觀察點的貢獻如圖8所示。
圖 8 順序傳遞方法F對遠區觀察點產生的場值影響示意圖
（3）TDPO計算區對FDTD計算區的耦合散射
TDPO計算區產生的散射場對FDTD計算區照射之後，在遠區觀察點產生第二次散射場，如圖2-9所示。TDPO計算區對FDTD計算區的耦合散射具體流程為：入射波照射到TDPO計算區後得到TDPO第一次散射，然後利用近場外推，將一次散射場值賦予到FDTD計算區的總場邊界Yee元胞表面。然後通過總場邊界將此TDPO一次散射波引入總場區域計算，發生第二次散射，在遠場觀察點得到場值。
對於後向散射這個過程可以簡化，設定FDTD計算區對TDPO計算的二次散射為eft，TDPO計算區對FDTD計算區的二次散射為etf。根據互易性定理可得同極化情況下兩相鄰目標耦合場相同，則可得到：
2 旋轉轉拋物面天線和電偶極子源算例分析
依賴於協議格式的報文交換過程傳輸的實際上只是數據內容，發送方將數據按照協議格式進行排列打包形成報文，接收方必須依據同樣的協議格式對數據進行解析，雙方對數據結構的描述是通過提前約定的協議格式來實現的。
圖10 旋轉拋物面天線和電偶極子源算例
圖 11 旋轉拋物面天線和電偶極子源組合體瞬態響應
從圖11可以看出，FDTD/TDPO混合方法結果和單一FDTD方法結果一致，驗證了FDTD/TDPO混合方法的正確性。組合體遠區時域瞬態電場最開始到達的是點源輻射，然後再是點源在拋物面天線上反射的第二次散射波形。
圖11所示為旋轉拋物面天線和電偶極子源組合體瞬態響應，其中包含了FDTD計算電偶極子源遠區散射加上FDTD/TDPO混合方法計算二次散射得到的遠區散射場與單獨FDTD計算整個組合目標遠區散射場兩種方法的比較。採用單一FDTD方法共計算了200×356×356個元胞，在配置CPU為Core i3-3240 3.4GHz，內存為4GB的PC機運行，佔用內存1449780KB，共計算2000步。而FDTD/TDPO混合算法計算兩部分之間耦合散射在同一PC機上運行，佔用內存89328K，共計算1000步。
3 結 語
本文依照FDTD/TDPO混合方法計算混合體目標的基本原理，重點關注FDTD計算區散射到TDPO計算區的耦合場的計算方法，基於基爾霍夫面積分方法在混合方法中應用，提出了一種新的順序傳遞方法。
在基於互易定理得到TDPO計算區對FDTD計算區的耦合輻射場中，通過仿真實驗，利用混合方法和單一FDTD方法計算電偶極子源和拋物面天線的組合體複雜模型的遠區散射場，觀察計算過程和計算結果初步驗證了該方法的正確性。由算例分析可以看出該方法能夠在兼顧運算精度的狀態下更簡化運算步數，更節省內存。但也可以看出，目前的結果精度還不能達到很高的標準，在算法改進和軟件剖分進一步細化的情況下應該還有很大改進空間。
（參考文獻略）
《中國電子科學研究院學報》歡迎各位專家、學者賜稿！投稿鏈接：
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電話：010-68893411
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