下雨天的時候,是跑著淋的雨少?還是走著淋的雨少?

這是一個古老的問題,經過了國內外的數次討論,《流言終結者》還做了個實驗,最後兩次實驗居然得到了相反的結果。原因是影響問題的因素很多,例如雨量、風速、人的速度、人的表面積等等。我在這裡基於簡單的物理模型做一個分析。

物理模型

雨是均勻下落的,單位體積內雨的質量為ρ。沒有風,雨滴勻速下落,速度為v

人運動的速度為u

人身體前方的面積為S1,

頭頂的面積為S2

人的目標是從A地到達相距為L的B地

基本分析

人在雨中,頭頂會淋雨;由於人向前運動,人的前面也會有雨滴。如果相對於地面研究,問題會比較複雜。

我們可以選擇人為參考,這樣一來,雨滴一方面具有下落的速度v,一方面相對於人具有向後的水平速度u,這樣,雨滴相對於人就是斜向下運動的,如圖所示:
下雨天的時候,是跑著淋的雨少?還是走著淋的雨少?

這樣一來,人從A地到B地的過程中,人所迎接的雨滴(在忽略人頭頂的一個小三角形)幾乎是他斜前方一個柱體內的雨滴。

這些雨滴會朝著人奔跑,最終撞到人身上。這個柱體的底面積是人迎接雨滴的截面積S,如圖中AE部分所示。
下雨天的時候,是跑著淋的雨少?還是走著淋的雨少?​​

而柱體的高是L,於是雨滴的總量為:m=ρSL

如何淋雨最少

顯而易見,無論以多大速度奔跑,AB之間的距離L是一定的,當奔跑速度不同時,雨滴相對於人的速度不同,因而柱體的傾斜程度不同,截面積S不同。
下雨天的時候,是跑著淋的雨少?還是走著淋的雨少?

如上圖所示,如果人的奔跑速度比較大,雨滴相對於人速度更接近水平,這樣人迎接雨滴的截面積為AF部分;如果人的奔跑速度比較小,雨滴相對於人速度更加豎直,人迎接雨滴的面積是AE部分。

顯然,AF部分面積更小,柱體體積更小。

如果人以無限大的速度奔跑,則雨滴一點也不落到頭頂,而是全部落在人的身體前側面。

結論:人在雨中奔跑速度越快雨滴越少。

還能再給力一點嗎?

那麼,如果人已經達到最大奔跑速度了,還有沒有可能繼續減少淋雨呢?

其實我們還有方法。因為人的頭頂面積小於身體前面的面積,我們可以讓身體傾斜過來,迎接雨滴,這樣就可以使得人迎接雨滴的面積進一步減小,雨柱體變得更細。
下雨天的時候,是跑著淋的雨少?還是走著淋的雨少?

此時人的傾斜角更好和雨滴相對於人的速度與地面的夾角相同,用三角函數表示為:
下雨天的時候,是跑著淋的雨少?還是走著淋的雨少?

比如人的奔跑速度和雨滴下落速度相同時,人向前傾斜45度角是最好的。

結論綜上所述,在一定的模型條件下,人以儘量大的速度奔跑,並且使身體向前傾斜,可以使得落到身上的雨滴最少。如果我們可以精巧的調整身體的角度,使得總是隻有頭上迎接雨滴,那麼我們只要有一小塊擋住腦袋的荷葉,就可以保證身上一點水都沒有。


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