索末菲老師教書是物理數學融合在一起的，關鍵是他還能實驗物理和理論物理一起教。索末菲的教學應該是深刻地影響到了不少人。他的教學非同於一般的教書匠，其教科書裡融入了自己的理解還有自己對學術的貢獻。索末菲對物理學的貢獻是多方面的，即便面對愛因斯坦這樣的人物，也未必遜色多少。
就物理學而論，此領域中人才輩出、高手如林，可稱為大師者眾。能稱為大師之大-師者也有，俄國的朗道、德國的玻恩、意大利的費米，都是一時之選。他們自己是學術大師，門下弟子也都出類拔萃，像朗道還成就了一個學派。與此相對，牛頓、外爾、愛因斯坦等人就只是大師, 卻不是大師之大-師，似乎連冒名、私淑的弟子都沒有，這可能是因為他們太高，別人實在是高攀不上的緣故。求學之人，最大的幸運莫如能遇到大師之大-師了，就算自己不能因此就成為大師，那至少還有一幫子maestro級的師兄弟，則與人攀比時何其有底氣乃爾！二十世紀上半葉，德國慕尼黑大學，就有一位門下 maestros 眾多堪稱大師之大-師的物理老師，那就是索末菲（Arnold Sommerfeld）索末菲，1868年出生於普魯士的柯尼斯堡（注：這個鎮子現在是俄羅斯的飛地。這個鎮子出的人能覆蓋數學、物理、哲學的半邊天），讀書時遇到的物理老師有 Carl Gustav Jacobi，數學老師有 David Hilbert, Ferdinand von Lindemann，以及 Adolf Hurwitz. 1891年，索末菲23歲上憑藉數學物理中的任意函數方面的研究在老家獲得博士學位。1893年服完兵役後，索末菲到了哥廷恩大學，自1894年起給數學家 Felix Klein 作助手，然後憑藉衍射的數學理論獲得了一個數學無俸講師的職位。1906年，索末菲到慕尼黑大學任理論物理教授，接下來的歲月裡他把慕尼黑大學打造成了重要的理論物理中心。1935年索末菲退休，此後還繼續任教到1940年。1951年索末菲因車禍去世。
索末菲的教育實踐
索末菲老師是理論物理教授，那是要教書的。索末菲老師講課是否受學生歡迎，不得而知，但是講課的水平卻是有著作可資為證的。索末菲的著作包括四卷本《圓的理論》、《原子結構與譜線》、《波動力學之增補版》和六卷本的《理論物理教程》（卷1力學；卷2可形變介質的力學；卷3電動力學；卷4光學；卷5熱力學與統計；卷6物理中的偏微分方程）。可以看出，索末菲老師教書是物理數學融合在一起的, 關鍵是他還能實驗物理和理論物理一起教。索末菲的教學應該是深刻地影響到了不少人，他的學生泡利有樣學樣，後來也有一套《泡利物理學講義》。1937年，年屆七十、名滿天下的索末菲教授在上課
索末菲的學術成就
索末菲老師的教學非同於一般的教書匠，他的教科書裡融入了自己的理解還有自己對學術的貢獻。索末菲對物理學的貢獻是多方面的，即便面對愛因斯坦這樣的人物，也未必遜色多少。
同索末菲名字聯繫在一起的物理內容包括：
1.Drude–Sommerfeld 模型，即關於金屬導電的自由電子理論。索末菲把費米統計結合入了經典的Drude模型；
2.原子的精細結構  。常數 α 可理解為一定距離的兩電子間的庫倫勢能同該距離對應波長的光子能量之比。這個常數描述相對論效應對電子能級的影響，進而反映在原子譜線的精細結構上。這個公式(自然單位制下的形式)被刻在索末菲的塑像上 ；
3.索末菲恆等式。這是一個關於球面波展開的一個公式；
4.Sommerfeld–Kossel位移定律。它說的是一次離化的原子之譜線結構與週期表中前一個元素的中性原子的譜線在細節上也是一樣的。這是在對原子譜線研究的基礎上提出來的；
5.Sommerfeld–Wilson 量子化。玻爾量子化把氫原子在一個平面內處理， 它要求角動量量子化 ，從而得到  形式的量子化能級。Sommerfeld–Wilson 量子化把電子當成三維繫統處理，其結果是若角動量 ，其能量為  的形式。簡單說來，能量和角動量牽扯到的是不同的量子數。如今關於原子中電子能量表示的量子數為 ，其中的角動量量子數和自旋量子數都是索末菲引進的。
從上述的成就清單，讀者可以自行判斷索末菲在物理學上的地位，尤其是在原子物理和量子力學方面的地位。其實，早在索末菲於1916年提出精細結構常數之前，索末菲就已經是當時歐洲知名的物理學家了，這可從他參加了1911年的索爾維會議得到佐證。
大師（maestro）級弟子們
大-師者（MacTutor），肚裡是否有貨能教給別人，要靠出類拔萃的學生來加以佐證。索末菲的博士生包括 Werner Heisenberg，Wolfgang Pauli，Peter Debye，Paul Sophus Epstein，Hans Bethe，Ernst Guillemin，Karl Bechert，Paul Peter Ewald，Herbert Fröhlich，Erwin Fues，Helmut Hönl，Ludwig Hopf，Walther Kossel，Adolf Kratzer，Alfred Landé，Otto Laporte，Wilhelm Lenz，Rudolf Peierls，Walter Rogowski，Rudolf Seeliger，Heinrich Welker，Gregor Wentzel 等人，博士後則有 Herbert Kroemer，Linus Pauling，Walter Heitler，Werner Romberg 等人，其中不乏大師（maestro）級的人物。這裡面，海森堡（Werner Heisenberg）因為參與構造矩陣力學而獲得1932年度的物理諾獎，其為人稱道的是不確定性原理，其實愚以為最見物理功底的工作是交換作用的提出；泡利因發現不相容原理（確切說是從二值性到電子自旋的發現，給出泡利矩陣，而那是狹義相對論的一個度規）而獲得1945年度的物理諾獎，他還預言了中微子的存在；德拜（Peter Debye）獲得1936年度的化學諾獎，名字見於關於固體比熱的德拜模型和X-射線衍射的Debye-Waller 因子；貝特 (Hans Bethe) 獲得1967年度的物理諾獎, 名字見於 Bethe-Ansatz（注：預設解形式的方程解法）; 愛瓦爾德（Paul Peter Ewald）的名字見於X-射線衍射理論裡的愛瓦爾德球；弗洛裡希（Herbert Fröhlich）的名字見於 Fröhlich 極化子等概念，該人曾兩次獲得物理諾獎提名；朗德（Alfred Landé）解釋了塞曼效應，名字見於 Landé 因子；楞次（Wilhelm Lenz）發明了伊辛模型，名字見於 Laplace-Runge-Lenz 矢量；派爾斯（Rudolf Peierls）的名字見於 Peierls-Hubbard 模型和 Peierls 相變；Gregor Wentzel 對量子力學和量子場論都有貢獻，名字見於量子力學中那個著名的 WKB 近似； Herbert Kroemer 因發明半導體異質結獲得2000年物理諾獎；Linus Pauling 因化學鍵理論獲得1954年化學諾獎，此後於1962年度獲得諾貝爾和平獎；Walter Heitler 對量子電動力學和量子場論都有貢獻，是他把量子力學引入了化學；等等。 數一數，共有物理諾獎4個，化學諾獎2個，和平獎1個。有文獻說 Isidor Isaac Rabi 也是索末菲的博士後，而該人是1944年度的物理諾獎得主。但是，但是，索末菲本人成就那麼高，本人卻始終與諾獎無緣，據說共被提名81次（注：見 wiki 的 Sommerfeld 條目，不知道怎麼統計的）。有趣的是，居里夫人卻獲得一次物理獎，一次化學獎。其實，也不奇怪，人類的評獎總不過是人類的行為，那些人連愛因斯坦都不想給呢！如果不是愛因斯坦名氣太大，估計人家也不給他諾獎，不得已給了，結果也是1922年補1921年的缺，而且是用愛因斯坦成就中最微不足道的關於光電效應實驗的解釋，對他在相對論、量子力學方面的眾多成就愣是視而不見。好在人類的物理學史上不缺關於自己的濃墨重彩的一筆，索末菲多少應該感到一絲安慰吧！
大師的大-師之不免俗
學術之大師也多是俗人，一般樣地見錢眼開、攀附權貴，中外概莫能外。人們常虛構某某學術大師如何如何脫俗，蓋源於脫俗之不易。李白才高八斗，一心想謀個官做，夤緣權貴的作品估計自己看了都噁心。拉普拉斯何等自信，其天體力學中可以無視上帝的位置，但為了弄個官做，對自己的學生拿破崙皇帝那是誠惶誠恐。牛頓的學術地位何其高也，也當了多年的皇家造幣廠廠長。我們的大師的大-師索末菲教授，晚年弄了個樞密顧問（Geheimrat）的頭銜，加上其堅毅、古板的面孔配以八字鬍，那是相當的老派（圖5），海森堡稱其為 Husarenoberst（輕騎兵上校）。索末菲對官職的在意成就了這個無趣的德國人身後留下的一樁趣事。
據說美國人、固體物理學家範弗列克（John Hasbrouck Van Vleck）當年在慕尼黑物理研究所學習時，某天在圖書館看到索末菲也進來了。範弗列克從座位上抬起身，禮貌地問候索末菲：“Guten Morgen Herr Sommerfeld（早上好，索末菲先生！）”（注：這句話按照美國標準是禮貌，按照德國標準是非常不禮貌） 索末菲只是不情願地哼了一聲。第二天同樣的情景，範弗列克的問候變成了 Guten Morgen Herr Professor（早上好，教授先生）！ 對此索末菲臉上露出了一絲笑容。第三天，倆人又在圖書館遇上了，範弗列克的問候是 Guten Morgen Herr Doktor（早上好，博士先生）！索末菲這次回以 Guten Morgen（早上好）。第四天，範弗列克的問候變成了 Guten Morgen Herr Geheimrat（早上好，樞密顧問先生）！索末菲非常高興，讚許地對這位留學生說道：“ Aber Ihr Deutsch wird mit jedem Tag besser （（小同志，）你的德語每天都有進步噻）！”
不是結語的結語
當年鄧艾入蜀，見了諸葛亮的八卦陣，感嘆“恨不能師事之！”為學之人，還有比錯過名師更鬱悶的嗎？有，就是遍尋故國沒見過名師。什麼時候，俺們的年輕學子們也能遇到索末菲這樣的大師的大-師，也不枉曾經讀過什麼碩士、博士。
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